Progresión 2 Matemáticas

UNIDAD 1

PROGRESIÓN 2

Analiza de manera intuitiva algunos de los problemas que dieron origen al cálculo diferencial, en particular el problema de determinar la recta tangente a una curva en un punto dado.

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Pensamiento

Matemático 3

PROGRESIÓN 2

UNIDAD 1

Les doy la cordial bienvenida al inicio de ésta segunda semana, durante ésta sesión lograrán identificar los problemas que dieron como inicio al cálculo diferencial.

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¡Bienvenidos!

Estimados alumnos:

Conceptos fundamentales del cálculo diferencial

¡Felicidades ! Has terminado ésta progresión

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Retroalimentación

El problema de la recta tangente

El origen del cálculo diferencial

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PROGRESIÓN 1

UNIDAD 1

1.2 Surgimiento del cálculo

Trayectoria

No

Si

De la siguiente tabla de temperaturas de un día ¿Creés que en la temperatura hubo un cambio del 2 al 5 de septiembre?

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UNIDAD 1

Conceptos fundamentales del cálculo

Sección 1

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PROGRESIÓN 2

UNIDAD 1

El origen del cálculo diferencial

Si te preguntas cuánto cambio la temperatura del 2 al 5 de septiembre puedes notar que no hubo ninguún cambio ya que ambos días tienen 33° como temperatura máxima, pero ¿a caso será cierto? Si analizas bien la tabla, en el trasncurso de esos días la temperatura bajo a 32° y volvio a subir a 33°, lo cual quiere decir que en realidad si hubo un cambio de temperatura. El cálculo diferencial estudia el ritmo de cambio de las funciones.

¡ Increíble !

Sección 1

PROGRESIÓN 2

UNIDAD 1

Conceptos fundamentales del cálculo

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Visualizar gráficamente

Antes de que inicies con los temas fundamentales del cálculo, analiza las siguientes gráficas.

Gráficas de variación promedio e instantánea

Sección 1

Límite

PROGRESIÓN 2

UNIDAD 1

Conceptos fundamentales del cálculo

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Hasta ahora has visto algunos conceptos como el cambio, procesos infinitos, variación promedio y variación instantánea, pero aún verás algunos otros dos concpetos que son parte fundamental del cálculo. El primero de éstos conceptos es el límite, que en pocas palabras se refiere a un valor al que nos vamos acercando cada vez más y más.

Sección 1

Tiempo estimado 20min

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PROGRESIÓN 2

UNIDAD 1

Conceptos fundamentales del cálculo

Estimados alumn@s, ya que han visto el concepto de límite, encuentra el valor de algunas sucesiones y analiza su comportamiento.

Recuerda que los retos se encuentran asignados en la plataforma NEO, identificalos por el número y nombre del reto.

Reto 5

Analizando sucesiones

Sección 1

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Good job!!!

Felicidades, has completado tu primer reto. ¿Lograste identificar el concepto del límite aplicado en sucesiones? Excelente, al analizar la actividad anterior te puedes dar cuenta cuando n va creciendo, es decir los valores de an se van acercando más y más al numero 1. En esta situación puedes concluir que 1 es el límite de la sucesion: En notación matemática se describe:

Sección 1

PROGRESIÓN 2

UNIDAD 1

Conceptos fundamentales del cálculo

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La derivada

El segundo concepto clave que conocerás del cálculo es la derivada.

1. ¿Recuerdas la tabla de las temperaturas que se calcularon en ciertos días ?
2. ¿Qué tan rapido crées que cambio la temperatura en ciertos días?

La derivada representa la razón de cambio instantánea (dando respuesta a la pregunta 2)de una función; geométricamente es igual a la pendiente de la recta tangente a la función.

Sección 2

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PROGRESIÓN 2

UNIDAD 1

Conceptos fundamentales del cálculo

Infinito, porque entre más crece t los valores de f(t) aumentan

1.5, pues entre más crece t los valores de f(t) se acercan cada vez más a 1.5

Clic en la imagen para ver tamaño completo

0.7, porque la gráfica de la función corta el eje en 0.7

Si piensas en el cambio o la diferencia como un símbolo, tendrías que el cambio en las coordenadas X se puede ver como: ∆x= x2- x1 y el cambio en las coordenadas Y se ve como: ∆y= y2- y1. Entonces, podrías ver la formula de la pendiente como una razón de cambios:

Ver gráfica

Ahora que ya conoces que es la derivada, pendientes, límite y conceptos de variaciones, ahora comprenderás más a fondo la pendiente de la recta tangente. Cuando quieres calcular la pendiente de una recta y conocemos las coordenadas de dos puntos diferentes que pertenecen a la recta, siempre podemos utilizar la fórmula:

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PROGRESIÓN 2

Sección 2

UNIDAD 1

El problema de la recta tangente

Ver gráfica

Estimado alumn@, te invito a ver el siguiente video para que comprendas el concepto de derivada.

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PROGRESIÓN 2

Sección 2

UNIDAD 1

El problema de la recta tangente

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PROGRESIÓN 2

UNIDAD 1

Conceptos fundamentales del cálculo

Límite de un medio, cuando n tiende a infinito.

Límite de un medio a la n, cuando n tiende a infinito.

Límite cuando n tiende a infinito de un medio a la n

¿Qué es la derivada?

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PROGRESIÓN 2

UNIDAD 1

Conceptos fundamentales del cálculo

La variación promedio

La derivada representa la razón de cambio instantánea de una función

La pendiente de la recta secante.

Tiempo estimado 30min

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PROGRESIÓN 2

UNIDAD 1

Historia del cálculo

Estimados alumn@s, ya que han visto el concepto de derivada ahora graficarás las siguientes funciones con determinados puntos. revisa el reto asignado en la plataforma.

Recuerda que los retos se encuentran asignados en la plataforma NEO, identificalos por el número y nombre del reto.

Reto 6

Graficando funciones

Sección 1

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Good job!!!

Felicidades, has completado tu segundo reto de la semana. Ve a la siguiente página.

Sección 1

Tiempo estimado 40min

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PROGRESIÓN 2

UNIDAD 1

Historia del cálculo

Realiza una presentación de lo siguiente:

• ¿Qué es una función?
• ¿Como se realiza una suma de funciones?
• ¿Como se realiza una resta de funciones?
• ¿Como se realiza una multiplicación de funciones?
• ¿Como se realiza una división de funciones?

Puntos a evaluar:

• Creatividad, diseño
• Contenido resumido
• Entrega a tiempo
• Entrega en formato pdf

Recuerda que los retos se encuentran asignados en la plataforma NEO, identificalos por el número y nombre del reto.

Reto 7

Operaciones con funciones

Sección 1

Tiempo estimado 15 min

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PROGRESIÓN 2

UNIDAD 1

RETROALIMENTACIÓN

Participa en el ensayo que se encuentra asignado en ésta sección Trayectoria 2 de la plataforma, ¿qué realizarás?

• Describe con tus propias palabras qué es una derivada y
• ¿cual es la diferencia y relación de la recta tangente y secante?

Ojo, tiene que ser con tus propias palabras, no utilices chatgpt ni geminis o alguna otra IA, si tienes dudas del tema o de los conceptos, revisa la sección correspondiente de esta trayectoria

Retroalimentación

Sección 4

Finalizar

Has concluído ésta progresión. ¡Lo has hecho excelente! Te espero en la siguiente progresión.

Good job!!

Conceptos fundamentales del cálculo diferencial

¡Felicidades ! Has terminado ésta progresión

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Retroalimentación

El problema de la recta tangente

El origen del cálculo diferencial

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PROGRESIÓN 1

UNIDAD 1

1.2 Surgimiento del cálculo

Trayectoria