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Numeros Reales y sus Subconjuntos

El sistema de números reales, representado por el símbolo ℝ, comprende una vasta colección que abarca distintos subconjuntos: los números naturales (ℕ), que incluyen todos los enteros positivos comenzando desde el uno (1, 2, 3, ...); los números enteros (ℤ), que extienden el conjunto de los naturales al incorporar el cero y los enteros negativos; los números racionales (ℚ), que se pueden expresar como el cociente de dos enteros con denominador no nulo; y los números irracionales, que no pueden representarse como fracciones y cuyas expansiones decimales son infinitas y no periódicas, incluyendo números trascendentales como π y e, así como raíces no cuadradas perfectas.

Intervalo y su representacion grafica

Es el conjunto de números reales comprendidos entre dos lados: a y b (son los extremos del intervalo). También se le llama intervalo al segmento determinado por los puntos a y b que representa una porción de la recta real.

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Intervalo semiabierto a derecha (o semicerrado a izquierda)

Representacion Grafica

Intervalo semiabierto a izquierda (o semicerrado a derecha)

Intervalo cerrado

Intervalo abierto

VARIABLES

En matemáticas y en lógica, una variable es un símbolo constituyente de un predicado, fórmula, algoritmo o de una proposición. El término «variable» se utiliza aun fuera del ámbito matemático para designar una cantidad susceptible de tomar distintos valores numéricos dentro de un conjunto de números especificado.

Una variable independiente es aquella cuyo valor no depende del de otra variable. La variable independiente en una función se suele representar por x.

La variable dependiente es el factor que el investigador observa o mide para determinar el efecto de la variable independiente o variable causa.

DEPENDIENTE

INDEPENDIENTE

TIPOS DE VARIABLES

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FUNCION REAL DE LA VARIABLE REAL

Se define una función real de variable real, o simplemente función real, como aquella función matemática que hace corresponder a cada número real otro número real a través de una regla de transformación

FUNCIONES ALGEBRAICAS

una función algebraica es una función que satisface una ecuación polinómica cuyos elementos son a su vez polinomios o monomios. Por ejemplo, una función algebraica de una variable x es una solución y a la ecuación , donde los coeficientes a(x) son funciones polinómicas de x.

FUNCIONES TRASCENDENTES

En las funciones trascendentes la variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.

FUNCION DEFINIDA POR PARTES

Las funciones definidas por secciones son aquellas en las que hay dos o más intervalos de valores y para cada uno de ellos hay una regla de correspondencia diferente. ¿Te ha pasado que en algún parque de diversiones hay dos tarifas, una para niños y otra para adultos? Pues en ese caso te has encontrado precisamente con una función definida por secciones. Lo mismo ocurre en algunas aerolíneas

OPERACIONES CON FUNCIONES

Las operaciones de suma, resta, multiplicación y división entre funciones son posibles y semejantes a las correspondientes efectuadas con los números. Además, se define la composición de funciones.

Transformaciones rígidas y no rígidas.

Las operaciones de suma, resta, multiplicación y división entre funciones son posibles y semejantes a las correspondientes efectuadas con los números. Además, se define la composición de funciones.

Funciones pares, impares y ni par ni impar.

Una función es par si, para cada x en el dominio de f , f (– x ) = f ( x ). Las funciones pares tienen simetría reflectiva a través del eje de las y . Un función es impar si, para cada x en el dominio de f , f (– x ) = – f ( x ). Las funciones impares tienen simetría rotacional de 180º con respecto del origen.

Función inyectiva, suprayectiva y biyectiva.

Una función es biyectiva cuando es inyectiva y sobreyectiva a la vez, es decir, cuando todas las imágenes tienen una sola preimagen y no existen elementos del codominio que no tengan una preimagen.

Función inyectiva, suprayectiva y biyectiva.

Una función es biyectiva cuando es inyectiva y sobreyectiva a la vez, es decir, cuando todas las imágenes tienen una sola preimagen y no existen elementos del codominio que no tengan una preimagen.

Modelación de fenómenos (físicos, químicos, económicos...) como funciones.

La modelacion de fenomenos como funciones es el proceso de identificar fenomenos fisicos, quimicos, economicos, etc. con la intencion de estudiar y predecir una gran variedad de situaciones en la vida cotidiana, como lo puede ser la demanda y oferta, aceleracion de un objeto, productividad, etc.

En el contexto de los numeros reales podemos ver lo mas importante de las matematicas ya que este tema es basado sobre como nos conforma el mundo de los numeros a igual de como se clasifican y como los podemos identificar.