Presentación vaporwave

VECTORES 3D

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INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE SAN MARTIN TEXMELUCANCARRERA: INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES Grado tercer semestre grrupo cDOCENTE: M.E.M. CESAR RAMSES DIAZ LIMON

INTEGRANTE 1

MISAEL GARCIA ZENON 23240046O+TLAHUPAN+52 248-101-8132

INTEGRANTE 2

CARLOS JUAREZ GARCIA "Primo de Misa"23240085O+Santa Maria Texmelucan+52 248-227-6832

INTEGRANTE 3

MIGUEL CASTILLO RESENDIZ 23240043O+SANTA CRUZ+52 246-195-7478

INTEGRANTE 4

ANDANI VENTURA HERNANDEZ23240046O+ TLAHUPAN+52 248 243 0262

INTRODUCCION

En el estudio del álgebra vectorial, los vectores juegan un papel fundamental, y dos de las relaciones más importantes entre ellos son la ortogonalidad y el paralelismo. Comprender las características de los vectores ortogonales y los vectores paralelos permite analizar la interacción geométrica entre ellos, y es esencial en áreas como la física, la ingeniería y las matemáticas avanzadas.

Vectores Ortagonales

¿Qué son los vectores ortogonales?

Se define vectores orotogonales cuando dos vectores U y V se encuentran de manera perpendicular entre sí y forman un ángulo de 90° (π/2). Por tal motivo, a este tipo de vectores también se les llama vectores perpendiculares.

Características de los vectores ortogonales

Entre las características que poseen los vectores ortogonales son:

• Su producto escalar vale cero, es decir, dos vectores U, V (distintos de cero) son ortogonales sí y solo sí U.V = 0

• Están representados por dos vectores en el eje de coordenadas.

• Los dos vectores son perpendiculares y forman un ángulo de 90°, es decir, un ángulo recto.

Ejemplo

Para saber si estos dos vectores son ortogonales su producto escalar o producto punto debe dar cero. Es decir, dos vectores U y V son ortogonales cuando forman un triángulo rectángulo y la suma de sus vectores dan como resultado a su hipotenusa.

Comprobación Geometrica de que dos Vectores son Ortogonales

Vectores Paralelos

¿Qué son los vectores paralelos?

Los vectores paralelos son aquellos vectores que tienen la misma dirección. Por lo tanto, dos vectores paralelos forman entre ellos un ángulo de 0 o 180 grados.

Características de los vectores paralelos

Los vectores paralelos tienen las siguientes características:

• Propiedad reflexiva: todo vector es paralelo a sí mismo.

• Propiedad simétrica: si un vector es paralelo a otro, aquel vector también es paralelo al primero. Esta propiedad también la poseen los vectores perpendiculares..

• Propiedad transitiva: si un vector es paralelo a otro vector, y este segundo vector es a la vez paralelo a un tercer vector, el primer vector también es paralelo al tercer vector.
• El producto escalar de dos vectores paralelos es igual al producto de sus módulos. Puedes comprobar por qué sucede esto tan peculiar en las propiedades del producto escalar.
• Dos vectores paralelos siempre son linealmente dependientes. Este concepto es bastante importante, así que si no estás familiarizado con él puedes consultar qué son dos vectores linealmente dependientes..

Ejemplo

Verificar si sus coordenadas cartesianas son proporcionales. Encontrar los productos cruzados de los dos vectores. Si el producto cruzado es igual a cero, entonces los dos vectores dados son paralelos, de lo contrario no lo son. Verificar si el producto escalar de los dos vectores es cero.

Comprobación Geometrica de que dos Vectores son Paralelos

PARALELOS

Los vectores ortogonales, caracterizados por formar un ángulo de 90 grados y tener un producto punto igual a cero, son fundamentales para el análisis de proyecciones y la descomposición en componentes independientes.

Conclusiones

• Proporcionalidad: Los vectores paralelos son proporcionales, es decir, uno puede obtenerse multiplicando el otro por un escalar.
• Aplicaciones: El paralelismo es clave para entender fuerzas colineales y movimientos en la misma línea.
• Producto Cruz: El producto cruz de dos vectores paralelos es igual a cero, indicando que no forman un área entre ellos.

ORTOGONALES

Producto Punto: El producto punto de dos vectores ortogonales es igual a cero.Aplicaciones: La ortogonalidad es fundamental en la descomposición de vectores en componentes perpendiculares y en el análisis de proyecciones.Ejemplo: Los ejes cartesianos en un sistema de coordenadas son vectores ortogonales.