PRESENT MATEMÁTICAS

Presentación

3A-ARHAlexandra Guadalupe Corral Madriles Pensamiento Matemático III Mtra:Ana Luz Barrón Rangel

El cálculo es uno de los mas grandes hallazgos del razonamiento humano; sus comienzos se derivan a partir del siglo XVII con el próposito de diversos estudios lógicos tales como:

• Encontrar la tangente en una curva o punto.
• Encontrar el valor mínimo o máximo de una cantidad.
• Encontrar la longitud de una curva, área de una región y el volumen de un solido.
• Encontrar Velocidad y aceleración de un cuerpo contando con una fórmula para calcular la distancia recorrida.
• Encontrar la distancia recorrida de un objeto ,contando con una fórmula para calcular la distancia recorrida.

Contexto Historico

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Ambos hicieron sus investigaciones independiente y simultaneamente entre 1670-1677

Isaac Newton

• Físico-matemático.
• Se baso en investigación de caracter geometrico.
• Definió las derivadas como "cantidades que fluyen"= Fluxión

Gottfried Wilhem Leibniz

• Filósofo -matemático
• Se baso en sus investigaciónes físicas
• Definió las derivadas como incrementos infinitamente pequeños "cociente incremental"= derivada

Dice ser la obra de:

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FUNCIÓN: la relación entre dos conjuntos A y B, en una asociasión F a "A" se le asigna un elemento "B" , estos son conocidos como los datos de entrada y de salida. Es decir una magnitud es función d eotra si el valor de la primera depende del valor de la segunda.

• Reprenta , situaciones, procesos , datos ,entre otros.
• Hacemos uso de un plano para representarlos
• Usualmente los datos de entrada son "X" y los de salida "Y" representados en el plano
• La pendiente de la unión de un punto a otro cambia dependiendo de los datos y la relación entre ellos.

DERIVADA : Con ella podemos medir el limite de cambio de un intervalo a otro ; es la pendiente de una línea recta que se superpone sobre una curva (función) y que mide el cambio de esta. Quiere decir que se define como el límite de la rapidez de cambio media de la función en cierto intervalo.

Función y derivada

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En cálculo podemos usar esta fórmula para representar la pendiente. SIn embargo la diferencia es que los símbolos dx y dy representan incrementos infinitamente pequeños de x e y, al igual que Δx y Δy representan incrementos finitos de x e y, respectivamente.

• El significado de la letra "DELTA" es CAMBIO

• Tangente- La tasa de cambio instantanea

Podemos decir que la pendiente es equivalente a m= Δy/Δx ( La división del cambio en "Y" entre el cambio en "X" ) , otra manera de verlo es decir que es la división entre el desplazamiento del eje vertical de un plano cartesiano y del eje horizontal del mismo.La pendiente de una recta tangente es nombrada "derivada"

La pendiente es una recta que describe la tasa de cambio de una variable vertical con respecto a una horizontal

Pendiente Recta

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Tenemos distintas fórmulas de representación de la derivada del lado derecho tenemos la representación de Lagrange y del izquierdo la de Leibniz , ambas son sinónimos y representan la derivada de una función f(x) con respecto a "x" , que se podría interpretar como la tasa de cambio instantanea o la pendiente de la recta tangente en el punto x .

Conocida de igual manera como la notación de LeibnizSe refiere a el cambio en Y ( Δy) con respecto al cambio en X ( Δx) con intervalos demasiado pequeños. casi proximos a cero.La notación de Leibniz tradicional es utilizada para indicar que la variable independiente es x y la variable dependiente es y

Notación Diferencial

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Pendiente= Δx/ Δy = y2-y1/x2-x1

y ˙

• Gottfried Willhem Leibniz

sinónimos

• Joshep Louis Lagrange

• Leonhard Euler Representa derivada en funcion a una variable independeinte

Representa la derivada de una función respecto al tiempo.

• Isaac Newton

FÓRMULAS

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