AD - 4.2

Tema 4.2

Pruebas de hipótesis (una población)

(Douglas, A., William, M., & Samuel, W., 2015, p. 335). Exponen que una prueba de hipótesis es un procedimiento basado en evidencia de la muestra y la teoría de la probabilidad para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable. Mientras que (Mendenhall, W., & Beaver, R. J., 2015, p. 325) explican la prueba de hipótesis comparándola con el proceso que ocurre en los tribunales de justicia al procesar a una persona por un delito. Al final, ambas ideas convergen en que existe un procedimiento de cinco pasos que se realizan para la prueba de una hipótesis; y al llegar al paso 5, podrás estar en posibilidades de rechazar o no la hipótesis inicial.

(Douglas, A., William, M., & Samuel, W., 2015, p. 335). Expone que los 5 pasos, para la prueba de hipótesis son: 1. Establecer la hipótesis nula (𝐻0) y la hipótesis alternativa (𝐻1). 2. Seleccionar el nivel de significancia. 3. Identificar el estadístico de prueba. 4. Formular una regla para tomar decisiones. 5. Tomar una muestra y llegar a una conclusión. A continuación, debes leer la página 336 del libro: Estadística aplicada a los negocios y la economía, ahí comprenderás el significado de la hipótesis nula (𝐻0) y la hipótesis alternativa (𝐻1).

4.2.1 Elementos de una prueba de hipótesis

Lectura obligatoria 3. Douglas, A., William, M., & Samuel, W. (2015). Estadística aplicada a los negocios y la economía. México: McGrawHill education.

Después de la lectura anterior, es natural preguntarse, ¿cómo decidimos cuánta evidencia necesitamos antes de rechazar 𝐻0 ? Esto depende de la cantidad de confianza que desea añadir a las conclusiones de prueba y el riesgo que estás dispuesto a correr si se toma una decisión incorrecta. A la probabilidad de rechazar 𝐻0 cuando es verdadera, se le conoce como nivel de significancia.

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Reflexiona

Como aprendiste al final de la sección anterior, a la probabilidad de rechazar 𝐻0 cuando es verdadera, se le conoce como nivel de significancia, usualmente denotado por 𝛼. En base a lo anterior, te das cuenta de que se corre el riesgo de rechazar (incorrectamente) 𝐻0 cuando es verdadera, si esto pasa, se le conoce como error del tipo I, es decir que 𝛼 es la probabilidad de cometer un error del tipo I. En consecuencia, 𝛼 es el máximo riesgo tolerable de rechazar incorrectamente 𝐻0, es decir, 𝛼 te permite establecer la región de rechazo para que rechaces 𝐻0 con un grado fijo de confianza en la decisión.

4.2.2 Nivel de significancia/confianza

Reflexiona que, puede ocurrir que aceptes 𝐻0 cuando es falsa, si esto pasa se le conoce como error del tipo II. A la probabilidad de aceptar 𝐻0 cuando es falsa, usualmente se le denota por 𝛽, es decir que 𝛽 es la probabilidad de cometer un error del tipo II.

A continuación, la siguiente tabla, te muestra relación entre ambos errores.

Una vez establecido el nivel de significancia y la relación entre los tipos de errores, sigue identificar el estadístico de prueba. Hay muchos estadísticos de prueba. Por ejemplo, como la distribución muestral de la media muestral  𝑥 es aproximadamente normal cuando 𝑛 es grande, el número de desviaciones estándar a las que 𝑥 está desde 𝜇 se pueden medir usando el estadístico estandarizado de prueba. Por tanto, en la siguiente sección mostraremos cómo usar una prueba de hipótesis para probar el valor de una media poblacional 𝜇.

4.2.3 Prueba de hipótesis para la media

El video anterior te ofrece una manera más flexible de tomar decisiones, ya que mide directamente la evidencia contra la hipótesis nula. Cuando una muestra aleatoria de 𝑛 intentos idénticos se saca de una población binomial, la proporción muestral tiene una distribución aproximadamente normal cuando 𝑛 es grande, por tal motivo, también puede llevar a cabo una prueba de hipótesis de una proporción. Recuerda que una proporción es la razón entre el número de éxitos y el número de observaciones.

Continuarás con los pasos de la prueba de hipótesis, pero lo harás en el caso de la media poblacional, esta prueba de hipótesis te permite determinar si la media de una muestra es significativamente diferente de una media conocida o hipotética. A continuación, debes analizar el siguiente video, donde aprenderás la prueba de hipótesis (dos colas) para la media.

Video 1. Profesor Oscar Luis. (2021, 14 abril). PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA MEDIA (VALOR CRÍTICO) [Vídeo]. YouTube.

En el video anterior, aprendiste a utilizar el valor crítico, que es un enfoque tradicional y estructurado para decidir si rechazar la hipótesis nula, basándose en la comparación de la estadística de prueba con un valor umbral predefinido. A continuación, debes analizar el siguiente video, donde aprenderás la prueba de hipótesis (una cola) para la media.

Video 2. Profesor Oscar Luis. (2021b, abril 15). PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA MEDIA (VALOR-P) [Vídeo]. YouTube. 

4.2.4 Prueba de hipótesis para la proporción

Para la proporción poblacional, la prueba de hipótesis se utiliza para evaluar si la proporción observada en una muestra refleja la proporción real de la población o si es producto del azar.

El video anterior te muestra cómo calcular la proporción muestral y cómo comparar esta proporción con la proporción poblacional esperada bajo la hipótesis nula. También, cómo interpretar los resultados, incluyendo el uso del valor crítico o del valor-p para tomar decisiones sobre si rechazar o no la hipótesis nula. En contextos prácticos, como estudios de mercado o ensayos clínicos, a menudo se recurre a muestras para comparar medias o proporciones entre grupos poblacionales, por ejemplo, supón que un grupo de investigadores está realizando un ensayo clínico para comparar la efectividad de dos medicamentos diferentes en la reducción de la presión arterial en pacientes con hipertensión. El estudio te permite determinar si hay una diferencia significativa entre las proporciones de pacientes que experimentan una reducción significativa en su presión arterial con el Medicamento A en comparación con el Medicamento B. Por tal motivo, es importante estudiar las pruebas de hipótesis entre dos poblaciones.

A continuación, debes analizar el siguiente video, donde aprenderás la prueba de hipótesis para la proporción.

Video 3. Profe Chac. (2021, 3 mayo). PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA PROPORCIÓN [Vídeo]. YouTube.