Progresión 2 Matemáticas

Matemático 3

Pensamiento

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Analiza de manera intuitiva algunos de los problemas que dieron origen al cálculo diferencial, en particular el problema de determinar la recta tangente a una curva en un punto dado.

PROGRESIÓN 2

UNIDAD 1

Estimados alumnos:

¡Bienvenidos!

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Les doy la cordial bienvenida al inicio de ésta segunda semana, durante ésta sesión lograrán identificar los problemas que dieron como inicio al cálculo diferencial.

UNIDAD 1

PROGRESIÓN 2

Trayectoria

1.2 Surgimiento del cálculo

UNIDAD 1

PROGRESIÓN 1

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El origen del cálculo diferencial

El problema de la recta tangente

Retroalimentación

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¡Felicidades !Has terminado ésta progresión

Conceptos fundamentales del cálculo diferencial

Sección 1

Conceptos fundamentales del cálculo

UNIDAD 1

PROGRESIÓN 2

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De la siguiente tabla de temperaturas de un día ¿Creés que en la temperatura hubo un cambio del 2 al 5 de septiembre?

Si

No

Sección 1

¡ Increíble !

Si te preguntas cuánto cambio la temperatura del 2 al 5 de septiembre puedes notar que no hubo ninguún cambio ya que ambos días tienen 33° como temperatura máxima, pero ¿a caso será cierto?Si analizas bien la tabla, en el trasncurso de esos días la temperatura bajo a 32° y volvio a subir a 33°, lo cual quiere decir que en realidad si hubo un cambio de temperatura.El cálculo diferencial estudia el ritmo de cambio de las funciones.

El origen del cálculo diferencial

UNIDAD 1

PROGRESIÓN 2

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Sección 1

Gráficas de variación promedio e instantánea

Antes de que inicies con los temas fundamentales del cálculo, analiza las siguientes gráficas.

Visualizar gráficamente

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Conceptos fundamentales del cálculo

UNIDAD 1

PROGRESIÓN 2

Sección 1

Hasta ahora has visto algunos conceptos como el cambio, procesos infinitos, variación promedio y variación instantánea, pero aún verás algunos otros dos concpetos que son parte fundamental del cálculo.El primero de éstos conceptos es el límite, que en pocas palabras se refiere a un valor al que nos vamos acercando cada vez más y más.

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Conceptos fundamentales del cálculo

UNIDAD 1

PROGRESIÓN 2

Límite

Sección 1

Analizando sucesiones

Reto 5

Recuerda que los retos se encuentran asignados en la plataforma NEO, identificalos por el número y nombre del reto.

Estimados alumn@s, ya que han visto el concepto de límite, encuentra el valor de algunas sucesiones y analiza su comportamiento.

Conceptos fundamentales del cálculo

UNIDAD 1

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Tiempo estimado20min

Sección 1

Felicidades, has completado tu primer reto.¿Lograste identificar el concepto del límite aplicado en sucesiones?Excelente, al analizar la actividad anterior te puedes dar cuenta cuando n va creciendo, es decir los valores de an se van acercando más y más al numero 1. En esta situación puedes concluir que 1 es el límite de la sucesion:En notación matemática se describe:

Good job!!!

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%

Sección 2

El segundo concepto clave que conocerás del cálculo es la derivada.

1. ¿Recuerdas la tabla de las temperaturas que se calcularon en ciertos días ?
2. ¿Qué tan rapido crées que cambio la temperatura en ciertos días?

La derivada representa la razón de cambio instantánea (dando respuesta a la pregunta 2)de una función; geométricamente es igual a la pendiente de la recta tangente a la función.

La derivada

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Conceptos fundamentales del cálculo

UNIDAD 1

PROGRESIÓN 2

0.7, porque la gráfica de la función corta el eje en 0.7

Clic en la imagen para ver tamaño completo

1.5, pues entre más crece t los valores de f(t) se acercan cada vez más a 1.5

Infinito, porque entre más crece t los valores de f(t) aumentan

Conceptos fundamentales del cálculo

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El problema de la recta tangente

UNIDAD 1

Sección 2

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Ahora que ya conoces que es la derivada, pendientes, límite y conceptos de variaciones, ahora comprenderás más a fondo la pendiente de la recta tangente.Cuando quieres calcular la pendiente de una recta y conocemos las coordenadas de dos puntos diferentes que pertenecen a la recta, siempre podemos utilizar la fórmula:

Ver gráfica

Si piensas en el cambio o la diferencia como un símbolo, tendrías que el cambio en las coordenadas X se puede ver como: ∆x= x2- x1 y el cambio en las coordenadas Y se ve como: ∆y= y2- y1. Entonces, podrías ver la formula de la pendiente como una razón de cambios:

El problema de la recta tangente

UNIDAD 1

Sección 2

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Estimado alumn@, te invito a ver el siguiente video para que comprendas el concepto de derivada.

Ver gráfica

Límite cuando n tiende a infinito de un medio a la n

Límite de un medio a la n, cuando n tiende a infinito.

Límite de un medio, cuando n tiende a infinito.

Conceptos fundamentales del cálculo

UNIDAD 1

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La pendiente de la recta secante.

La derivada representa la razón de cambio instantánea de una función

La variación promedio

Conceptos fundamentales del cálculo

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¿Qué es la derivada?

Sección 1

Graficando funciones

Reto 6

Recuerda que los retos se encuentran asignados en la plataforma NEO, identificalos por el número y nombre del reto.

Estimados alumn@s, ya que han visto el concepto de derivada ahora graficarás las siguientes funciones con determinados puntos. revisa el reto asignado en la plataforma.

Historia del cálculo

UNIDAD 1

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Tiempo estimado30min

Sección 1

Felicidades, has completado tu segundo reto de la semana.Ve a la siguiente página.

Good job!!!

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%

Sección 1

Operaciones con funciones

Reto 7

Recuerda que los retos se encuentran asignados en la plataforma NEO, identificalos por el número y nombre del reto.

Realiza una presentación de lo siguiente:

• ¿Qué es una función?
• ¿Como se realiza una suma de funciones?
• ¿Como se realiza una resta de funciones?
• ¿Como se realiza una multiplicación de funciones?
• ¿Como se realiza una división de funciones?

Puntos a evaluar:

• Creatividad, diseño
• Contenido resumido
• Entrega a tiempo
• Entrega en formato pdf

Historia del cálculo

UNIDAD 1

PROGRESIÓN 2

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Tiempo estimado40min

Sección 4

Retroalimentación

Participa en el ensayo que se encuentra asignado en ésta sección Trayectoria 2 de la plataforma, ¿qué realizarás?

• Describe con tus propias palabras qué es una derivada y
• ¿cual es la diferencia y relación de la recta tangente y secante?

Ojo, tiene que ser con tus propias palabras, no utilices chatgpt ni geminis o alguna otra IA, si tienes dudas del tema o de los conceptos, revisa la sección correspondiente de esta trayectoria

RETROALIMENTACIÓN

UNIDAD 1

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Tiempo estimado15 min

%

Good job!!

Has concluído ésta progresión.¡Lo has hecho excelente!Te espero en la siguiente progresión.

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Trayectoria

1.2 Surgimiento del cálculo

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El origen del cálculo diferencial

El problema de la recta tangente

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