2.2

2.2 Estabilidad de los sistemas de control.

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Definición de Estabilidad

Criterios de Estabilidad

Sistemas Lineales y No Lineales

Implementación y Diseño

La estabilidad de los sistemas de control es un concepto fundamental en la ingeniería de control y en la teoría de sistemas dinámicos. En términos generales, un sistema de control es estable si, cuando se le da una entrada o perturbación, su salida o comportamiento tiende a mantenerse bajo control y no se desestabiliza ni se vuelve incontrolablemente grande con el tiempo.

Definición de Estabilidad

• Estabilidad Asintótica: Un sistema es asintóticamente estable si, tras una perturbación o una entrada inicial, las respuestas del sistema tienden a cero conforme el tiempo avanza. En otras palabras, la salida se acerca a un valor de equilibrio sin oscilar indefinidamente.
• Estabilidad de BIBO (Bounded Input, Bounded Output): Un sistema es BIBO estable si, para cualquier entrada acotada, la salida también permanece acotada. Este tipo de estabilidad se refiere más a la relación entre entradas y salidas en lugar de a la convergencia a un punto de equilibrio.

Criterios de Estabilidad

En el Dominio del Tiempo:Respuesta Transitoria: Examina cómo las variables del sistema responden a las perturbaciones o cambios iniciales. La estabilidad se puede analizar observando si las oscilaciones decaen con el tiempo.En el Dominio de la Frecuencia:Lugar de las Raíces: Se puede utilizar el lugar de las raíces para analizar la estabilidad observando las posiciones de los polos del sistema en el plano complejo.Diagrama de Bode: Los diagramas de Bode ayudan a evaluar la estabilidad mediante la evaluación de las características de frecuencia del sistema.Métodos Matemáticos:Criterio de Routh-Hurwitz: Proporciona una forma de determinar la estabilidad sin necesidad de encontrar las raíces del polinomio característico.Criterio de Nyquist: Utiliza el diagrama de Nyquist para evaluar la estabilidad del sistema en el dominio de la frecuencia.Criterio de Lyapunov: Se basa en la construcción de una función de Lyapunov para demostrar la estabilidad asintótica del sistema.

Sistemas Lineales: La estabilidad en sistemas lineales se puede analizar utilizando las herramientas mencionadas anteriormente, ya que estos sistemas siguen principios de superposición y sus respuestas pueden ser predictivas.Sistemas No Lineales: La estabilidad en sistemas no lineales puede ser más compleja y generalmente se analiza utilizando el método de Lyapunov, además de herramientas específicas para sistemas no lineales.

Sistemas Lineales y No Lineales

Controladores: El diseño de controladores como PID (Proporcional-Integral-Derivativo) o controladores avanzados como los controladores en espacio de estados se utiliza para garantizar la estabilidad del sistema.Controladores: El diseño de controladores como PID (Proporcional-Integral-Derivativo) o controladores avanzados como los controladores en espacio de estados se utiliza para garantizar la estabilidad del sistema.Compensadores: Los compensadores como los filtros y los controladores adicionales se utilizan para ajustar las características del sistema y mejorar la estabilidad.Compensadores: Los compensadores como los filtros y los controladores adicionales se utilizan para ajustar las características del sistema y mejorar la estabilidad.

Implementación y Diseño