6.2. Propiedades de los logaritmos

Interactúa con la siguiente infografía y conoce el concepto y los elementos que componen a los logaritmos, así como sus propiedades para su aplicación.

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Propiedades de los logaritmos

Para iniciar...

argumento o antilogaritmo

exponente

potencia

Se define logaritmo como el exponente de una potencia con cierta base, es decir, el número al cual se debe elevar una base dada para obtener un resultado determinado.

logba=c⇔ bc=a

logaritmo

base

base del logaritmo

Propiedades de los logaritmos

producto

cociente

potencia

Logaritmo de 1

Logaritmo de la Base

Logaritmo del cociente

es el logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador:

__

log(a.)=log(a)-log(b)

Ejemplo:

__

log3(1 5)= log3(3)-log3(5)=

= 1-log3(5)

Logaritmo del producto

El logaritmo de un producto de factores es la suma de los logaritmos de los factores:

log(a.b)=log(a)+log(b)

Ejemplo:

log5(15)= log5(5.3)=

log5(5)+log5(3)=1+log5(3)

Logaritmo del potencia

El logaritmo de una potencia es el logaritmo de la base de la potencia multiplicado por el exponente:

log(ab)=b.log(a)

Ejemplo:

log2(8) = log2(23) =

=3.log2(2) = 3.1 = 3

Propiedad del Logaritmo de la Base

El logaritmo de la base en sí mismo es siempre 1, ya que cualquier número elevado a la potencia de 1 es él mismo.

logb(b)=1

Ejemplos:

log5 (5) = 1 ⇔ 51 = 5

log6 (6) = 1 ⇔ 61 = 6

Propiedad del Logaritmo de 1

El logaritmo de 1 en cualquier base es 0, ya que cualquier número elevado a la potencia de 0 es 1.

logb(1)=0

Ejemplos:

log5 (1) = 0 porque 50 =1

log7 (1) = 0 porque 70 = 1