Parábola

• Ing. Leticia Estrada Uribe

Parábola

Es una es una curva abierta que se forma por dos líneas simétricas con respecto a un eje. Se caracteriza por tener todos sus puntos a la misma distancia de un punto fijo, llamado foco, y de una recta fija, llamada directriz. Se trata de un modelo cuadrático

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Elementos de la parábola

Cuerda focal

Directriz

Cuerda

Eje

Vértice

Puntos

Foco

Distancia Focal

Parámetro

Lado recto

• Ing. Leticia Estrada Uribe

f(x) = ax3 + bx2 + cx +d

f(x) = mx + b

f(x) = ax2 + bx + c

Cúbico

Cuadrático

Lineal

Una función cuadrática es una función matemática que se puede expresar como una ecuación de la forma f(x) = ax^2 + bx + c, donde a, b y c son números reales y a siempre es diferente de 0.

Modelo cuadrático

Un Modelo Cuadrático es un modelo que usa una función cuadrática para representar una situación u objeto real. El gráfico de una función cuadrática es una parábola.

• Ing. Leticia Estrada Uribe

Tipos de Parábolas

Una parábola puede tener su eje focal vertical o horizontal.

Parábola horizontal

Parábola vertical

• Ing. Leticia Estrada Uribe

Parábola Vertical

Es la pendiente que se tiene sobre el eje y m>0 [Positiva] m<0 [Negativa]

f(x)= y = ax2 + bx +c

CONVEXA

Ordenada al orígen no indica el punto obre el eje Y por el cual cruza una curva. P( 0 , y)

CÓNCAVA

b= Pendiente al orígen

c = Punto sobre eje Y

a = Típo de curva

• Ing. Leticia Estrada Uribe

m>0 [Positiva]

m<0 [Negativa]

Parábola Horizontal

Es la pendiente que se tiene sobre el eje y

f(y)= x =-ay2 + by +c

a>0

Ordenada al orígen no indica el punto obre el eje Y por el cual cruza una curva. P( 0 , y)

a<0

b= Pendiente al orígen

c = Punto sobre eje x

a = Típo de curva

• Ing. Leticia Estrada Uribe

y= x2 + 2x -1

Ejemplos

• Ing. Leticia Estrada Uribe

y= -x2 + 2x -1

Ejemplos

• Ing. Leticia Estrada Uribe

x= y2 + 2y -1

Ejemplos

• Ing. Leticia Estrada Uribe

x=-y2 + 2y -1

Ejemplos

Es un punto ubicado en el eje, cualquier punto de la parábola está a la misma distancia del foco y de la directriz. Está ubicado por el punto F(x,y)

Foco

Corresponde al punto de intersección donde se cruzan el eje y la parábola. El vértice de una parábola se encuentra en el punto medio entre el foco y la directriz.

Foco

Es una línea perpendicular a la directriz y paralela al eje que forma un vector entre el foco y la directriz.

Parámetro

Es una línea perpendicular al eje que se opone a la parábola. De situarse en cualquier punto de la parábola para trazar una línea hasta el foco, la longitud de esta será igual a una línea trazada hasta la directriz.

Directriz

Es el eje simétrico de la parábola, el punto donde el eje corta a la parábola se llama vértice.

Eje

Es la distancia entre el foco y el vértice. Es equivalente al valor del parámetro dividido entre 2.

Distancia focal

Es una línea perpendicular al eje que se opone a la parábola. De situarse en cualquier punto de la parábola para trazar una línea hasta el foco, la longitud de esta será igual a una línea trazada hasta la directriz.

Lado recto

Una cuerda es cualquier línea recta que une 2 puntos de una parábola

Cuerda

El lado recto es una cuerda focal paralela a la directriz y perpendicular al eje. Su valor equivale al doble del parámetro.

Lado rcto

Al trazar una parábola se forman visualmente 2 espacios bastante diferenciables a ambos lados de la curva. Estos 2 lados conforman los puntos interiores y exteriores de la parábola.

Puntos