PRESENTACION UNIDAD 1 OLIVERIO MENA 231010108

Algoritmos, Aproximaciones y Errores

Conceptos Básicos en Cálculo Numérico

JORGE OLIVERIO MENA ESTRADA 231010108 29/AGOSTO/2024

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<Objetivos>

En esta presentación introduciremos conceptos fundamentales del cálculo numérico que son esenciales para comprender cómo las computadoras realizan cálculos matemáticos. Veremos qué son los algoritmos, cómo se utilizan las aproximaciones, y los diferentes tipos de errores que pueden surgir en los cálculos numéricos.

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Objetivos

Tipos de Errores

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06

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Algoritmos

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04

Bibliografia

05

Redondeo y Truncamiento

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Convergencia

Aproximaciones

¿Que es un algoritmo?

<01>ALGORITMO

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Un algoritmo es una secuencia de pasos finitos y bien definidos que se utilizan para resolver un problema. En informática, se trata de un conjunto de instrucciones que se ejecutan de manera sistemática y previamente definida para realizar una tarea específica. Los algoritmos tienen las siguientes características: Son precisos, es decir, están compuestos de pasos bien definidos y ordenados. Son definidos, por lo que si se siguen dos veces, se obtiene el mismo resultado. Son finitos, es decir, tienen un número finito de pasos. Los algoritmos son independientes de un lenguaje específico y pueden funcionar con o sin máquinas. Se pueden encontrar en la informática, las matemáticas, y en la vida cotidiana, como por ejemplo, en las luces de los semáforos o en la función de llamada de un ascensor. En informática, se pueden distinguir dos tipos de algoritmos: Algoritmos computacionales, que se pueden resolver con una computadora o calculadora. Algoritmos no computacionales, que no requieren de una computadora para resolverse.

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La Importancia de las Aproximaciones

<02>aproximaciones

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Muchos problemas matemáticos no tienen una solución exacta.Las aproximaciones nos permiten obtener resultados útiles en la práctica.Ejemplos: cálculo de la raíz cuadrada, resolución de ecuaciones diferenciales.

En el mundo real, a menudo nos enfrentamos a problemas que no tienen una solución exacta. Las aproximaciones nos permiten obtener resultados suficientemente precisos para tomar decisiones.

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Errores en los Cálculos Numéricos

<03> Tipos de Errores

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Los errores son inevitables en los cálculos numéricos. Es importante conocer los diferentes tipos de errores para poder evaluarlos y minimizarlos.Error Absoluto: Diferencia entre el valor exacto y el valor aproximado.Error Relativo: Relación entre el error absoluto y el valor exacto.Error Porcentual: Error relativo expresado como porcentaje.

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<04>Errores de Redondeo y Truncamiento

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Los errores de redondeo y truncamiento se producen debido a las limitaciones de la representación numérica en las computadoras. Estos errores pueden acumularse y afectar significativamente los resultados de los cálculos.Redondeo: Aproximación de un número a un número de cifras significativas.Truncamiento: Eliminación de cifras decimales sin considerar su valor.

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<05>Convergencia

Convergencia de Algoritmos

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La convergencia es una propiedad muy importante de los algoritmos. Nos indica si el algoritmo es capaz de encontrar la solución al problema que estamos tratando de resolver.Un algoritmo converge si la secuencia de aproximaciones se acerca cada vez más a la solución exacta.Criterios de convergencia: error absoluto menor que una tolerancia, error relativo menor que una tolerancia.

https://rua.ua.es/dspace/bitstream/10045/16373/1/Microsoft%20Word%20-%201.REDONDEO%20Y%20PRECISION.pdf

5

https://es.scribd.com/doc/259983641/Algoritmos-y-Convergencia

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https://hedero.webs.upv.es/julia-basico/10-debugging/

3

https://www.linkedin.com/advice/0/how-can-you-identify-resolve-algorithmic-errors-igoye

2

https://ude.edu.uy/que-son-algoritmos/#:~:text=Se%20puede%20entender%20un%20algoritmo,pueden%20ver%20como%20un%20algoritmo.

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<Bibliografía>

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