Tema 2 Probabilidad y Estadística

TEMA 2. CONJUNTOS Y TÉCNICAS DE CONTEO

2.1 Conjuntos 2.1.1 Definiciones 2.1.2 Operaciones: Unión, intersección, complemento, diferencia. 2.1.3 Diagrama de Venn. 2.1.4 Leyes: conmutativa, asociativa, distributiva. 2.1.5 Diagrama de árbol. 2.1.6 Espacio muestral. 2.1.7 Tipos de Evento2.2 Técnicas de conteo 2.2.1 Principio multiplicativo. 2.2.2 Principio aditivo. 2.2.3 Permutaciones, combinaciones, permutación circular, permutación con repetición.2.3 Espacio muestral y eventos.

+ evaluación

2.1 Conjuntos

2.1 Conjuntos

Conjunto Universal

Conjunto Vacío

2.2 Operaciones con conjuntos

Diagramas de Venn

Unión

Intersección

Complemento

Diferencia

A'

A ∩ B

A - B

A U B

2.2 Operaciones con conjuntos

Realizar los siguientes ejercicios en su cuaderno

U= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}A= {1, 2, 3, 4, 5} B= {1, 11, 12, 13, 14, 15} C= {3, 4, 5, 14, 15, 16, 17} D= {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 17, 18, 19, 20} E= {15, 16, 17, 18, 19, 20} Realizar: (A U B) U ( A ∩ B)= (B U C)∩(C ∩ D) = (A U D)∩(C U D) U (A U Universo) =

[(A ∩ B) U (B U C)]∩(C ∩ D) = (C ∩ D) U Universo = [(D ∩ E)U ( A ∩ B)] ∩ Universo=

Diagramas de Venn-Euler

Diagramas de Venn-Euler: (En honor al matemático Suizo Leonardo Euler y al Matemático Inglés John Venn)

El universo U puede representarse geométricamente por el conjunto de puntos dentro de un rectángulo. Los subconjuntos de U se representan por conjuntos de puntos dentro del rectángulo y contenidos en círculos u óvalos. La forma en que estos círculos se sobreponen entre sí, muestra todas las posibles relaciones lógicas entre los conjuntos que representan. Por ejemplo, cuando los círculos se superponen, indican la existencia de subconjuntos con algunas características comunes.

Diagramas de Venn-Euler

Unión

Intersección

Complemento

Diferencia

Definiciones básicas de probabilidad

El conjunto de todos los posibles resultados de unexperimento aleatorio

Espacio muestral

es cualquier subconjunto del espacio muestral

Suceso

Son todos los datos a considerar

Población

Es una parte de la población

Muestra

Árbol de Probabilidades

min 3:45

El diagrama de árbol se puede definir como un esquema que grafica cada una de las posibles soluciones de un problema

Lanzamiento de una moneda y un dado

Lanzamiento de una moneda y un dado

Ejercicio 1: Una moneda tiene en sus caras un gato y un perro. Se lanza 2 veces la moneda, calcular: a) la probabilidad de obtener 2 gatos. b) la probabilidad de que salga 1 gato.

Lanzamiento de dos monedas

a) la probabilidad de obtener 2 gatos.

Lanzamiento de dos monedas

b) la probabilidad de que, de salga 1 gato.

Lanzamiento de dos monedas

Ejercicios de árbol de probabilidad

1. Calcular la probabilidad de que al arrojar al aire tres monedas, salgan: Tres caras. realizar el árbol de probabilidad PARA JUSTIFICAR TU RESPUESTA.

Actividad:

Se tiene 1 ruleta y 1 dado, realizar el diagrama árbol y calcular las siguientes probabilidades:

a) ¿Cuáles son todos los resultados posibles? b) Probabilidad de que caiga color amarillo y número 2 c) Probabilidad de que caiga color azul y 1 número par d) Probabilidad de que caiga color verde y número 5 o 6 e) Probabilidad de que caiga color rojo o azul y un número par f) Probabilidad de que caiga color amarillo y número 3 o 5

Crea la descripción para el diagrama de árbol mostrado, es decir ¿qué representa? escribe en classroom