Variación cuadratica

Modelación

Matemática 1

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Docente: Estephany Pech

1. ¿Qué es la variación lineal? 2. ¿Qué pasa cuando lanzas una pelota hacia arriba? ¿Cómo cambia la altura de la pelota con respecto al tiempo? ¿Consideras que es una relación lineal o no?

Para discutir

1. Comprende concepto como variable, constante y operaciones básicas2. Interpreta la variación y función lineal y sus representaciones3. Resuelve problema que involucran la variación y función lineal4. Analiza problemas de diferentes contextos y desarrolla sus soluciones5. Reconoce la ecuación de la parábola

Conocimientos previos

Empezar

Modela la variación cuadrática en contextos de movimientos de objetos

Aprendizaje esperado

Empezar

ACTIVIDAD

1. Rocío renta un auto de lujo que le cobra una cuota fija de $3500 pesos y por cada kilómetro recorrido $20 pesos adicionales. De acuerdo con esta información:a) ¿Cuánto dinero hay que pagar por hacer un recorrido de 125 Km? b) Determina la función que relaciona el precio a pagar con los kilómetros transcurridos. 2. De un edificio se deja caer una piedra que se hallaba en reposo, que cae verticalmente, al cabo de 1 segundo ha descendido 7m, al cabo de 2 segundos recorre 28m y a los 3 segundos ha recorrido 63 metros. a) Establece un modelo matemático que describa la caída de la piedra b) ¿Cuántos metros habrá recorrido a los 8 segundos? c) ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al piso si el edificio tiene altura de 175 metros?

Instrucciones: Lee detenidamente y resuelve los siguientes problemas y justifica la solución

ACTIVIDAD

1. Rocío renta un auto de lujo que le cobra una cuota fija de $3500 pesos y por cada kilómetro recorrido $20 pesos adicionales. De acuerdo con esta información:a) ¿Cuánto dinero hay que pagar por hacer un recorrido de 125 Km? b) Determina la función que relaciona el precio a pagar con los kilómetros transcurridos.

Instrucciones: Lee detenidamente y resuelve los siguientes problemas y justifica la solución

ACTIVIDAD

2. De un edificio se deja caer una piedra que se hallaba en reposo, que cae verticalmente, al cabo de 1 segundo ha descendido 7m, al cabo de 2 segundos recorre 28m y a los 3 segundos ha recorrido 63 metros.a) Establece un modelo matemático que describa la caída de la piedra b) ¿Cuántos metros habrá recorrido a los 8 segundos? c) ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al piso si el edificio tiene altura de 175 metros?

Instrucciones: Lee detenidamente y resuelve los siguientes problemas y justifica la solución

Retroalimentación

1. Rocío renta un auto de lujo que le cobra una cuota fija de $3500 pesos y por cada kilómetro recorrido $20 pesos adicionales. De acuerdo con esta información:a) ¿Cuánto dinero hay que pagar por hacer un recorrido de 125 Km?

k: Kilómetros recorridosP(k): Pago por el recorrido

Cuota fija de $3500Por cada k paga $20 pesos

P(k)= 20k + 3500P(k)= 20(125) + 3500P(k)= 6000

Retroalimentación

1. Rocío renta un auto de lujo que le cobra una cuota fija de $3500 pesos y por cada kilómetro recorrido $20 pesos adicionales. De acuerdo con esta información:a) ¿Cuánto dinero hay que pagar por hacer un recorrido de 125 Km?

k: Kilómetros recorridosP(k): Pago por el recorrido

Cuota fija de $3500Por cada k son $20 pesos más

P(k)= 20k + 3500P(k)= 20(125) + 3500P(k)= 6000

Pagará $6000 pesos por un viaje de 125 km.

Retroalimentación

1. Rocío renta un auto de lujo que le cobra una cuota fija de $3500 pesos y por cada kilómetro recorrido $20 pesos adicionales. De acuerdo con esta información:b) Determina la función que relaciona el precio a pagar con los kilómetros transcurridos.

k: Kilómetros recorridosP(k): Pago por el recorrido

P(k)= 20k + 3500

Retroalimentación

De un edificio se deja caer una piedra que se hallaba en reposo, que cae verticalmente, al cabo de 1 segundo ha descendido 7m, al cabo de 2 segundos recorre 28m y a los 3 segundos ha recorrido 63 metros.a) Establece un modelo matemático que describa la caída de la piedra

Retroalimentación

De un edificio se deja caer una piedra que se hallaba en reposo, que cae verticalmente, al cabo de 1 segundo ha descendido 7m, al cabo de 2 segundos recorre 28m y a los 3 segundos ha recorrido 63 metros.a) Establece un modelo matemático que describa la caída de la piedra

Observamos: s=1 m(1)=7=1*7s=2 m(2)=28=(2*7)2s=3 m(3)=63=(3*7)3s=4 m(4)=112=(4*7)4

Retroalimentación

De un edificio se deja caer una piedra que se hallaba en reposo, que cae verticalmente, al cabo de 1 segundo ha descendido 7m, al cabo de 2 segundos recorre 28m y a los 3 segundos ha recorrido 63 metros.a) Establece un modelo matemático que describa la caída de la piedra

Observamos: s=1 m(1)=7=1*7s=2 m(2)=28=(2*7)2s=3 m(3)=63=(3*7)3s=4 m(4)=112=(4*7)4...

m(1)=7=1*7 m(2)=28=7*4 m(3)=63= 7*9 m(4)=112=7*16...

Retroalimentación

De un edificio se deja caer una piedra que se hallaba en reposo, que cae verticalmente, al cabo de 1 segundo ha descendido 7m, al cabo de 2 segundos recorre 28m y a los 3 segundos ha recorrido 63 metros.a) Establece un modelo matemático que describa la caída de la piedra

Observamos: s=1 m(1)=7=1*7s=2 m(2)=28=(2*7)2s=3 m(3)=63=(3*7)3s=4 m(4)=112=(4*7)4...

m(1)=7=1*7 m(2)=28=7*4=7(2) m(3)=63= 7*9=7(3) m(4)=112=7*16= 7(4)...

2

2

2

Retroalimentación

De un edificio se deja caer una piedra que se hallaba en reposo, que cae verticalmente, al cabo de 1 segundo ha descendido 7m, al cabo de 2 segundos recorre 28m y a los 3 segundos ha recorrido 63 metros.a) Establece un modelo matemático que describa la caída de la piedra

m(1)=7=1*7 m(2)=28=7*4=7(2) m(3)=63= 7*9=7(3) m(4)=112=7*16= 7(4)...

2

2

2

m(s)= 7s

2

Retroalimentación

De un edificio se deja caer una piedra que se hallaba en reposo, que cae verticalmente, al cabo de 1 segundo ha descendido 7m, al cabo de 2 segundos recorre 28m y a los 3 segundos ha recorrido 63 metros.a) Establece un modelo matemático que describa la caída de la piedra

2 1

35

Retroalimentación

De un edificio se deja caer una piedra que se hallaba en reposo, que cae verticalmente, al cabo de 1 segundo ha descendido 7m, al cabo de 2 segundos recorre 28m y a los 3 segundos ha recorrido 63 metros.a) Establece un modelo matemático que describa la caída de la piedra

2 1

35

Primera diferencia

Retroalimentación

De un edificio se deja caer una piedra que se hallaba en reposo, que cae verticalmente, al cabo de 1 segundo ha descendido 7m, al cabo de 2 segundos recorre 28m y a los 3 segundos ha recorrido 63 metros.a) Establece un modelo matemático que describa la caída de la piedra

2 1

35

1 4

14

49

Primera diferencia

Retroalimentación

De un edificio se deja caer una piedra que se hallaba en reposo, que cae verticalmente, al cabo de 1 segundo ha descendido 7m, al cabo de 2 segundos recorre 28m y a los 3 segundos ha recorrido 63 metros.a) Establece un modelo matemático que describa la caída de la piedra

Segund diferencia: Constante

2 1

35

1 4

14

49

Primera diferencia

Retroalimentación

De un edificio se deja caer una piedra que se hallaba en reposo, que cae verticalmente, al cabo de 1 segundo ha descendido 7m, al cabo de 2 segundos recorre 28m y a los 3 segundos ha recorrido 63 metros.a) Establece un modelo matemático que describa la caída de la piedra

Segunda diferencia: Constante

Si la segunda diferencia entre los valores dependientes es un valor constante, es un COMPORTAMIENTO CUADRATICA

Relación entre las variables (x e y) El que el cambio en y no es directamente proporcional al cambio en x. Representaciones de la variación cuadrática:

• Gráfica: Parábola
• Fórmula general: ax^2+bx+c
• Tabla de valores
• Modelo matemática que describe fenómenos
• f(x)=ax^2+bx+c

2 1

35

1 4

1 4

49

Primera diferencia

Retroalimentación

De un edificio se deja caer una piedra que se hallaba en reposo, que cae verticalmente, al cabo de 1 segundo ha descendido 7m, al cabo de 2 segundos recorre 28m y a los 3 segundos ha recorrido 63 metros.a) Establece un modelo matemático que describa la caída de la piedra

Segunda diferencia: Constante

2 1

35

14

14

49

Primera diferencia

m(s)= 7s

2

Retroalimentación

De un edificio se deja caer una piedra que se hallaba en reposo, que cae verticalmente, al cabo de 1 segundo ha descendido 7m, al cabo de 2 segundos recorre 28m y a los 3 segundos ha recorrido 63 metros.b) ¿Cuántos metros habrá recorrido a los 8 segundos? c) ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al piso si el edificio tiene altura de 175 metros?Tardará en caer al piso en 5 segundos

m(s)= 7sm(8)=7(8) = 7(64)= 448m

2

2

m(s)=175175=7s25=ss=5

2

2

1. ¿Qué comportamiento observaste en el problema de caída del objeto? 2. ¿Qué relación observaste entre las variables? 3. ¿Qué entiendes por variación cuadrática y cómo se diferencia de la variación lineal? 4. Establece una expresión algebraica que describa la variación cuadrática

CIERRE

Muchas gracias por su atención

Relación entre dos variables, x y y, en la que la variable dependiente aumenta de manera constanteEn la relación entre las variables, se tiene dos valores constantes uno multiplicativo y otro aditivo. Comportamiento constanteLa función de la variación lineal es y = ax + b