6.2. Propiedades de los logaritmos

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Interactúa con la siguiente infografía y conoce el concepto y los elementos que componen a los logaritmos, así como sus propiedades para su aplicación.

Propiedades de los logaritmos

Para iniciar...

Se define logaritmo como el exponente de una potencia con cierta base, es decir, el número al cual se debe elevar una base dada para obtener un resultado determinado.

logba=c⇔ bc=a

base del logaritmo

logaritmo

argumento o antilogaritmo

exponente

base

potencia

Referencias Tobajas, J. (2024). Propiedades logaritmos: ¿Cuáles son? Wuolah. https://wuolah.com/blog/propiedades-logaritmos/ Propiedades de los logaritmos. (s. f.). Logaritmo.info. https://www.logaritmo.info/propiedades/propiedades-producto-division-potencia-ejercicios-resueltos.html Propiedades de los logaritmos. (s. f.). Matemáticas Fáciles. https://blogs.ua.es/matesfacil/logaritmos/propiedades-de-los-logaritmos/

Logaritmo de la Base

5

Logaritmo de 1

4

potencia

3

cociente

2

producto

1

Propiedades de los logaritmos

es el logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador:

Logaritmo del cociente

log(a.)=log(a)-log(b)

Ejemplo:

log3(1 5)= log3(3)-log3(5)=

= 1-log3(5)

__

a

b

__

3

5

El logaritmo de un producto de factores es la suma de los logaritmos de los factores:

Logaritmo del producto

log(a.b)=log(a)+log(b)

Ejemplo:

log5(15)= log5(5.3)=

log5(5)+log5(3)=1+log5(3)

El logaritmo de una potencia es el logaritmo de la base de la potencia multiplicado por el exponente:

Logaritmo del potencia

log(ab)=b.log(a)

Ejemplo:

log2(8) = log2(23) =

=3.log2(2) = 3.1 = 3

El logaritmo de la base en sí mismo es siempre 1, ya que cualquier número elevado a la potencia de 1 es él mismo.

Propiedad del Logaritmo de la Base

logb(b)=1

Ejemplos:

log5 (5) = 1 ⇔ 51 = 5

log6 (6) = 1 ⇔ 61 = 6

El logaritmo de 1 en cualquier base es 0, ya que cualquier número elevado a la potencia de 0 es 1.

Propiedad del Logaritmo de 1

logb(1)=0

Ejemplos:

log5 (1) = 0 porque 50 =1

log7 (1) = 0 porque 70 = 1