PRESENT MATEMÁTICAS

3A-ARHAlexandra Guadalupe Corral MadrilesPensamiento Matemático IIIMtra:Ana Luz Barrón Rangel

Presentación

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Contexto Historico

El cálculo es uno de los mas grandes hallazgos del razonamiento humano; sus comienzos se derivan a partir del siglo XVII con el próposito de diversos estudios lógicos tales como:

• Encontrar la tangente en una curva o punto.
• Encontrar el valor mínimo o máximo de una cantidad.
• Encontrar la longitud de una curva, área de una región y el volumen de un solido.
• Encontrar Velocidad y aceleración de un cuerpo contando con una fórmula para calcular la distancia recorrida.
• Encontrar la distancia recorrida de un objeto ,contando con una fórmula para calcular la distancia recorrida.

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Dice ser la obra de:

Gottfried Wilhem Leibniz

• Filósofo -matemático
• Se baso en sus investigaciónes físicas
• Definió las derivadas como incrementos infinitamente pequeños "cociente incremental"= derivada

Isaac Newton

• Físico-matemático.
• Se baso en investigación de caracter geometrico.
• Definió las derivadas como "cantidades que fluyen"= Fluxión

Ambos hicieron sus investigaciones independiente y simultaneamente entre 1670-1677

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Función y derivada

FUNCIÓN: la relación entre dos conjuntos A y B, en una asociasión F a "A" se le asigna un elemento "B" , estos son conocidos como los datos de entrada y de salida. Es decir una magnitud es función d eotra si el valor de la primera depende del valor de la segunda.

• Reprenta , situaciones, procesos , datos ,entre otros.
• Hacemos uso de un plano para representarlos
• Usualmente los datos de entrada son "X" y los de salida "Y" representados en el plano
• La pendiente de la unión de un punto a otro cambia dependiendo de los datos y la relación entre ellos.

DERIVADA : Con ella podemos medir el limite de cambio de un intervalo a otro ; es la pendiente de una línea recta que se superpone sobre una curva (función) y que mide el cambio de esta. Quiere decir que se define como el límite de la rapidez de cambio media de la función en cierto intervalo.

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Pendiente Recta

La pendiente es una recta que describe la tasa de cambio de una variable vertical con respecto a una horizontal

Δ

• El significado de la letra "DELTA" es CAMBIO

• Tangente- La tasa de cambio instantanea

Podemos decir que la pendiente es equivalente a m= Δy/Δx ( La división del cambio en "Y" entre el cambio en "X" ) , otra manera de verlo es decir que es la división entre el desplazamiento del eje vertical de un plano cartesiano y del eje horizontal del mismo.La pendiente de una recta tangente es nombrada "derivada"

En cálculo podemos usar esta fórmula para representar la pendiente. SIn embargo la diferencia es que los símbolos dx y dy representan incrementos infinitamente pequeños de x e y, al igual que Δx y Δy representan incrementos finitos de x e y, respectivamente.

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Notación Diferencial

Conocida de igual manera como la notación de LeibnizSe refiere a el cambio en Y ( Δy) con respecto al cambio en X ( Δx) con intervalos demasiado pequeños. casi proximos a cero.La notación de Leibniz tradicional es utilizada para indicar que la variable independiente es x y la variable dependiente es y

Tenemos distintas fórmulas de representación de la derivada del lado derecho tenemos la representación de Lagrange y del izquierdo la de Leibniz , ambas son sinónimos y representan la derivada de una función f(x) con respecto a "x" , que se podría interpretar como la tasa de cambio instantanea o la pendiente de la recta tangente en el punto x .

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FÓRMULAS

• Gottfried Willhem Leibniz

sinónimos

• Joshep Louis Lagrange

• Leonhard Euler Representa derivada en funcion a una variable independeinte

Representa la derivada de una función respecto al tiempo.

• Isaac Newton

y ˙

Pendiente= Δx/ Δy = y2-y1/x2-x1