Aleatoriedad

Proyecto ModularRafael Hernandez

La aleatoriedad y los modelos para la generación de variables aleatorias

Método de simulación de variables aleatorias discretas

Métodos generales de simulación

ÍNDICE

Números Aleatorios y Pseudoaleatorios

Teorema central del límite

Contrastes de aleatoriedad e independencia

Contrastes de bondad de ajuste

Generadores Congruenciales

Algoritmo de Box-Muller

Numeros aleatorios: Un número aleatorio es un valor que se obtiene al azar, para identificarlo debe ser asignado a un rango de valores; por ejemplo, puede pertenecer al grupo 1 a 10, o bien, a un conjunto infinito de valores, por lo tanto, cada número tiene la misma probabilidad de ser elegidoNúmeros Pseudoaleatorios: Se les denomina de esta forma porque se obtienen de un conjunto de operaciones a partir del número generado en algún paso anterior

Números Aleatorios y Pseudoaleatorios

Es un algoritmo matemático utilizado para generar una secuencia de números pseudoaleatorios. Tiene su origen en el año 1951 y utiliza una fórmula matemática que genera el siguiente número de la secuencia a partir del número anterior.Es importante tener en cuenta que los generadores congruenciales pueden producir secuencias con patrones predecibles si las constantes se eligen incorrectamente, o bien, si se utiliza una semilla débil.Para evitar este riesgo, los generadores congruenciales que se emplean con fines criptográficos o en tareas relevantes de la vida diaria tienen que contar con independencia y uniformidad.

Generadores Congruenciales

Son un resumen de la discrepancia que se presenta entre los valores observados y los valores esperados en el modelo de estudio. Dichas medidas se utilizan para comprobar si dos muestras se obtienen a partir de dos distribuciones idénticas, o bien, para detectar si las frecuencias siguen una distribución específica.Las pruebas de bondad de ajuste dan como resultado el valor de contraste al que se le denomina P-valor. El P-valor indica cuál es la probabilidad de obtener un valor del estadístico de contraste, permitiendo identificar si la observación de los datos corresponde a una distribución de probabilidad o no.

Contrastes de bondad de ajuste

En la estadística, sirve para evaluar la aleatoriedad de datos binarios, es decir, de los números que sólo pueden tomar los valores de 0 y 1. Esto se basa en la idea de contar el número de rachas, o sea, las secuencias consecutivas de valores iguales en los datos, determinando si la secuencia de datos binarios exhibe un patrón sistemático, o bien, si los valores parecen ser generados al azar.La prueba de rachas es especialmente útil en situaciones en las que no se requiere una prueba de hipótesis específica sobre la probabilidad de éxito o fracaso, sino que se busca evaluar la aleatoriedad global de una secuencia de datos binarios.

Contrastes de aleatoriedad e independencia

El teorema central del límite es una herramienta poderosa en estadística que permite realizar inferencias sobre grandes poblaciones de datos; dado que este método trabaja con muestras aleatorias, es importante conocer en primer lugar a qué se refiere este concepto y cuáles son sus características.Se trata de una herramienta estadística en la que se determina que, dada una muestra aleatoria lo suficientemente grande de la población, la distribución de las medias muestrales seguirá una distribución normal.

Teorema central del límite

El algoritmo de Box-Muller se basa en la transformación de coordenadas polares en coordenadas cartesianas utilizando variables aleatorias uniformemente distribuidas. A partir de dos números aleatorios uniformes independientes y distribuidos entre 0 y 1, el algoritmo genera dos números aleatorios que se distribuyen en una curva normal. El algoritmo de Box-Muller permite la generación de números aleatorios que se distribuyen de forma normal, los cuales pueden ser usados en simulación para modelar el comportamiento de los sistemas de una forma más realista.

Algoritmo de Box-Muller

Método basado en distribución empírica: Se deriva de una distribución empírica de las variaciones experimentadas. Para ello, se debe recopilar datos empíricos de las variaciones o de las pérdidas experimentadas en un sistema o proceso a lo largo del tiempo. Cabe aclarar que la calidad de sus resultados dependerá del tipo de datos empíricos recopilados.La simulación de Montecarlo: Es una técnica estadística utilizada para estimar resultados mediante el muestreo aleatorio y repetido, calculando los posibles resultados de un suceso incierto. Fue desarrollada durante la Segunda Guerra Mundial por John von Neumann y Stanisław Ulam y recibe su nombre en referencia a un famoso casino localizado en Mónaco, ya que su enfoque de modelado es similar al juego de la ruleta.De esta forma, en una simulación que usa el método de Montecarlo es posible analizar datos pasados y predecir una serie de resultados futuros en función de una elección de acción, todo esto dentro del software de simulación.

Métodos generales de simulación

Para la simulación de variables que cambian en cada evento o suceso se han desarrollado métodos específicos que tienen una mayor eficiencia para la simulación de sucesos discretos. Estos metodos son la transformacion inversa, la busqueda indexada y el metodo de Alias. La elección del método de simulación, tanto para sistemas generales como para los que cuentan con variables discretas, dependerá del tipo de datos que produce el sistema y los objetivos de simulación, de tal manera que, el método será útil para resolver el problema y tomar decisiones con relación a mejorar la eficiencia del sistema.

Método de simulación de variables aleatorias discretas

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