Mendoza_Angel_R3_U2

Álgebra lineal v1

29/08/24

23000784

Nancy Carolina

Angel Antonio Mendoza Almaguer

Ejemplo: Transpuesta

A= ( 1 2 0 )( 2 3 0 )( 0 0 1 )

¿Que entiendo por Matriz?

matriz transpuesta

Matriz cuadrada

L= ( 2 0 0 )( 6 4 0 )( -3 4 2 )

Matriz triangular inferior

Matriz Inversa

Matriz triangular superior

Ejemplo: Matriz Cuadrada

Ejemplo: Matriz Tringular Inferior

Ejemplo: Matriz Inversa

U= ( -3 2 1 )( 0 4 6 )( 0 0 2 )

Ejemplo: Matriz Tringular Superior

Conclusión

Serra, B. R. (2021, 25 diciembre). Matriz traspuesta. Universo Formulas. https://www.universoformulas.com/matematicas/algebra/matriz-traspuesta/

Serra, B. R. (2021, 25 diciembre). Matriz traspuesta. Universo Formulas. https://www.universoformulas.com/matematicas/algebra/matriz-traspuesta/

Referencias

Rodó, P. (2022, 24 noviembre). Matriz cuadrada. Economipedia. https://economipedia.com/definiciones/matriz-cuadrada.html

Una matriz triangular inferior es una matriz cuadrada en la que todos los elementos por encima de la diagonal principal son ceros. Esto significa que todos los elementos en la parte superior derecha de la matriz son ceros

Una matriz cuadrada es un tipo de matriz en la que el número de filas es igual al número de columnas. Es un concepto fundamental en álgebra lineal y se utiliza en diversas aplicaciones matemáticas y científicas. Las matrices cuadradas pueden representar transformaciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales.

La matriz inversa de una matriz cuadrada A, denotada como A^-1, es una matriz que, cuando se multiplica por A, produce la matriz identidad (I). Sin embargo, no todas las matrices tienen una inversa, y aquellas que la tienen se llaman matrices invertibles o no singulares.

Una matriz triangular superior es una matriz cuadrada en la que todos los elementos por debajo de la diagonal principal son ceros. Esto significa que todos los elementos en la parte inferior izquierda de la matriz son cero

Definición: La matriz transpuesta es aquella que resulta de intercambiar filas por columnas en una matriz original. Ejemplo: Si tienes la matriz A, su transpuesta se denota como A^T y se obtiene cambiando las filas de A por sus columnas.

Una matriz es inversa de otra cuando al multiplicar ambas (en cualquier orden) se obtiene la matriz identidad. Si se pueden multiplicar en cualquier orden deben ser matrices cuadradas (Anxn·A-1nxn=A-1nxn·Anxn=Inxn). Se puede observar también que si hacemos la inversa de la inversa se obtiene la matriz original. Otra propiedad interesante es que la inversa del producto coincide con el producto de las inversas pero en orden inverso ([A·B]-¹ = B-¹·A-¹). Observa que si la matriz A es de dimensión 1x1, su inversa está formada por el inverso del elemento de A.

Si el orden o dimensión de una matriz es m x n la dimensión de su traspuesta será n x m (y si una matriz es cuadrada, lógicamente su traspuesta también lo será). A partir de la matriz traspuesta se llega a la matriz simétrica y también a la matriz antisimétrica.

Pensemos en un cuadrado. Es decir, los cuadrados son famosos por tener los lados de la misma longitud. Entonces, una matriz cuadrada también tendrá esta característica: el número de filas y columnas coincidirán. A parte de la visión analítica, desde la visión geométrica, una matriz cuadrada también se parecerá a un cuadrado:

Conclusión: Mediante el uso de las matrices se puede resolver un sistema de ecuaciones lineales, de igual manera son de utilidad para la resolución de problemas de la vida cotidiana con lo cual se llega a dar una solución exacta y así dar mejores resultados en un determinado proceso. Existen diferentes tipos de matrices, es decir: Si solo hay una fila se llama matriz fila. Si solo hay una columna se llama matriz columna. Si el numero de filas al de columnas se llama cuadrada. Existe la matriz transpuesta la cual dada una matriz A, su transpuesta (At) es la que se obtiene al cambiar sus filas por las cuales en el mismo orden. De igual manera la matriz transpuesta la cual la matriz de dimensión nxm que resulta al cambiar las filas de a por las columnas de A.