Projeto Final de Educação Superior Estruturado

Matematicas

Calculo dieferencial

Autor: Alexis Miguel Contreras RodríguezProfesor: Eduardo Antonio Mena CalderonDate: 2024

Calculo diferencialo

- Genially

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Resumen

No, nos gusta aburrir en nuestra clase ni trabajar con contenido plano. Es hora de apostar por experiencias de aprendizaje dinámicas e interactivas que estimulen el pensamiento y la creatividad de cada alumno

In

En esta expocision aprenderemos de forma creativa y dinamica para cada una de las personas interesadas en el tema.

12. Formulación de funciones como modelos matemáticos en diferentes contextos

14. La función implicita

13. La función inversa

12. Modelacion de fenómenos (físicos, químicos, economicos..) como funciones

12. Funciones inyectiva, suprayectiva y biyectiva

Índice

01. Resumen.

02. Los numeros reales y sus subconjuntos.

03. Intervalos en los reales y su representacion gráfica.

04. Definiciones básicas:variable(dependiente e independiente),lrelación, función, dominio, y rango.

05. Función real de variable real y sus distintas representaciones

06. Funciones algebraicas: Polinomiales y racionales.

07. Funciones trascen-dentes: Trigonometricas, Logaritmicas y exponen-ciales.

08. Funciones definidas por partes.

9. Operaciones con fun-ciones: Adicion, sustranccion, multiplicacion, divicion,composicion.

10.Transformaciones rígidas y no rígidas.

11. Funciones pares, impares y ni par ni impar

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Los numeros reales y sus subconjuntos

WEl sistema de números reales (ℝ) incluye subconjuntos como los naturales (ℕ), enteros (ℤ), racionales (ℚ) e irracionales. Se caracteriza por propiedades como la densidad y el orden total, y se define axiomáticamente con operaciones de adición y multiplicación.

conjunto de números que dependen de la sustitución (tabulación) de los valores que puede tomar “x”, es decir, del dominio.

Rango

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Definiciones básicas:variable(dependiente e independiente),relación, función, dominio, y rango.

Variable (dependiente e independiente

Las variables dependientes representan el producto o resultado cuya variación se está estudiando. Las variables independientes, también conocidas en un contexto estadístico como regresores, representan insumos o causas, es decir, razones potenciales de variación.

Relación

Conjunto de parejas ordenadas donde se asocian los elementos del dominio con los elementos del contradominio.

Función

Regla de correspondencia que asocia a cada objeto en un conjunto –denominado dominio- un solo valor de un segundo conjunto. El conjunto de todos los valores así obtenidos se denomina rango de la función.

Dominio

El dominio de una función es el conjunto de todos los valores de entrada válidos para la función, es decir, son todos los posibles valores de la variable independiente que pueden ser evaluados en la función.

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intervalos en los reales y su representacion gráfica

Los intervalos son subconjuntos de los números reales cuya representación geométrica es un segmento de recta entre dos valores dados a y b, y cuya longitud se determina mediante la operación de diferencia b-a.

GraficaUn criterio para saber si una gráfica corresponde a una función es buscar una línea totalmente vertical que la atraviese en más de un punto. Si puedes encontrarla, significaría que para ese valor de x corresponderían varios valores de y, y por tanto la gráfica no corresponde a una función.

Las funciones reales, son funciones que tienen como dominio y codominio algún subconjunto de números reales, en general las denotamos como f:R→R f : R → R . Existen muchos tipos de funciones reales, además conociendo algunas es posible construir otras nuevas mediante las operaciones con funciones.

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Función real de variable real y sus distintas representaciones

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Función real de variable real: Es una aplicación f : D ⊆ R → R que asocia a cada valor de la variable independiente x ∈ D un único valor real de la variable dependiente y, que es la imagen de x a través de f. Se escribe y = f(x).

RacionalUna función racional está definida como el cociente de polinomios en los cuales el denominador tiene un grado de por lo menos 1. En otras palabras, debe haber una variable en el denominador.

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Funciones algebraicas: Polinomiales y racionale

polinomiales curvas sin irregulari- dades que se usan para diseñar muchas cosas. Por ejemplo, los diseñadores de botes de vela unen partes de las gráficas de diferentes funciones cúbicas (llama- das curvas paramétricas) para hacer las curvas del casco de un bote de velas.

Una función algebraica es aquella que puede expresarse mediante un número finito de términos usando las operaciones básicas de adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.

Se denomina función exponencial a toda función de la forma f(x) = k. ax y las restricciones de a > 0 y a ≠ 1, k ≠ 0 el dominio de la función exponencial es el conjunto de todos los números reales. La imagen es el conjunto de todos los números reales positivos.

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Funciones trascendentes: Trigonometricas, Logaritmicas y exponen-ciales.

En las funciones trascendentes la variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.

Las funciones logarítmicas, en definitiva, son aquellas en cuya ecuación la variable es la base o argumento de un logaritmo. Para resolver estas ecuaciones, por lo general se trata de lograr la conversión de la ecuación logarítmica en otra que resulte equivalente pero que carezca de logaritmo.

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Funciones definidas por partes

Las funciones definidas a trozos se expresan con una notación funcional común, donde el cuerpo de la función es una lista de expresiones matemáticas asociadas a subconjuntos del dominio. Para todos los valores de x menores que cero, la primera expresión matemática de la definición de abs(x) debe ser utilizada.

Una función por partes o a tramos, es una función f, en la cual su dominio se puede dividir en diferentes partes y en cada una de esas partes la función está definida con una fórmula o expresión diferente.

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Operaciones con funciones

Las funciones de adición permiten que los resultados intermedios se conserven por CPU en lugar de en una estructura de datos compartida. DTrace aplica a continuación la función de adición al conjunto compuesto por los resultados intermedios por CPU para generar el resultado final de todo el sistema.La resta de funciones es similar a la suma de funciones, pero en lugar de sumar los valores correspondientes de las funciones originales, restamos uno de ellos al otroLa multiplicación de dos funciones f y g es otra función f ·g, cuyas imágenes se obtienen multiplicando las imágenes de f y g. Si las funciones vienen definidas por una fórmula, la función resultante tiene como expresión analítica el producto de dichas fórmulas.División. En matemáticas, la división es una de las operaciones básicas sobre funciones y representa la inversa de la multiplicación . Por ejemplo, si f(x) = 3x+1 entonces 3/f(x) = (3/3x+1). Si dividimos ambos lados de una ecuación por el mismo número distinto de cero, la ecuación resultante es equivalente a la ecuación original.¿Qué es una composición de funciones? Las funciones compuestas son operaciones que toman dos o más funciones como una sola función; por ejemplo, h(x)=f(g(x)). Esto significa que la función h es igual a la función f, que está compuesta por la función g.

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Transformaciones rigidas y no rigidas

Una transformación rígida (o isometría) es una transformación que no cambia el tamaño o la forma de una figura geométrica. es un tipo especial de transformación que no cambia el tamaño o la forma de una figura.

Una transformación no rígida 58 cambia el tamaño y/o la forma de la gráfica. Una traslación vertical 59 es una transformación rígida que desplaza una gráfica hacia arriba o hacia abajo en relación con la gráfica original. Esto ocurre cuando se agrega una constante a cualquier función.

Desde un punto de vista geométrico, una función impar posee una simetría rotacional con respecto al origen de coordenadas, lo que quiere decir que su gráfica no se altera luego de una rotación de 180 grados alrededor del origen. Ejemplos de funciones impares son x, x3, seno(x), sinh(x), y la erf (x).

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Recuerda, para verificar la paridad de una función, primero verificamos si su dominio está centrado en 𝑥 igual a cero. De lo contrario, la función no será ni par ni impar. Y si el dominio esta centrado, entonces diremos que la función es par si 𝑓 de menos 𝑥 es igual a 𝑓 de 𝑥.

unciones pares, impares y ni par ni impar

Una función es par si, para cada x en el dominio de f , f (– x ) = f ( x ). Las funciones pares tienen simetría reflectiva a través del eje de las y . Un función es impar si , para cada x en el dominio de f , f (– x ) = – f ( x ). Las funciones impares tienen simetría rotacional de 180º con respecto del origen.

Una función es biyectiva cuando es inyectiva y sobreyectiva a la vez, es decir, cuando todas las imágenes tienen una sola preimagen y no existen elementos del codominio que no tengan una preimagen.

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Funciones inyectiva, suprayectiva y biyectiva

Una función es inyectiva cuando cada elemento del recorrido es imagen de sólo un elemento del dominio, es decir, ningún elemento del recorrido es imagen de dos preimágenes diferentes.una función es sobreyectiva si el rango es igual al conjunto de llegada o contradominio. Veamos algunos ejemplos: Para determinar si una función es sobreyectiva tenemos que determinar el rango. Por lo general, el conjunto de llegada es dato del problema.

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Función inversa

Una función inversa es la reflexión de la función original en la recta , por lo que podemos utilizar la recta original y la recta y = x como recta de reflexión. Muestra gráficamente la inversa de f ( x ) = 2 x + 4 . Es lo que se denomina habitualmente invertir en la bolsa a la baja. Siendo en todos los casos un producto que lleva aparejado muchos riesgos y que por tanto solo se aplican de forma puntual u ocasional.

Source 20XX

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Función implícita

Es importante recordar que la función implícita es una relación entre (x) y (y) mediante una ecuación, donde no aparece despejada ninguna de las dos variables. Es decir, no hay una evidencia clara de cuál es la variable dependiente, como por ejemplo en la ecuación y2-16x = 0

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Formulación de funciones como modelos matematicos en diferentes contextos

Un Modelo Matemático: es una expresión o función matemática usada para describir una situación u objeto real. Un Modelo Lineal es un modelo que usa una función lineal para representar una situación que incluya una tasa de cambio constante. El gráfico de una ecuación lineal es una línea recta

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Modelacion de fenomenos

Fisicos

La modelacion de fenomenos como funciones es el proceso de identificar fenomenos fisicos, quimicos, economicos, etc. con la intencion de estudiar y predecir una gran variedad de situaciones en la vida cotidiana, como lo puede ser la demanda y oferta, aceleracion de un objeto, productividad, etc

quimicos

El modelado de procesos químicos requiere un conocimiento de las propiedades de los químicos involucrados en la simulación,​ así como las propiedades físicas y características de los componentes del sistema, como tanques, bombas, tuberías, recipientes a presión, etc.

Económicos

Se centran en estudiar variables o fenómenos que afectan conjuntamente a la situación económica y financiera de un país, como la balanza de pagos, el nivel de inflación, las exportaciones e importaciones, etc.

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