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Carlos Alberto Delgado Ríos
Integrales impropias
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U1R8 Integrales impropias
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Created on September 2, 2024
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Transcript
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Carlos Alberto Delgado Ríos
Integrales impropias
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Integrales de Primera Especie
Estas integrales involucran intervalos no acotados. Por ejemplo, se pueden expresar como:
Da clic en “voltear” para descubrir las reglas derivadas de una función
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Integrales de Primera Especie
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Integrales de Segunda Especie
Estas integrales tienen discontinuidades en el intervalo de integración. Se representan como:
Da clic en “voltear” para descubrir las reglas derivadas de una función
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Integrales de Segunda Especie
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Integrales de Segunda Especie
Si f(x) presenta una discontinuidad en un punto dentro del intervalo [a,b][ la integral se evalúa como:
Da clic en “voltear” para descubrir las reglas derivadas de una función
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Integrales de Segunda Especie
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Info
Un ejemplo de una integral convergente es:
Integrales de Tercera Especie
Estas son combinaciones de las dos anteriores, donde el intervalo de integración es no acotado y la función presenta discontinuidades.
Da clic en “voltear” para descubrir las reglas derivadas de una función
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Integrales de Tercera Especie
Ejemplo 2
Ejemplo 1
Ejemplo 4
Ejemplo 3
Da clic en las siguientes tarjetas para ver distintos ejemplos de las integrales de tercera especie:
Integrales de Tercera Especie
Ejemplo 2
Ejemplo 1
Ejemplo 4
Ejemplo 3
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Integrales de Tercera Especie
Da clic en las siguientes tarjetas para ver distintos ejemplos de las integrales de tercera especie:
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EJEMPLO 1
Integrales de Tercera Especie
Determinar si las siguientes integrales impropias son convergentes o divergentes. Para las que sean convergentes, calcular el valor de la integral.
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EJEMPLO 1
Integrales de Tercera Especie
Sustituimos a r cuando tiende a infinito y nos da = 0 +1/2 = 1/2 Por los tanto esta integral converge a 1/2
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Respuesta
Respuesta
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ReferenciasHaeussler Ernest (2015) Matemáticas para administración y economía . decimotercera edición. Pearson. México. Capítulo 15.7 Integral definida (pág. 721-723).
EJEMPLO 3
Por lo tanto, esta integral diverge a infinito
es divergente
EJEMPLO 4
es convergente o divergente
es divergente
EJEMPLO 4
es convergente o divergente
EJEMPLO 3
Por lo tanto esta integral diverge a infinito
EJEMPLO 2
Por lo tanto, esta integral converge en 1
Una integral impropia se considera convergente si el límite que se toma al evaluar la integral existe y es finito. Si el límite no existe o es infinito, se dice que la integral es divergente.