METODOS DE INTEGRACION

Sustitución trigonométrica

Integrales trigonométricas

REFERENCIAS

Integrales impropias

Integración de funciones racionales

Descripción

Descripción

Descripción

Descripción

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Características

Características

Características

Características

Características

Integración por partes

ERICK DAMIAN RIOS LONG

Métodos de Integración

Este método se utiliza para integrales de la forma ∫u dv. Se basa en la regla del producto de la derivación y se expresa mediante la fórmula: ∫u dv = uv - ∫v du

RESEÑA

80%

Se aplica a integrales que contienen raíces cuadradas de expresiones cuadráticas. El método consiste en sustituir x por una función trigonométrica adecuada. Hay tres casos principales: 1. √(a² - x²): se sustituye x = a sen θ 2. √(a² + x²): se sustituye x = a tan θ 3. √(x² - a²): se sustituye x = a sec θ Esta sustitución transforma la integral en una expresión trigonométrica que suele ser más fácil de resolver.

RESEÑA

• Se basa en la regla del producto de la derivación
• Fórmula: ∫u dv = uv - ∫v du

Se aplica a integrales de la forma ∫(P(x)/Q(x))dx, donde P(x) y Q(x) son polinomios. El método consiste en descomponer la fracción en fracciones parciales más simples. La descomposición depende de los factores del denominador Q(x): - Factores lineales distintos - Factores lineales repetidos - Factores cuadráticos irreducibles Una vez descompuesta, cada fracción parcial se integra por separado.

RESEÑA

Para integrales de la forma ∫u dv

Este método se utiliza para integrales que contienen funciones trigonométricas. Se basa en el uso de identidades trigonométricas para simplificar la integral. Existen casos especiales: - Potencias impares de seno o coseno - Potencias pares de seno o coseno - Productos de seno y coseno El objetivo es transformar la integral en una forma más fácil de resolver utilizando sustituciones u otras técnicas.

RESEÑA

Este método se utiliza en dos situaciones: 1. Integrales en intervalos infinitos 2. Integrales con discontinuidades en el intervalo de integración El procedimiento consiste en expresar la integral impropia como el límite de una integral definida cuando el intervalo se extiende al infinito o se aproxima al punto de discontinuidad. Se evalúa el límite para determinar si la integral converge (tiene un valor finito) o diverge. Cada uno de estos métodos es una herramienta poderosa para resolver diferentes tipos de integrales que no pueden ser resueltas mediante técnicas básicas de integración.

RESEÑA

Para integrales de la forma ∫(P(x)/Q(x))dx

• Se descompone en fracciones parciales.
• Depende de los factores del denominador Q(x).

Para integrales con raíces cuadradas

• Sustituye x por una función trigonométrica.Tres casos según la forma del radical.

Integrales con funciones trigonométricas

• Usa identidades trigonométricaCasos especiales para potencias pares e impares

Integrales en intervalos infinitos

• Usa límites para evaluar la convergencia.
• Dos tipos: intervalos infinitos y discontinuidades.

Apostol, T. M. (2008). *Calculus*. Reverté. Larson, R. E. (2005). *Cálculo*. McGraw Hill. Leithold, L. (2009). *El Cálculo*. Oxford University Press. Morales Téllez, F., Colín Uribe, M. P., & Islas Salomón, C. A. (2019). *Cálculo integral* (4ª ed.). Grupo Editorial Éxodo. https://elibro.net/es/lc/unadmexico/titulos/130344 Stewart, J. (2008). *Cálculo. Trascendentes tempranas*. Cengage Learning.