Presentación Marina

Presentación

Aleatoriedad y Generación de Variables Aleatorias en Simulación

jose de jesus barba reyes

Definición de Aleatoriedad: La aleatoriedad se refiere a la imprevisibilidad inherente en muchos procesos donde los resultados no siguen un patrón fijo y no pueden predecirse con certeza.Importancia en Simulación: En la simulación, la aleatoriedad permite modelar situaciones donde los eventos no son completamente predecibles, lo cual es crucial para representar de manera precisa sistemas reales como líneas de espera, demanda de productos, y tiempos de servicio.

introduccion

¿Qué es la Aleatoriedad en Simulación?

jose de jesus barba reyes

Conceptos Básicos de Aleatoriedad

Procesos Determinísticos:Definición: En un proceso determinístico, el resultado es completamente predecible si se conocen las condiciones iniciales y las leyes que gobiernan el sistema. No hay lugar para la incertidumbre, y cada ejecución del proceso bajo las mismas condiciones producirá el mismo resultado.Ejemplo: El cálculo de la distancia recorrida por un objeto en movimiento rectilíneo uniforme. Si conocemos la velocidad constante y el tiempo, podemos determinar la distancia exacta sin margen de error.Procesos Aleatorios:Definición: Un proceso aleatorio, por otro lado, es aquel en el que el resultado no se puede predecir con certeza, incluso si se conocen las condiciones iniciales. Los resultados varían debido a la influencia de variables inciertas o no controladas, y la probabilidad juega un papel crucial.Ejemplo: El lanzamiento de un dado es un proceso aleatorio, ya que, aunque se lancen bajo las mismas condiciones, el resultado puede ser cualquier número del 1 al 6 con igual probabilidad.

Variables AleatoriasDefinición:Variables Aleatorias: Son variables cuyos valores resultan de un proceso aleatorio. Estas variables no tienen un valor fijo, sino que pueden tomar diferentes valores según una distribución de probabilidad específica.Tipos de Variables Aleatorias:Variable Aleatoria Discreta: Toma un conjunto finito o numerable de valores posibles. Ejemplo: el número de caras al lanzar tres monedas (puede ser 0, 1, 2 o 3).Variable Aleatoria Continua: Puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo continuo. Ejemplo: el tiempo que tarda un cliente en ser atendido en una fila, que puede ser cualquier valor dentro de un rango.

Distribución Uniforme: Todos los valores dentro de un rango específico tienen la misma probabilidad de ocurrir. Es una distribución discreta o continua en la que cada posible valor es igualmente probable.Características:Discreta: Valores posibles son finitos o numerables (e.g., el lanzamiento de un dado).Continua: Valores posibles son infinitos dentro de un intervalo continuo (e.g., tiempo de espera entre llegadas de clientes).Distribución Normal (Gaussiana): Es una distribución continua que se caracteriza por su forma de campana, con la mayoría de los valores concentrados alrededor de la media y disminuyendo hacia los extremos. Distribución ExponencialDefinición:Distribución Exponencial: Modela el tiempo entre eventos en un proceso de Poisson continuo. Es adecuada para eventos que ocurren de manera continua e independiente, como el tiempo entre llegadas de clientes. Distribución de Poisson: Modela el número de eventos que ocurren en un intervalo de tiempo fijo o en una región fija, dado un promedio conocido de eventos.Distribución Binomial: Modela el número de éxitos en una serie de ensayos independientes, cada uno con dos posibles resultados (éxito o fracaso), con una probabilidad constante de éxito.

Distribuciones Probabilísticas en Simulación

Las distribuciones probabilísticas son fundamentales en la simulación, ya que permiten modelar la incertidumbre y la variabilidad en los procesos aleatorios. Cada distribución tiene características específicas que la hacen adecuada para diferentes tipos de fenómenos. A continuación se presentan algunas de las distribuciones más comunes utilizadas en simulación:

Generación de Variables Aleatorias

Método de Transformación InversaDescripción: El Método de Transformación Inversa es una técnica utilizada para generar variables aleatorias que siguen una distribución deseada a partir de variables aleatorias uniformes.Cómo Funciona:Generar una Variable Uniforme: Comienza generando una variable aleatoria uniforme 𝑈U en el intervalo [0, 1]. Esta variable sigue una distribución uniforme continua.Calcular la Variable Aleatoria Deseada: Utiliza la función de distribución acumulada inversa (también conocida como la función cuantil) de la distribución deseada para transformar la variable uniforme en una variable que sigue la distribución objetivo.

Método de RechazoDescripción: El Método de Rechazo se utiliza para generar variables aleatorias de distribuciones complejas o difíciles de manejar directamente. Se basa en la generación de propuestas y su aceptación o rechazo según ciertos criterios.

Algoritmos EspecíficosMétodo de Box-Muller para la Distribución Normal:Descripción: El Método de Box-Muller se utiliza para generar pares de variables aleatorias con una distribución normal estándar (media 0 y desviación estándar 1) a partir de variables uniformemente distribuidas.

Asegurando la Precisión en Simulación

¿Validación y Verificación de Modelos

Verificación del Modelo: Asegurarse de que el modelo esté implementado correctamente según las especificaciones.Validación del Modelo: Garantizar que el modelo representa de manera precisa el sistema real y que los resultados son consistentes con la realidad.Métodos de Validación: Comparación con datos reales, análisis de sensibilidad y revisión por expertos.Consecuencias de una Validación Incorrecta: Riesgos asociados con modelos mal validados, como decisiones equivocadas o ineficiencias operativas.

GRACIAS POR SU ATENCION

“¿Pueden pensar en ejemplos en su vida o trabajo donde se enfrenten a situaciones impredecibles?”

Pregunta para la audiencia:

“¿Pueden pensar en ejemplos en su vida o trabajo donde se enfrenten a situaciones impredecibles?”

Pregunta para la audiencia: