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Geometria analitica

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HI-SCORE

Relacion entre rectas

Recta y segmentos

Puntos y coordenadas en el plano

Temario

Problemas que involucren a la recta

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HI-SCORE

La Geometría Analítica es una disciplina matemática que combina elementos del álgebra y el análisis para estudiar posiciones, dimensiones y formas de figuras geométricas. Utilizando un sistema de coordenadas, permite la representación de puntos, líneas, curvas y superficies en el plano o en el espacio

INTRODUCCIÓN

Problemas que involucren a la recta

Relacion entre rectas

recta y segmento

Puntos y coordenadas en el plano

PERSONAJES

4 RANA

3 BARRAS

CONTRASEÑA

2 PUZLE

1 NAVES

Elementos y conceptos importantes

MISIONES

X

(7.3,6.5)

(4.8,- 7.2)

(-5.19, 24.45)

NIVEL 1/5

Si es que tenemos a un punto con las coordenadas 25 unidades y 102° en sistema polar ¿cuáles son sus coordenadas rectangulares?

EL NÚMERO DE ESTA MISIÓN ES EL 1

¡ENHORABUENA!

NO

sí

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GAME OVER

4 RANA

3 BARRAS

2 PUZLE

1 NAVES

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MISIONES

CONTRASEÑA

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m= tan angulo

m=(x2+x1)(y2+y1)

m=y2-y1/x2-x1

NEXT

X

De las formulas ¿Cual NO se usa para calcular la pendiente

NIVEL 1/5

EL NÚMERO DE ESTA MISIÓN ES EL 2

¡ENHORABUENA!

NO

sí

CONTINUE?

GAME OVER

4 RANA

3 BARRAS

2 PUZLE

1 NAVES

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MISIONES

CONTRASEÑA

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Valor de la pendiente de los 2 segmentos

Cuanto mide cada segmennto

Angulo de inclinacion

X

Selecciona cual no es un factor a analizar para saber si dos segmentos son paralelos entre si

NIVEL 1/5

EL NÚMERO DE ESTA MISIÓN ES EL 3

¡ENHORABUENA!

NO

sí

CONTINUE?

GAME OVER

4 RANA

3 BARRAS

2 PUZLE

1 NAVES

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MISIONES

CONTRASEÑA

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Se cruzan ambos segmentos

Forman un angulo de 90 grados

(m1)(m2)=-1

X

Selecciona cual no es una condicion de perpendicularidad

NIVEL 1/3

EL NÚMERO DE ESTA MISIÓN ES EL 4

¡ENHORABUENA!

NO

sí

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GAME OVER

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GRACIAS POR JUGAR

COMPLETADO

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NO

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El sistema de coordenadas polares es diferente al rectangular ya que este sistema mide la distancia desde el origen del punto como R o "Módulo" y el ángulo que se forma desde los 0 grados en el eje de x+ hasta el punto.

La fórmula para la conversión de coordenadas rectangulares a polares es:R= √x2 + y2θ= arctan (y/x)

La fórmula para la conversión de coordenadas polares a rectangulares es:x = R cos (θ)y = R sen (θ)

Ejemplos de rectas y segmentos

X

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Interseccion de rectas(Paralelismo yperpendicularismo

La intersección de dos rectas es el punto donde éstas se cortan. Se calcula igualando sus ecuaciones. Al resolver la ecuación resultante, se obtienen las coordenadas del punto de corte. Las rectas paralelas (las que tienen la misma pendiente, no se cortan (no hay intersección).

X

El resultado de la comparación de dos cantidades de la misma especie, se llama razón o relación de dichas cantidades. Las razones o relaciones pueden ser razones por cociente o geométricas. La razón por cociente o geométrica es el resultado de la comparación de dos cantidades homogéneas con el objeto de saber cuántas veces la una contiene a la otra. Observación: En geometría analítica las razones deben considerarse con su signo o sentido porque se trata de segmentos de recta dirigidos. Consideramos como el proceso de “Dividir un segmento en una razón dada” aquel el cual consiste en determinar un punto (P) el cual se encuentra dentro de un segmento dado, entre dos puntos (P1) y (P2), de tal manera que el segmento (P1P) dividido entre el segmento (PP2) da como resultado la razón.

Ángulo de inclinación y pendiente

El ángulo de inclinación de una recta o el ángulo de la pendiente de la recta es el ángulo formado por la recta y su componente horizontal. Para obtener el valor de este ángulo, tenemos que usar trigonometría, específicamente la función tangente. El ángulo puede ser positivo o negativo dependiendo en la dirección en la que sea medido.

NO

sí

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Formulas clave:

X

Puede emplearse cualquiera de los métodos para resolver el sistema: igualación, suma o resta, sustitución o determinantes. Si la solución no existe, geométricamente se interpreta como que son rectas paralelas.

Decimos que una recta es paralela a otra cuando su pendiente es la misma. Por el contrario, una recta es perpendicular a otra cuanto su pendiente es recíproca y con signo diferente.

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Rectas Una recta en una línea que pasa por 2 o más puntos determinados, estos puntos deberán tener relación entre ellos, ya que la línea recta no contiene cuervas, cuando ubicamos 2 puntos en el plano cartesiano, podemos trazar una recta que se extenderá hasta el infinito

Recta y segmentos

X

SegmentosLos segmentos se diferencian de la recta en que tienen un origen y un fin, es por ello que no son infinitos, los segmentos pueden ayudarnos a elaborar figuras geométricas muy variadas, como cuadrados, rectángulos, triángulos solo por mencionar algunos.

Errores comunes

• No tener la calculadora en grados sexagesimales
• No utilizar parentesis
• Ubicar mal los datos del problema
• Utilizar telefono, aplicaciones que redondeen demasiado

NO

sí

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Ejes de coordenadas Al sistema de coordenadas también se le llama ejes de coordenadas o ejes cartesianos. El eje horizontal se llama eje X o eje de abscisas. El eje vertical se llama eje Y o eje de ordenadas. El punto O, donde se cortan los dos ejes, es el origen de coordenadas. Las coordenadas de un punto cualquiera P se representan por (x, y). La primera coordenada se mide sobre el eje de abscisas, y se la denomina coordenada x del punto o abscisa del punto. La segunda coordenada se mide sobre el eje de ordenadas, y se le llama coordenada y del punto u ordenada del punto.

Conceptos clave

X

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Englobando las formulas presentadas, todas tienen sus aplicaciones utiles tanto en su mismo campo como en otros, geografia, ingenieria o cartografia, a continuacion con la actividad se presentan los distintos problemas que se derivan de las formulas ya vistas

Uso y Resolucion deproblemas con la recta

X

La distancia de un punto a una recta es la distancia más corta que puede unir a una línea recta con el punto. La distancia más corta siempre será un segmento perpendicular a la línea. Podemos derivar una fórmula para la distancia de un punto a una recta usando trigonometría y la ecuación de una recta. A continuación, conoceremos la fórmula que podemos usar para calcular la distancia de un punto a una recta. Además, usaremos esta fórmula para resolver algunos problemas de práctica

NO

sí

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En Geometría Analítica, un punto puede ser representado utilizando dos tipos de coordenadas, las Rectangulares y las Polares. Cada una está formada por un par ordenado, que en cada caso es: (x,y) para rectangulares, y (ρ, 𝛼) para las polares. A continuación se explica brevemente sus características y las formulas para realizar las conversiones pertinentes.

Sistemas de coordenadas

X

↑ www.euclides.org: Los Elementos [1] ↑ Weisstein, Eric W. «Ray». En Weisstein, Eric W. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. ↑ a b «Pequeña enciclopedia de matemáticas». una traducción del aleman (Pagoulatos). 1981. ↑ «semirrecta», Diccionario de la lengua española (22.ª edición), Real Academia Española, 2001, http://lema.rae.es/drae/srv/search?key=semirrecta. ↑ a b c d Real Academia de Ciencias Exactas, Física y Naturales, ed. (1999). Diccionario esencial de las ciencias. Espsa. ISBN 84-239-7921-0. ↑ a b Diccionario de matematicas. Akal Editores. 1979. ↑ Docta guia educativa. Carroggio,s.a. ↑ Enciclopedia didáctica de matemáticas. Oceano. ↑ Léxico de matemáticas. Akal Editores. ↑ Geometría Analítica ( 1980) Charles Lehmann; Editorial Limusa, ISBN 968-18-176-3; pg. 65 ↑ R. Spiegel, Murray; Liu, John; Abellanas, Lorenzo (2000). «Cap 8 Fórmulas de geometría analítica plana». En McGraw-Hill Inc. Fórmulas y tablas de matemática aplicada (2 edición). Madrid: Concepción Fernández. p. 20. ISBN 84-481-2554-1. ↑ Wooton, William. Geometría Analítica Moderna. México 1979. P.p. 90 ↑ «cruzar», Diccionario de la lengua española (22.ª edición), Real Academia Española, 2001, http://lema.rae.es/drae/srv/search?key=cruzar. ↑ Geometría(traducción). Thomson Editores Internacional

Referencias

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