Relación entre la pendiente y la derivada

Relación entre la pendiente y la derivada

• La derivada de la función f (x) = x2 en x = 1 es 2. Esto significa que en el punto x=1, la función está cambiando a una tasa de 2 unidades verticales por cada unidad horizontal.

• La pendiente de la tangente en este punto es también 2, lo que visualmente se muestra como la inclinación de la línea discontinua naranja que toca la curva en el punto (1, 1).

INTERPRETACIÓN

Este caso ilustra cómo la derivada en un punto proporciona la pendiente de la tangente a la función en este mismo, describiendo el cambio instantáneo de la función f (x) = x2 en x = 1 es 2Por lo anterior, la conexión entre pendiente y derivada es fundamental para la comprensión del cálculo diferencial y su aplicación a diversas áreas de las matemáticas y la física.

La relación entre la pendiente y la derivada puede comprenderse si entendemos el cambio, debido a la derivada cuantifica el cambio instantáneo de una función, y este cambio instantáneo es precisamente la pendiente de la tangente a la gráfica de la función en un punto dado.

La recta va “de bajada”

La recta es horizontal

La recta va “de subida”

Pendiente negativa

Pendiente cero

Pendiente positiva

La pendiente de una recta se puede definir como la inclinación que dicha recta tiene con respecto al eje “x”. Es decir, entre más “inclinada” se encuentre una recta, mayor será su pendiente. Hay tres posibles casos para una pendiente: