Progresión 2 Matemáticas

UNIDAD 1

Pensamiento

Matemático 3

PROGRESIÓN 2

Analiza de manera intuitiva algunos de los problemas que dieron origen al cálculo diferencial, en particular el problema de determinar la recta tangente a una curva en un punto dado.

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UNIDAD 1

PROGRESIÓN 2

¡Bienvenidos!

Estimados alumnos:

Les doy la cordial bienvenida al inicio de ésta segunda semana, durante ésta sesión lograrán identificar los problemas que dieron como inicio al cálculo diferencial.

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Trayectoria

PROGRESIÓN 1

UNIDAD 1

1.2 Surgimiento del cálculo

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El problema de la recta tangente

Retroalimentación

El origen del cálculo diferencial

Conceptos fundamentales del cálculo diferencial

¡Felicidades ! Has terminado ésta progresión

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Conceptos fundamentales del cálculo

UNIDAD 1

PROGRESIÓN 2

De la siguiente tabla de temperaturas de un día ¿Creés que en la temperatura hubo un cambio del 2 al 5 de septiembre?

Si

No

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Sección 1

El origen del cálculo diferencial

UNIDAD 1

PROGRESIÓN 2

¡ Increíble !

Si te preguntas cuánto cambio la temperatura del 2 al 5 de septiembre puedes notar que no hubo ninguún cambio ya que ambos días tienen 33° como temperatura máxima, pero ¿a caso será cierto? Si analizas bien la tabla, en el trasncurso de esos días la temperatura bajo a 32° y volvio a subir a 33°, lo cual quiere decir que en realidad si hubo un cambio de temperatura. El cálculo diferencial estudia el ritmo de cambio de las funciones.

Sección 1

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Conceptos fundamentales del cálculo

UNIDAD 1

PROGRESIÓN 2

Gráficas de variación promedio e instantánea

Antes de que inicies con los temas fundamentales del cálculo, analiza las siguientes gráficas.

Visualizar gráficamente

Sección 1

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Conceptos fundamentales del cálculo

UNIDAD 1

PROGRESIÓN 2

Límite

Hasta ahora has visto algunos conceptos como el cambio, procesos infinitos, variación promedio y variación instantánea, pero aún verás algunos otros dos concpetos que son parte fundamental del cálculo. El primero de éstos conceptos es el límite, que en pocas palabras se refiere a un valor al que nos vamos acercando cada vez más y más.

Sección 1

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Conceptos fundamentales del cálculo

PROGRESIÓN 2

UNIDAD 1

Reto 5

Tiempo estimado 20min

Analizando sucesiones

Estimados alumn@s, ya que han visto el concepto de límite, encuentra el valor de algunas sucesiones y analiza su comportamiento.

Recuerda que los retos se encuentran asignados en la plataforma NEO, identificalos por el número y nombre del reto.

Sección 1

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Good job!!!

Felicidades, has completado tu primer reto. ¿Lograste identificar el concepto del límite aplicado en sucesiones? Excelente, al analizar la actividad anterior te puedes dar cuenta cuando n va creciendo, es decir los valores de an se van acercando más y más al numero 1. En esta situación puedes concluir que 1 es el límite de la sucesion: En notación matemática se describe:

Sección 1

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Conceptos fundamentales del cálculo

UNIDAD 1

PROGRESIÓN 2

La derivada

El segundo concepto clave que conocerás del cálculo es la derivada.

1. ¿Recuerdas la tabla de las temperaturas que se calcularon en ciertos días ?
2. ¿Qué tan rapido crées que cambio la temperatura en ciertos días?

La derivada representa la razón de cambio instantánea (dando respuesta a la pregunta 2)de una función; geométricamente es igual a la pendiente de la recta tangente a la función.

Sección 2

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Conceptos fundamentales del cálculo

UNIDAD 1

PROGRESIÓN 2

Infinito, porque entre más crece t los valores de f(t) aumentan

0.7, porque la gráfica de la función corta el eje en 0.7

1.5, pues entre más crece t los valores de f(t) se acercan cada vez más a 1.5

Clic en la imagen para ver tamaño completo

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El problema de la recta tangente

UNIDAD 1

PROGRESIÓN 2

Ahora que ya conoces que es la derivada, pendientes, límite y conceptos de variaciones, ahora comprenderás más a fondo la pendiente de la recta tangente. Cuando quieres calcular la pendiente de una recta y conocemos las coordenadas de dos puntos diferentes que pertenecen a la recta, siempre podemos utilizar la fórmula:

Si piensas en el cambio o la diferencia como un símbolo, tendrías que el cambio en las coordenadas X se puede ver como: ∆x= x2- x1 y el cambio en las coordenadas Y se ve como: ∆y= y2- y1. Entonces, podrías ver la formula de la pendiente como una razón de cambios:

Ver gráfica

Sección 2

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El problema de la recta tangente

UNIDAD 1

PROGRESIÓN 2

Estimado alumn@, te invito a ver el siguiente video para que comprendas el concepto de derivada.

Ver gráfica

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Conceptos fundamentales del cálculo

UNIDAD 1

PROGRESIÓN 2

Límite cuando n tiende a infinito de un medio a la n

Límite de un medio a la n, cuando n tiende a infinito.

Límite de un medio, cuando n tiende a infinito.

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Conceptos fundamentales del cálculo

UNIDAD 1

PROGRESIÓN 2

¿Qué es la derivada?

La derivada representa la razón de cambio instantánea de una función

La pendiente de la recta secante.

La variación promedio

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Historia del cálculo

PROGRESIÓN 2

UNIDAD 1

Reto 6

Tiempo estimado 30min

Graficando funciones

Estimados alumn@s, ya que han visto el concepto de derivada ahora graficarás las siguientes funciones con determinados puntos. revisa el reto asignado en la plataforma.

Recuerda que los retos se encuentran asignados en la plataforma NEO, identificalos por el número y nombre del reto.

Sección 1

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Good job!!!

Felicidades, has completado tu segundo reto de la semana. Ve a la siguiente página.

Sección 1

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Historia del cálculo

PROGRESIÓN 2

UNIDAD 1

Reto 7

Tiempo estimado 40min

Operaciones con funciones

Realiza una presentación de lo siguiente:

• ¿Qué es una función?
• ¿Como se realiza una suma de funciones?
• ¿Como se realiza una resta de funciones?
• ¿Como se realiza una multiplicación de funciones?
• ¿Como se realiza una división de funciones?

Puntos a evaluar:

• Creatividad, diseño
• Contenido resumido
• Entrega a tiempo
• Entrega en formato pdf

Recuerda que los retos se encuentran asignados en la plataforma NEO, identificalos por el número y nombre del reto.

Sección 1

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PROGRESIÓN 2

UNIDAD 1

RETROALIMENTACIÓN

Tiempo estimado 15 min

Retroalimentación

Participa en el ensayo que se encuentra asignado en ésta sección Trayectoria 2 de la plataforma, ¿qué realizarás?

• Describe con tus propias palabras qué es una derivada y
• ¿cual es la diferencia y relación de la recta tangente y secante?

Ojo, tiene que ser con tus propias palabras, no utilices chatgpt ni geminis o alguna otra IA, si tienes dudas del tema o de los conceptos, revisa la sección correspondiente de esta trayectoria

Sección 4

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Good job!!

Has concluído ésta progresión. ¡Lo has hecho excelente! Te espero en la siguiente progresión.

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Trayectoria

PROGRESIÓN 1

UNIDAD 1

1.2 Surgimiento del cálculo

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El problema de la recta tangente

Retroalimentación

El origen del cálculo diferencial

Conceptos fundamentales del cálculo diferencial

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