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Geometria analitica

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Problemas que involucren a la recta

Temario

Puntos y coordenadas en el plano

Recta y segmentos

Relacion entre rectas

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PERSONAJES

Puntos y coordenadas en el plano

recta y segmento

Relacion entre rectas

Problemas que involucren a la recta

INTRODUCCIÓN

La Geometría Analítica es una disciplina matemática que combina elementos del álgebra y el análisis para estudiar posiciones, dimensiones y formas de figuras geométricas. Utilizando un sistema de coordenadas, permite la representación de puntos, líneas, curvas y superficies en el plano o en el espacio

HI-SCORE

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MISIONES

Elementos y conceptos importantes

1 NAVES

2 PUZLE

CONTRASEÑA

3 BARRAS

4 RANA

Si es que tenemos a un punto con las coordenadas 25 unidades y 102° en sistema polar ¿cuáles son sus coordenadas rectangulares?

NIVEL 1/5

(-5.19, 24.45)

(4.8,- 7.2)

(7.3,6.5)

¡ENHORABUENA!

EL NÚMERO DE ESTA MISIÓN ES EL 1

GAME OVER

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sí

NO

CONTRASEÑA

MISIONES

Supera las misiones para obtener losnúmeros de la contraseña

1 NAVES

2 PUZLE

3 BARRAS

4 RANA

NIVEL 1/5

De las formulas ¿Cual NO se usa para calcular la pendiente

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m=y2-y1/x2-x1

m=(x2+x1)(y2+y1)

m= tan angulo

¡ENHORABUENA!

EL NÚMERO DE ESTA MISIÓN ES EL 2

GAME OVER

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sí

NO

CONTRASEÑA

MISIONES

Supera las misiones para obtener losnúmeros de la contraseña

1 NAVES

2 PUZLE

3 BARRAS

4 RANA

NIVEL 1/5

Selecciona cual no es un factor a analizar para saber si dos segmentos son paralelos entre si

Angulo de inclinacion

Cuanto mide cada segmennto

Valor de la pendiente de los 2 segmentos

¡ENHORABUENA!

EL NÚMERO DE ESTA MISIÓN ES EL 3

GAME OVER

CONTINUE?

sí

NO

CONTRASEÑA

MISIONES

Supera las misiones para obtener losnúmeros de la contraseña

1 NAVES

2 PUZLE

3 BARRAS

4 RANA

NIVEL 1/3

Selecciona cual no es una condicion de perpendicularidad

(m1)(m2)=-1

Forman un angulo de 90 grados

Se cruzan ambos segmentos

¡ENHORABUENA!

EL NÚMERO DE ESTA MISIÓN ES EL 4

GAME OVER

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Introduce la contraseña correcta 👾

Números conseguidos de las misiones

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La fórmula para la conversión de coordenadas polares a rectangulares es:x = R cos (θ) y = R sen (θ)

La fórmula para la conversión de coordenadas rectangulares a polares es:R= √x2 + y2 θ= arctan (y/x)

El sistema de coordenadas polares es diferente al rectangular ya que este sistema mide la distancia desde el origen del punto como R o "Módulo" y el ángulo que se forma desde los 0 grados en el eje de x+ hasta el punto.

Ejemplos de rectas y segmentos

La intersección de dos rectas es el punto donde éstas se cortan. Se calcula igualando sus ecuaciones. Al resolver la ecuación resultante, se obtienen las coordenadas del punto de corte. Las rectas paralelas (las que tienen la misma pendiente, no se cortan (no hay intersección).

Interseccion de rectas(Paralelismo yperpendicularismo

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El resultado de la comparación de dos cantidades de la misma especie, se llama razón o relación de dichas cantidades. Las razones o relaciones pueden ser razones por cociente o geométricas. La razón por cociente o geométrica es el resultado de la comparación de dos cantidades homogéneas con el objeto de saber cuántas veces la una contiene a la otra. Observación: En geometría analítica las razones deben considerarse con su signo o sentido porque se trata de segmentos de recta dirigidos. Consideramos como el proceso de “Dividir un segmento en una razón dada” aquel el cual consiste en determinar un punto (P) el cual se encuentra dentro de un segmento dado, entre dos puntos (P1) y (P2), de tal manera que el segmento (P1P) dividido entre el segmento (PP2) da como resultado la razón.

El ángulo de inclinación de una recta o el ángulo de la pendiente de la recta es el ángulo formado por la recta y su componente horizontal. Para obtener el valor de este ángulo, tenemos que usar trigonometría, específicamente la función tangente. El ángulo puede ser positivo o negativo dependiendo en la dirección en la que sea medido.

Ángulo de inclinación y pendiente

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Formulas clave:

Decimos que una recta es paralela a otra cuando su pendiente es la misma. Por el contrario, una recta es perpendicular a otra cuanto su pendiente es recíproca y con signo diferente.

Puede emplearse cualquiera de los métodos para resolver el sistema: igualación, suma o resta, sustitución o determinantes. Si la solución no existe, geométricamente se interpreta como que son rectas paralelas.

Recta y segmentos

Rectas Una recta en una línea que pasa por 2 o más puntos determinados, estos puntos deberán tener relación entre ellos, ya que la línea recta no contiene cuervas, cuando ubicamos 2 puntos en el plano cartesiano, podemos trazar una recta que se extenderá hasta el infinito

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• No tener la calculadora en grados sexagesimales
• No utilizar parentesis
• Ubicar mal los datos del problema
• Utilizar telefono, aplicaciones que redondeen demasiado

Errores comunes

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Conceptos clave

Ejes de coordenadas Al sistema de coordenadas también se le llama ejes de coordenadas o ejes cartesianos. El eje horizontal se llama eje X o eje de abscisas. El eje vertical se llama eje Y o eje de ordenadas. El punto O, donde se cortan los dos ejes, es el origen de coordenadas. Las coordenadas de un punto cualquiera P se representan por (x, y). La primera coordenada se mide sobre el eje de abscisas, y se la denomina coordenada x del punto o abscisa del punto. La segunda coordenada se mide sobre el eje de ordenadas, y se le llama coordenada y del punto u ordenada del punto.

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Uso y Resolucion deproblemas con la recta

Englobando las formulas presentadas, todas tienen sus aplicaciones utiles tanto en su mismo campo como en otros, geografia, ingenieria o cartografia, a continuacion con la actividad se presentan los distintos problemas que se derivan de las formulas ya vistas

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La distancia de un punto a una recta es la distancia más corta que puede unir a una línea recta con el punto. La distancia más corta siempre será un segmento perpendicular a la línea. Podemos derivar una fórmula para la distancia de un punto a una recta usando trigonometría y la ecuación de una recta. A continuación, conoceremos la fórmula que podemos usar para calcular la distancia de un punto a una recta. Además, usaremos esta fórmula para resolver algunos problemas de práctica

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Sistemas de coordenadas

En Geometría Analítica, un punto puede ser representado utilizando dos tipos de coordenadas, las Rectangulares y las Polares. Cada una está formada por un par ordenado, que en cada caso es: (x,y) para rectangulares, y (ρ, 𝛼) para las polares. A continuación se explica brevemente sus características y las formulas para realizar las conversiones pertinentes.

Referencias

↑ www.euclides.org: Los Elementos [1] ↑ Weisstein, Eric W. «Ray». En Weisstein, Eric W. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. ↑ a b «Pequeña enciclopedia de matemáticas». una traducción del aleman (Pagoulatos). 1981. ↑ «semirrecta», Diccionario de la lengua española (22.ª edición), Real Academia Española, 2001, http://lema.rae.es/drae/srv/search?key=semirrecta. ↑ a b c d Real Academia de Ciencias Exactas, Física y Naturales, ed. (1999). Diccionario esencial de las ciencias. Espsa. ISBN 84-239-7921-0. ↑ a b Diccionario de matematicas. Akal Editores. 1979. ↑ Docta guia educativa. Carroggio,s.a. ↑ Enciclopedia didáctica de matemáticas. Oceano. ↑ Léxico de matemáticas. Akal Editores. ↑ Geometría Analítica ( 1980) Charles Lehmann; Editorial Limusa, ISBN 968-18-176-3; pg. 65 ↑ R. Spiegel, Murray; Liu, John; Abellanas, Lorenzo (2000). «Cap 8 Fórmulas de geometría analítica plana». En McGraw-Hill Inc. Fórmulas y tablas de matemática aplicada (2 edición). Madrid: Concepción Fernández. p. 20. ISBN 84-481-2554-1. ↑ Wooton, William. Geometría Analítica Moderna. México 1979. P.p. 90 ↑ «cruzar», Diccionario de la lengua española (22.ª edición), Real Academia Española, 2001, http://lema.rae.es/drae/srv/search?key=cruzar. ↑ Geometría(traducción). Thomson Editores Internacional