Mapa Mental Funciones

FUNCIONES

Exponenciales

logarítmicas

Explicitas

Una función es un objeto matemático que se utiliza para expresar la dependencia entre dos magnitudes

Trigonométricas

Implicitas

Racionales

Polinómicas

La variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.

En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.

TRASCENDENTES

ALGEBRAICAS

Irracionales

constantes

FUNCIONES CONSTANTES

Una función constante es una función lineal por la cual el rango no cambia sin importar cual miembro del dominio para cualquier x 1 y x 2 en el dominio. Con una función constante, para cualesquiera dos puntos en el intervalo, un cambio en x resulta en un cambio en cero en f ( x ).

• La gráfica de una función constante es siempre una recta horizontal .

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

Las funciones trigonométricas son aquellas cuya variable independiente o incógnita es un ángulo. Estas funciones son periódicas, es decir, la evolución de las funciones se repite en intervalos definidos. Las funciones trigonométricas se representan en el plano cartesiano unitario, con eje de abscisas, u horizontal, y eje de ordenadas, o vertical. Para calcular y representar estas funciones, los ángulos se describen en radianes, una unidad que mide la amplitud de un ángulo en un círculo trigonométrico. Existen 6 funciones trigonométricas: las básicas, conformadas por las funciones seno, coseno y tangente; y las recíprocas, que incluyen las funciones cosecante, secante y cotangente. Asimismo, cada función trigonométrica tiene su función inversa, las cuales son: arcoseno, arcocoseno, arcotangente, arcocosecante, arcosecante y arcocotangente. El cálculo de las funciones trigonométricas inversas sirve para obtener un ángulo en radianes.

FUNCIONES LOGARITMICAS

Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como f (x) == logax, siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1. La función logarítmica es la inversa de la función exponencial dado que: loga x = b Û ab = x.

• La función logarítmica sólo existe para valores de x positivos, sin incluir el cero. Por tanto, su dominio es el intervalo (0,+¥).
• Las imágenes obtenidas de la aplicación de una función logarítmica corresponden a cualquier elemento del conjunto de los números reales, luego el recorrido de esta función es R.
• En el punto x = 1, la función logarítmica se anula, ya que loga 1 = 0, en cualquier base.
• La función logarítmica de la base es siempre igual a 1.
• Finalmente, la función logarítmica es continua, y es creciente para a > 1 y decreciente para a < 1.

FUNCIONES RACIONALES

Una función racional está definida como el cociente de polinomios en los cuales el denominador tiene un grado de por lo menos 1. En otras palabras, debe haber una variable en el denominador. La forma general de una función racional es , donde p ( x ) y q ( x ) son polinomios y q ( x ) ≠ 0.

• El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan el denominador

El número de coeficientes puede ser cualquiera, pero siempre será un número finito. Observa: Las funciones a) y e) tienen 3 términos Las funciones c) y f) tienen 2 términos Las funciones b) y d) tienen 1 solo término

Funciones polinómicas

Las funciones polinómicas vienen definidas por un polinomio. f(x) = a0 + a1 x + a1 x² + a1 x³ +··· + an xn Su dominio es , es decir, cualquier número real tiene imagen. En las funciones trascendentes la variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.

FUNCIONES EXPLÍCITAS

Una función explícita es una función en la que la variable dependiente está expresada directamente en términos de la variable independiente. Por ejemplo, en la función y=2x+3y está expresado explícitamente en términos de x Ejemplo: Para la función f(x)=2x+3: Dominio: Todos los números reales. Rango: Todos los números reales. Continuidad: Continua en todo su dominio. Derivabilidad: Derivable en todo su dominio. Monotonía: Monótona creciente. Concavidad: Lineal, no tiene concavidad. Intersecciones: Eje y en 0,3

FUNCIONES IMPLÍCITAS

Se denomina función implícita a aquella función dada mediante una expresión en la que la variable dependiente y no aparece despejada. Gráficamente, se pude considerar una función implícita como un caso particular de una función de dos variables f(x,y)=z en el que z siempre vale 0. Observa la gráfica en 1. Se trata de una función de dos variables (x e y). En ella se asigna un número real z0 (una altura de la curva) a cada punto (x0, y0) del plano OXY que pertenezca al dominio. Como se aprecia en 2, si forzamos z=0 obtendríamos una función "pegada" al plano OXY, es decir, una función de una sola variable que quedaría representada dos dimensiones. No todas las ecuaciones de dos variables son funciones implícitas. Para determinarlo podemos usar el teorema de la función implícita. Aunque queda fuera de los alcances de este nivel, por ahora te basta saber que si el teorema se verifica en una ecuación determinada f(x,y)=0, entonces a partir de ella podrás despejar una de las variables en función de la otra, en la forma y=f(x).

FUNCIONES EXPONENCIALES

La función exponencial es aquella que a cada valor real le asigna la potencia Las funciones exponenciales se emplean para modelar una amplia variedad de fenómenos como el crecimiento de poblaciones y las tasas de interés.

• La función aplicada al valor cero es siempre igual a 1:
• f (0) = a0 = 1.

• La función exponencial de 1 es siempre igual a la base:
• f (1) = a1 = a.

• La función exponencial de una suma de valores es igual al producto de la aplicación de dicha función aplicada a cada valor por separado.
• f (x + x?) = ax+x? = ax × ax? = f (x) × f (x?).

• La función exponencial de una resta es igual al cociente de su aplicación al minuendo dividida por la función del sustraendo:
• f (x - x?) = ax-x? = ax/ax? = f (x)/f (x?).es .

FUNCIONES IRRACIONALES

Las funciones irracionales son aquellas cuya expresión matemática f(x) presenta un radical: donde g(x) es una función polinómica o una función racional.

• n es el índice de la raíz, un número natural mayor o igual que 2 (si es 2 no es necesario indicarlo). El comportamiento de la función depende fuertemente de que n sea par o sea impar
• g(x) es la función afectada por el radical, esto es, el radicando. En general puede ser una función de cualquier tipo: polinómica, racional, etc. El caso más sencillo es cuando g(x)=x