Eremu grabitatorioa

1. EREMU GRABITATORIOA

Grabitazio Unibertsalaren Legea

Keplerren legeak

Indar eremu kontserbakorrak

Higidura espaziala

Indar lerroak

A. grabitazio unibertsalaren legea

GalileoNewton Einstein

XVIII-XIX

Koperniko

• Eguzkia unibertsoaren zentroan
• Planetak honen inguruan
• Sateliteak planeten inguruan
• Izarrak zeru gangan

XVI AC

• Lurra erdian, geldi.
• Zeruko gorputzak esfera solidioetan mugitu.
• Izarrak azken esfera batean .
• Esferak elkar mugit.
• Primo Motor

Aristoteles

IV bc

• Brahe-ren neurketak
• Orbita eliptikoak
• Abiadura orbitalak ez konstanteak
• Kepler-en Legeak

Kepler

XVII AC

• Lurra erdian, geldi.
• Planetak eta eguzkia inguruan biraka
• Epizikloak.

Ptolomeo

II AC

A. grabitazio unibertsalaren legea

Lehen izarrak 200- 400 miloi urte

Sistema solarra 9000 miloi urte

Inflazioa 10-43 s

Funtsezko Indarrak 10-45 s

Galaxien erapena 500 miloi urte

Protoiak, Neutroiak 10-5 s

A. grabitazio unibertsalaren legea

Isaac Newton, 1687.

Bi masen arteko erakarpen-indarraren balio kuantitatiboa:

Bi partikula masadunek elkar erakartzen dute, beren masen biderkaduraren zuzenki proportzionala eta beren arteko distantziaren karratuaren alderantzizko proportzionala den indar batez.

F: grabitazio-indarra m1 eta m2: partikulen masak r :masen arteko distantzia G: grabitazio unibertsalaren konstantea. NS: 6,67·10-11 N·m2 /kg2

grabitazio unibertsalaren legea

Adibideak

1. Kalkulatu nolako indarrez erakartzen duten elkar bi masa berdinek (2.000 kg bakoitzak) bata bestetik 5 m-ra badago.

2. Bi masa ditugularik, m₁ = 400 kg eta m₂ = 150 kg, puntu hauetan kokatuak, (-3, 0) eta (4, 2), kalkulatu nolako indarra eragiten duten koordenatu jatorrian dagoen m₁ = 500 kg masaren gain (koordenatu guztiak Sl sistemako unitateetan adierazita daude).

EREMUA ETA EREMU-INTENTSITATEA

Nola eragiten du grabitatearen indarrak elkar ukitzen ez diren gorputzen artean?

Espazioko eskualde bat , non puntu guztietan magnitude fisiko batek balio definitu bat daukan.

EREMUA

EREMU GRABITATORIOA

Espazioko puntu bakoitzari bektore bat esleitzen zaio.Puntu horretan, masa-unitateak jasango lukeen indarra.

Masa batek bere inguruan perturbatzen duen eskualdea, non beste masa bat kokatzean, eremuaren erakarpen-indarra jasango duen.Nola neurtzen edo deskribatzen da?

INTENTSITATEA

u: bektore unitarioa, norabidea masak eta puntuak lotzen dituen lerroa, eta norabidea eremutik kanporantz.

GAINEZARPENAREN PRINTZIPIOA

EREMUA ETA EREMU-INTENTSITATEA

Adibideak

1. Kalkulatu eremu grabitatorioaren intentsitatea 1.000 kg-ko masa batetik 5 m-ra da- goen puntu batean.

2. 1.000 kg-ko eta 2.000 kg-ko bi masa bata bestetik 3 m-ra daude. Zehaztu ezazu eremu grabitatorioaren intentsitatea 1.000 kg-ko masatik 75 cm-ra.

3. Kalkulatu koordenatuen jatorrian masa hauek eratzen duten eremu grabitatorioaren intentsitatea: m1 = 100 kg, (3, 0) puntuan kokatua; m2 = 150 kg, (0,-4) puntuan kokatua; eta m3 = 500 kg, (-2, 4) puntuan kokatua. Zer indar grabitatorio jasango du koordenatuen jatorrian dagoen m = 100 g-ko masa batek?

Masa puntual edo esferikoAK.

Nola adierazi grafikoki masa puntual batek sortutako eremu grabitatorioa?

EREMU LERROAK

GAINZALA EKIPOTENTZIALAK

Balio bereko potentzial grabitatorioa duten puntuen multzoa. Eseferikoak. Masatik altuera berdinera dauden puntu guztien ezaugarria da.

Masa batek eremuan kokatuan egingo lukeen ibilbidea. Erradialak, masarantz zuzenduta. Geroz eta hurbilago, orduan eta eremua intentsoagoa

ETA MASA ESFERIKOA BADA? masa puntualtzat hartu, masa osoa esferaren zentruan kontzentraturik.

ADIBIDEA: LURRA

Lurra masa esferikoa da eta kanpoan sortzen duen eremu grabitatorioa kalkulatzerakoan, masa puntualtzat hartuko dugu, bere masa osoa zentruan kokatuta balego bezala.

LURRAREN GAINAZALEAN

r = RL + h

LURRAREN GAINAZALEAN (h=0)

ML = lurraren masar = lurraren zentroaren eta puntuaren arteko distantzia

r = RL

Altuerarekin, eremuaren intentsitatea txikiagotu egiten da, infinituan zero izateraino.

ADIBIDEA: LURRA

Lurra masa esferikoa da eta kanpoan sortzen duen eremu grabitatorioa kalkulatzerakoan, masa puntualtzat hartuko dugu, bere masa osoa zentruan kokatuta balego bezala.

LURRAREN GAINAZALEAN

r = RL + h

LURRAREN GAINAZALEAN (h=0)

ML = lurraren masar = lurraren zentroaren eta puntuaren arteko distantzia

r = RL

Altuerarekin, eremuaren intentsitatea txikiagotu egiten da, infinituan zero izateraino.

Energia potentzial grabitatorioa

Indar grabitatorioa zentrala kontserbakorra

Lana: hasierako eta bukaerako posizioen baitan bakarrik dagoen magnitude eskalar baten aldaketaren menpe

Infinituan Ep = 0 EP = Eremuak egin beharreko lana masa puntu horretatik infinitura eramateko: W = -∆Ep = EpA – EpB = EpA

B. INDAR EREMU KONSERBAKORRAK

Noiz da indar-eremu bat kontserbakorra?

Partikula bat A puntutik B puntura eramateko eremuaren indarrek egindako lana hasierako eta amaierako puntuen mende baino ez dagoenean. Ez dago egindako bidearen mende. Ad: grabitatorioak, elektrikoak eta elastikoak. Partikularen ibilbidea itxia bada, lana nulua da.

Indar ez kontserbakorra? Egiten duten lana egindako bidearen menpe. Beraiekin loturiko energia potentzialik ez. Ad: marruskadura.

Eta zer da orduan lana?

Indar baten bitartez gorputz bati trasmititzen zaion energia, desplazamendu bat eragiten duelarik.

I.K. lana = e. potentzialaren aldakuntza Balio bat hartzen du puntuaren arabera.

potentzial grabitatorioa

V = masa unitateko energia potentziala. Masa unitatea P puntu batetik infinituraino eramateko indar grabitatorioak egin behar duen lana.

Lana eta potentzial grabitatorioa lotu daitezke:

ENERGIA MEKANIKOAREN KONTSERBAZIOA

Zer da energia mekaniko osoaa?

indar bizien teorema: Gorputz baten gainean egindako lana gorputzaren energia zinetikoaren aldakuntzaren berdina da:

Indarrak kontserbakorrak direnean:

Indar kontserbakorrek baino ez badute lan egiten:

Ondorioz:

C. KEPLER-EN LEGEAK

Johaness Kepler (Alemania, 1571-1630), matematikari eta astronomoa. Tycho Brahe-ren behaketak oinarri, bere hiru legeak definitu zituen. Keplerrek behaketen eredu matematiko bat eman zuen, gero Newtonek interpretatu zituenak kalkulua eta fisika erabiliz.

KEPLERREN LEHEN legea

• planetek orbita eliptikoak eguzkiaren inguruan
• eguzkia elipsearen fokuetako batean
• oso eszentrikotasun txikiko elipseak
• higidura zirkularra dela kontsideratu
• erradio moduan elipsearen ardatzerdi handiena .

KEPLERREN BIGARREN legea

• planeten abiadura areolarra = konstantea
• erradio bektoreak denbora berdinean estaltzen duen azalera = konstantea
• planetek abiadura handiena eguzkitik hurbilen daudenean, perihelioan,
• abiadura txikiena eguzkitik urrunen daudenean, afelioan.
• Abiadura areolarra konstantea, momentu angeluarraren Kontserbazioaren printzipioaren ondorioa

KEPLERREN HIRUGARREN legea

Planeta baten higiduraren periodoaren karratua zuzenki proportzionala da planetatik Eguzkiraino dagoen batez besteko distantziaren kuboarekiko. planeta baten T1 eta r1 ezagunak izanda, eta beste planeta baten T2 edo r2 jakinda, bigarren honen r edo T kalkula dezakegu.

E. HIGIDURA ESPAZIALA

ABIADURA ORBITALA

Planetak satelitean eragiten duen indar zentripetuak eta egiten dion erakarpen-indar grabitatorioa berdinak izan behar dira objektuak orbita deskribatuz mugitzen jarrai dezan.

BIRAKETA PERIODOA: bira osoa egiteko denbora

Beste modu bat:

E. HIGIDURA ESPAZIALA

IHES ABIADURA

gorputz batek Lurraren edo planeta baten erakarpen-indarrari ihes egiteko behar duen abiadura minimoa da. Ihes egiten duela jotzen da baldin eta Lurretik distantzia infinitu batera iristen den non Ep= 0 eta Ez = 0 diren.

BIRAKETA PERIODOA: bira osoa egiteko denbora

Beste modu bat:

E. HIGIDURA ESPAZIALA

Adibideak

1. Satelite meteorologiko bat biraka dabil Lurraren gainazaletik 1.000 km-ko garaieran. Demagun gure planetaren erradioa 6.370 km dela, eta masa 5,97 x1024 kg. Erantzun galdera hauei: a. Zenbatekoa da abiadura orbitala? b. Zein da sateliteak Lurraren inguruan duen errotazio periodoa?

2. Masa berdineko bi planetak izar baten inguruan orbitatzen dute. 1. planetak r1= 1 * 108 km-ko erradioa duen orbita zirkular bat egiten du, errotazio periodoa T1 = 2 urte dela. 2. planetak, berriz, orbita eliptiko bat egiten du, zeinaren perihelioa eta afelioa rp= 1 * 10 8 km eta rp= 1,8 * 108 km km baitira, hurrenez hurren. Kalkula ezazu: a. 2 planetaren errotazio periodoa. b. izarraren masa. c. 2 planetak perihelioan duen abiadura linealaren eta afelioan duenaren arteko zatidura.

m₁, m₂, m... masa multzo batek espazioko puntu batean eratzen duen ere- mu grabitatorioa puntu horretan bertan masa bakoitzak eratzen dituen eremu grabitatorioen batura bektorialaren berdina da.

Ondorioz, n masa emanik, honela adierazten da eremu grabitatorioaren intentsitatea:

Diagrama:

Ebazpena:

Planteamendua:

Momentu angeluarra kontserbazioaren printzipioa erabiliko dugu abiaduren arteko zatiketa lortzeko.

Fisika legea:

Momentu angeluarraren kontserbazio printzipioa:

Diagrama:

Ebazpena:

Planteamendua:

Masen arteko erakarpen indarra Newtonen grabitazio unibertsalaren legearen bidez kalkulatzen da Akzio-erreakzio indarra denez:

Fisika legea:

Grabitazio unibertsalaren legearen

Diagrama:

Ebazpena:

Bigarren planetaren orbitaren batazbesteko erradioa kalkulatuko dugu lehendabizi:

Planteamendua:

Kepler-en hirugarren legea aplikatuz jakin dezakegu nigarren planetaren errotazio periodoa.

Fisika legea:

Kepler-en hirugarren legea

Ebazpena:

Diagrama:

x ardatzean:

Planteamendua:

y ardatzean:

Indar erresultante totala masa bakoitzak bere aldetik O puntuan sortzen dituzten indarren batura bektoriala da, gainezarpen printzipioa kontutan hartuz.

Fisika legea:

Erresultantea:

Grabitazio unibertsalaren legea

Gainezarpen printzipioa:

INDARREREN EZAUGARRIAK:

• Erakargarriak beti.
• Urrutiko indarra: distantzian, kontakturik gabe.
• Norabidea: bi gorputzak lotzen dituen zuzenarena
• Noranzkoa: erakarpenekoa
• Modulua: masen biderkadurarekiko zuzenki proportzionala eta masen arteko distantziaren karratuarekiko alderantzizko proportzionala

• G oso txikia: masa oso handiak hautematzeko. Masa txikiekin baztergarria.
• Akzio-erreakzio indarrak.

Diagrama:

Ebazpena:

Planteamendua:

Planeta orbitan egoteko, indar grabitatorioa eta indar zentripetua berdinak izan behar dira.

Fisika legea:

Newtonen 2. legea

Grabitazio unibertsalaren legea

Diagrama:

Ebazpena:

Planteamendua:

Satelitea orbitan egoteko, indar grabitatorioa eta indar zentripetua berdinak izan behar dira.

Fisika legea:

Newtonen 2. legea

Grabitazio unibertsalaren legea

Diagrama:

Ebazpena:

Zeinu negatiboak adierazten du eremua 1.000 kg-ko masarantz doala.

Planteamendua:

Eremu erresultante totala masa bakoitzak bere aldetik P puntuan sortzen dituzten eremuen batura bektoriala da, gainezarpen printzipioa kontutan hartuz.

Fisika legea:

Eremuaren intentsitatea:

Gainezarpen printzipioa:

Diagrama:

Ebazpena:

Planteamendua:

Problema ebazteko, eremuaren intentsitateari dagokion adierazpena zuzenean aplikatu baino ez da egin behar, masa eta distantzia emandako datuekin ordezkatuz.

Fisika legea:

Eremuaren intentsitatea:

Diagrama:

Ebazpena:

Planteamendua:

Periodo abiadura orbitalarekin lortu dezakegu.

Fisika legea:

Periodoaren adierazpena abiaduratik abiatuz:

Diagrama:

Ebazpena:

Zeinu negatiboak adierazten du eremua 1.000 kg-ko masarantz doala.

Planteamendua:

Eremu erresultante totala masa bakoitzak bere aldetik P puntuan sortzen dituzten eremuen batura bektoriala da, gainezarpen printzipioa kontutan hartuz.

Fisika legea:

Eremuaren intentsitatea:

Gainezarpen printzipioa: