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U1R8 Integrales impropias
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Created on September 2, 2024
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Transcript
Integrales impropias
Empezar
Carlos Alberto Delgado Ríos
Da clic en “voltear” para descubrir las reglas derivadas de una función
Integrales de Primera Especie
Estas integrales involucran intervalos no acotados. Por ejemplo, se pueden expresar como:
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Integrales de Primera Especie
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Da clic en “voltear” para descubrir las reglas derivadas de una función
Integrales de Segunda Especie
Estas integrales tienen discontinuidades en el intervalo de integración. Se representan como:
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Integrales de Segunda Especie
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Da clic en “voltear” para descubrir las reglas derivadas de una función
Integrales de Segunda Especie
Si f(x) presenta una discontinuidad en un punto dentro del intervalo [a,b][ la integral se evalúa como:
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Integrales de Segunda Especie
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Da clic en “voltear” para descubrir las reglas derivadas de una función
Integrales de Tercera Especie
Estas son combinaciones de las dos anteriores, donde el intervalo de integración es no acotado y la función presenta discontinuidades.
Un ejemplo de una integral convergente es:
Info
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Integrales de Tercera Especie
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Integrales de Tercera Especie
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Da clic en las siguientes tarjetas para ver distintos ejemplos de las integrales de tercera especie:
Ejemplo 3
Ejemplo 4
Integrales de Tercera Especie
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Da clic en las siguientes tarjetas para ver distintos ejemplos de las integrales de tercera especie:
Ejemplo 3
Ejemplo 4
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Integrales de Tercera Especie
EJEMPLO 1
Determinar si las siguientes integrales impropias son convergentes o divergentes. Para las que sean convergentes, calcular el valor de la integral.
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Integrales de Tercera Especie
EJEMPLO 1
Sustituimos a r cuando tiende a infinito y nos da = 0 +1/2 = 1/2 Por los tanto esta integral converge a 1/2
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Respuesta
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Respuesta
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ReferenciasHaeussler Ernest (2015) Matemáticas para administración y economía . decimotercera edición. Pearson. México. Capítulo 15.7 Integral definida (pág. 721-723).
EJEMPLO 3
Por lo tanto, esta integral diverge a infinito
EJEMPLO 4
es convergente o divergente
es divergente
EJEMPLO 4
es convergente o divergente
es divergente
EJEMPLO 3
Por lo tanto esta integral diverge a infinito
EJEMPLO 2
Por lo tanto, esta integral converge en 1
Convergencia y Divergencia
Una integral impropia se considera convergente si el límite que se toma al evaluar la integral existe y es finito. Si el límite no existe o es infinito, se dice que la integral es divergente.