U1R8 Integrales impropias

Integrales impropias

Carlos Alberto Delgado Ríos

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Da clic en “voltear” para descubrir las reglas derivadas de una función

Estas integrales involucran intervalos no acotados. Por ejemplo, se pueden expresar como:

Integrales de Primera Especie

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Integrales de Primera Especie

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Estas integrales tienen discontinuidades en el intervalo de integración. Se representan como:

Integrales de Segunda Especie

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Integrales de Segunda Especie

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Si f(x) presenta una discontinuidad en un punto dentro del intervalo [a,b][ la integral se evalúa como:

Integrales de Segunda Especie

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Integrales de Segunda Especie

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Estas son combinaciones de las dos anteriores, donde el intervalo de integración es no acotado y la función presenta discontinuidades.

Integrales de Tercera Especie

Un ejemplo de una integral convergente es:

Info

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Integrales de Tercera Especie

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Integrales de Tercera Especie

Da clic en las siguientes tarjetas para ver distintos ejemplos de las integrales de tercera especie:

Ejemplo 3

Ejemplo 4

Ejemplo 1

Ejemplo 2

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Da clic en las siguientes tarjetas para ver distintos ejemplos de las integrales de tercera especie:

Integrales de Tercera Especie

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Ejemplo 3

Ejemplo 4

Ejemplo 1

Ejemplo 2

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Determinar si las siguientes integrales impropias son convergentes o divergentes. Para las que sean convergentes, calcular el valor de la integral.

Integrales de Tercera Especie

EJEMPLO 1

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Sustituimos a r cuando tiende a infinito y nos da = 0 +1/2 = 1/2Por los tanto esta integral converge a 1/2

Integrales de Tercera Especie

EJEMPLO 1

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Respuesta

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Respuesta

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ReferenciasHaeussler Ernest (2015) Matemáticas para administración y economía . decimotercera edición. Pearson. México. Capítulo 15.7 Integral definida (pág. 721-723).

Por lo tanto, esta integral diverge a infinito

EJEMPLO 3

es convergente o divergente

EJEMPLO 4

es divergente

es convergente o divergente

EJEMPLO 4

es divergente

Por lo tanto esta integral diverge a infinito

EJEMPLO 3

Por lo tanto, esta integral converge en 1

EJEMPLO 2

Convergencia y Divergencia

Una integral impropia se considera convergente si el límite que se toma al evaluar la integral existe y es finito. Si el límite no existe o es infinito, se dice que la integral es divergente.

Por lo tanto esta integral converge en 1

EJEMPLO 2