Vectores

sistemas de cordenadas rectangulares en el espacio

El sistema de coordenadas rectangulares en el espacio, también conocido como sistema de coordenadas cartesianas, se utiliza para ubicar puntos en un espacio tridimensional. Este sistema se basa en tres ejes perpendiculares entre sí: el eje (x), el eje (y) y el eje (z). La intersección de estos tres ejes se llama el origen, que tiene las coordenadas ((0,0,0))..

Norma de un vector

La norma de un vector, también conocida como magnitud o longitud, se puede calcular utilizando la siguiente fórmula: Norma (|v|) = √(x² + y² + z²) En el caso de vectores en dos dimensiones, la fórmula se simplifica a: Norma (|v|) = √(x² + y²) Y en el caso de vectores en una dimensión, la norma es simplemente el valor absoluto del componente del vector: Norma (|v|) = |x|

Supongamos que tenemos un vector en un espacio bidimensional con componentes ( u = (-2, 6) ). La norma de este vector se calcula de la siguiente manera: u = raiz cuadrada de (-2)^2+^6 (−2)2=4 62=36 4+36=40 Finalmente, tomamos la raíz cuadrada de la suma: ∥u∥=raiz cuadrade de 40​≈6.32 Por lo tanto, la norma del vector ( u = (-2, 6) ) es aproximadamente 6.32.

ejemplo

Supongamos que tenemos un vector en un espacio tridimensional con componentes ( v = (3, 4, 5) ). La norma de este vector se calcula de la siguiente manera: ∥v∥=raiz cuadrada de 3^2+4^2+5^2​ 3^2=9 4^2=16 5^2=25 9+16+25=50 V=raiz cuadrada de 50 = 7.07 Por lo tanto, la norma del vector ( v = (3, 4, 5) ) es aproximadamente 7.07.

Ejemplo: Un automóvil moviéndose con una velocidad de 40 m/s hacia el oeste tiene dirección oeste Si disparamos un cañón a 80 m/s en un ángulo de 30 grados, entonces 30 grados es la dirección del vector

Dirección de un vector

La dirección de un vector se refiere al ángulo que forma con un eje de referencia, generalmente el eje (x). La fórmula para encontrar la dirección (\theta) del vector es: θ=arctan(x/y​)

vector nulo

Caracteristicas

Magnitud Dirección Representación gráfica Operaciones Propiedades Aplicaciones

vector unitario

Caracteristicas

Magnitud: La magnitud del vector unitario es 1 Dirección:En este vector la dirección de el es la misma que la del vector original, este si tiene su dirección definida. Representación gráfica:Se representa este con una flecha y con una longitud de 1 Propiedades: Es el elemento neutro de la multiplicación escalar; tiene inverso multiplicativo, que es el vector unitario opuesto; se utiliza para normalizar vectores

vector unitario

Operación con vectores

-Suma:La suma de vectores es la operación de adición entre vectores que da como resultado otro vector. -Resta: se calcula sumando el vector u con el vector opuesto a v -El producto escalar de vectores -Producto vectorial: El producto vectorial es una forma de multiplicar dos vectores y obtener un tercero que es perpendicular a los dos originales.

¿Cuál es la suma de los siguientes vectores? A = A : 30 m, 45 ° desde el este hacia el norte B = B : 40 m, 30 ° desde el este hacia el norte

suma

Resta un vector A = (3,6) de un vector B = (5,9):

resta

Un vector a tiene una magnitud 3, y un vector b tiene una magnitud de 4, y el ángulo entre a y b es de 60°

Sea los vectores A y B que forman entre si un ángulo de 30°, y sabiendo que | a | = 6 y | b | = 5, calcular el producto cruz de ambos vectores

prodjcto escalar

Un vector a tiene una magnitud 3, y un vector b tiene una magnitud de 4, y el ángulo entre a y b es de 60°

Sea los vectores A y B que forman entre si un ángulo de 30°, y sabiendo que | a | = 6 y | b | = 5, calcular el producto cruz de ambos vectores

producto vectorial

regla de la mano derecha aplicada a los vectores

La regla de la mano derecha es una técnica utilizada para determinar la dirección de un vector resultante, especialmente en el contexto del producto cruzado de dos vectores en un sistema de coordenadas tridimensional.

ejemplos

regla de la mano derecha

1. Diseño de circuitos electronicos: predecir la direccion del campo magnetico generado por la corriente electrica 2.Redes de computadoras: entender la relacion entre la corriente y el campo magnetico 3.Uso de un destornillador segun la regla de la mano derecha si los dedos de tu mano derecha soguen el giro, el pulgar apuntara en la direccion en la que el tornillo se mueve 4. Cables: Si tienes un cable enrollado, el campo magnetico generado por la corriente que influye a traves de el sigue la direccion dictada por la regla de la mano derecha 5. Electromagnetismo en CPU/GPU: Los procesadores modernos, tanto GPUs como CPUs, manejan corrientes eléctricas que generan campos magnéticos. En el diseño de estos chips, los ingenieros aplican la regla de la mano derecha para predecir cómo los campos magnéticos afectarán el rendimiento y la integridad de las señales a través de los diminutos circuitos.