Parábola

Es una es una curva abierta que se forma por dos líneas simétricas con respecto a un eje. Se caracteriza por tener todos sus puntos a la misma distancia de un punto fijo, llamado foco, y de una recta fija, llamada directriz. Se trata de un modelo cuadrático

Parábola

• Ing. Leticia Estrada Uribe

Lado recto

Parámetro

Distancia Focal

Foco

Puntos

Vértice

Eje

Cuerda

Directriz

Cuerda focal

Elementos de la parábola

• Ing. Leticia Estrada Uribe

Da click sobre cada elemento

Un Modelo Cuadrático es un modelo que usa una función cuadrática para representar una situación u objeto real. El gráfico de una función cuadrática es una parábola.

Modelo cuadrático

Una función cuadrática es una función matemática que se puede expresar como una ecuación de la forma f(x) = ax^2 + bx + c, donde a, b y c son números reales y a siempre es diferente de 0.

Lineal

Cuadrático

Cúbico

f(x) = ax2 + bx + c

f(x) = mx + b

f(x) = ax3 + bx2 + cx +d

• Ing. Leticia Estrada Uribe

Parábola vertical

Parábola horizontal

Una parábola puede tener su eje focal vertical o horizontal.

Tipos de Parábolas

• Ing. Leticia Estrada Uribe

a = Típo de curva

c = Punto sobre eje Y

b= Pendiente al orígen

CÓNCAVA

Ordenada al orígen no indica el punto obre el eje Y por el cual cruza una curva.P( 0 , y)

CONVEXA

f(x)= y = ax2 + bx +c

Es la pendiente que se tiene sobre el eje y m>0 [Positiva] m<0 [Negativa]

Parábola Vertical

• Ing. Leticia Estrada Uribe

a = Típo de curva

c = Punto sobre eje x

b= Pendiente al orígen

a<0

Ordenada al orígen no indica el punto obre el eje Y por el cual cruza una curva.P( 0 , y)

a>0

f(y)= x =-ay2 + by +c

Es la pendiente que se tiene sobre el eje y

Parábola Horizontal

m<0 [Negativa]

m>0 [Positiva]

• Ing. Leticia Estrada Uribe

Ejemplos

y= x2 + 2x -1

• Ing. Leticia Estrada Uribe

Ejemplos

y= -x2 + 2x -1

• Ing. Leticia Estrada Uribe

Ejemplos

x= y2 + 2y -1

• Ing. Leticia Estrada Uribe

Ejemplos

x=-y2 + 2y -1

• Ing. Leticia Estrada Uribe

Foco

Es un punto ubicado en el eje, cualquier punto de la parábola está a la misma distancia del foco y de la directriz.Está ubicado por el punto F(x,y)

Foco

Corresponde al punto de intersección donde se cruzan el eje y la parábola. El vértice de una parábola se encuentra en el punto medio entre el foco y la directriz.

Parámetro

Es una línea perpendicular a la directriz y paralela al eje que forma un vector entre el foco y la directriz.

Directriz

Es una línea perpendicular al eje que se opone a la parábola. De situarse en cualquier punto de la parábola para trazar una línea hasta el foco, la longitud de esta será igual a una línea trazada hasta la directriz.

Eje

Es el eje simétrico de la parábola, el punto donde el eje corta a la parábola se llama vértice.

Distancia focal

Es la distancia entre el foco y el vértice. Es equivalente al valor del parámetro dividido entre 2.

Lado recto

Es una línea perpendicular al eje que se opone a la parábola. De situarse en cualquier punto de la parábola para trazar una línea hasta el foco, la longitud de esta será igual a una línea trazada hasta la directriz.

Cuerda

Una cuerda es cualquier línea recta que une 2 puntos de una parábola

Lado rcto

El lado recto es una cuerda focal paralela a la directriz y perpendicular al eje. Su valor equivale al doble del parámetro.

Puntos

Al trazar una parábola se forman visualmente 2 espacios bastante diferenciables a ambos lados de la curva. Estos 2 lados conforman los puntos interiores y exteriores de la parábola.