3.4. Variación proporcional.

Ejemplo 1

¿Qué es?

Storyboard Genial

Interactúa con la siguiente infografía y conoce qué es la variación proporcional y cómo se puede representar en diferentes situaciones.

Variación proporcional

parte uno

Ejemplo 1

parte dos

Ejemplo 2

parte dos

Ejemplo 2

parte uno

Referencias B@UNAM. (s. f.). Variación proporcional. Universidad Nacional Autónoma de México. https://uapas2.bunam.unam.mx/matematicas/variacion_proporcional/

Sabemos además que sí existe variación proporcional es decir, se cumple que y=αx. Entonces, sustituyendo los valores dados, podremos obtener cuánto vale α18=α(6)⇒α=186=3

Ejemplo

__

18

6

Ahora que sabemos el valor de α solo tenemos que sustituir enla expresión algebraica que relaciona a a estas dos variables para obtener el valor de y cuando x=10:y=(3)(10)=30

En la expresión y=αx, α es la constante de proporcionalidad.Si graficamos en el plano todos los puntos (x,αx) que cumplen la relación, esta gráfica es una recta por el origen, el punto (0,0).

La siguiente tabla representa la presión que ejerce el agua al caer en una alberca. A mayor presión del agua la temperatura aumenta.

¿Cómo podríamos saber si en una serie de datos en la que se registran dos mediciones numéricas, estas presentan variación proporcional?

Notemos que la temperatura puede expresarse como dependiente de la presión, por lo que denotaremos como x a la presión y y a la temperatura.

es una relación especial entre dos cantidades. Que estén "relacionadas" significa que existe una relación de dependencia directa entre las dos cantidades. Si las denotamos por x y y decimos que existe variación proporcional entre ellas (o que están relacionadas proporcionalmente) cuando se satisface que y=αxAquí α representa un número real cualquiera.

Variación proporcional

Supongamos que se sabe que y es proporcional a x y se sabe que y = 18 cuando x = 6 , ¿cuál será el valor de y cuando x = 10?Primeramente hay que elegir aquí cuál es la variable dependiente y cuál la independiente. En este caso, el contexto del enunciado, nos permite inferir que x es la variable independiente, pues es la que está variando sin restricción y deseamos saber cómo ese cambio afecta al valor de y la variable que depende del valor de x.

Ejemplo

Obtengamos el cociente y veamos si es constante para todos los pares de datos de la tabla.

y

x

__

Como podemos ver, cada una de las divisiones da como resultado 2.5, por lo tanto hay variación proporcional.Cuando no existe un mismo valor al dividir y/x decimos que no hay constante de proporcionalidad y la serie no presenta variación proporcional.