EL SISTEMA DE LOS NÚMEROS REALES

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA

CAMPUS PALENQUE

Cálculo Diferencial e Integral

Docente: Ing.Francisco Augusto Gutiérrez GordilloNombre de la alumna: María José Chan VázquezIngeniería Civil 1CM01

"EL SISTEMA DE LOS NÚMEROS REALES"

BIBLIOGRAFÍA

PROPIEDADES

SISTEMA DE NÚMEROS REALES

PORCENTAJE

DECIMALES

NÚMEROS

TERMINOLOGÍA DE CONJUNTOS

HISTORIA

El Sistema de los Números Reales

1: Todo número real se puede expresar de forma decimal

3: El conjunto de números irracionales se compone de todos los decimales que no son finitos ni periódicos.

2: Todo decimal periódico o finito es un número racional.

François Viète (1540-1603)

Matemático más destacado del siglo XVI.

Aportaciones más destacadas:

• "In Artem" su obra más destacada.
• Introdujo un sistema más claro para representar potencias.
• Extendió el uso de letras para variables y coeficientes constantes.

Las propiedades a continuación de los números reales están distribuídas en en básicas y adicionales

B Á S I C A S

A D I C I O N A L E S

(De click en cada segmento para leer más)

ALGUNOS EJEMPLOS 1. a) a+b es un número real ---- 6+8=14 // b) a x b es un número real--- 5x8=40 2. a)a+b=b+a --- 3+4= 7 y 4+3=7 // b) a*b=b*a --- 2x5=10 y 5x2=10 3. a) a + (b +c) = (a + b)+c -- 4+(5+2)=(4+5)+2 = 11=11

ALGUNAS PROPIEDADES CON EJEMPLOS 7. i) Si a=b, entonces a+c=b+c para todo número real c. a=10 b=10 y c=6 10+6=10+6=16 8. i) a*0= 0 *a=0 a=8 8x0=0x8=0 9.i) Si ac=bc, y c (no igual) 0, entonces a=b (x+2)(3)=4, entonces x+2=4 (x+2)(3)/3=4(3)/3 x+2=4

Irracionales

No pueden expresarse como fracción de números enteros con denominador distinto A cero. Son decimales que no son exactos ni periódicos.

Naturales

Números no decimales iguales o mayores que uno y no se tiene en cuenta el cero.

Reales

incluye los números enteros, fraccionariosy decimales así como los irracionales.

Enteros

números positivos y negativos no decimales que incluyen al cero.

Racionales

Son las fracciones que pueden crearse utilizando números naturales y enteros con denominador diferente a cero.

5 EJEMPLOS DE NÚMEROS IRRACIONALES π e π + e π -e √2

5 EJEMPLOS DE NÚMEROS RACIONALES 1/2 8/3 2/9 12/5 17/6

5 EJEMPLOS DE NÚMEROS REALES π 1 2 2/6 2.3455643234

5 EJEMPLOS DE NÚMEROS ENTEROS -10 -9 -8 1 2

5 EJEMPLOS DE NÚMEROS NATURALES 1 2 3 4 5

SISTEMA DE LOS NÚMEROS REALES

El conjunto de números reales R junto con las operaciones de adición y multiplicación

También las reglas básicas del sistema permiten expresar hechos matemáticos en formas simples y concisas.

Subtítulo

presione

EJEMPLO Propiedades de cerradura ADICIÓN a+b= es un número real 2+4=6 (el 6 es un número real) MULTIPLICACIÓN a x b= es un número real 6x4=24

FUENTE BIBLIOGRÁFICA:

Zill, Dennis. G. (2012). Álgebra, trigonometría y geometría analítica (3.ª ed.). Editorial Mc Graw Hill.

Porcentajes

Porcentaje de incremento

Porcentaje de decrecimiento

Cantidad de aumento

Cantidad de original

Cantidad de decrecimiento

X100%

Cantidad de original

X100%

Se utilizan con frecuencia para describir los incrementos o reducciones en cantidades como población, salarios y precios.

EJEMPLO DE PORCENTAJE DE DECRECIMIENTO Fui por una bolsa de papas a la tienda, al parecer había una oferta pues el tamaño plus que siempre está a $40 ahora estaba a $20. 20/40x100=50% El porcentaje de decrecimiento es del 50%.

EJEMPLO DE PORCENTAJE DE INCREMENTO Una pelota costaba $20 en la tienda de conveniencia y ahora que volví, costaba $30. Subió $10. 10/20x100= 50 El porcentaje de incremento fue 50%

La teoría de conjuntos describe con precisión grupos de números que comparten una propiedad común, facilitando la solución de ciertos problemas. Recordemos que un conjunto es una colección de objetos distintos y un elemento es el objeto que pertenece al conjunto.

Terminología de Conjuntos

(Da click en la lupa)

RECUERDA: Subconjunto: Conjunto que está incluido en otro. A ⊆ B Unión: Conjunto de elementos que pertenecen por lo menos a uno de los conjuntos. A U B Intersección: Elementos comunes de ambos conjuntos. A ∩ B Vacío: Conjunto sin elementos. ∅