Conceptos básicos
REBECCA SANCHEZ PEÑA
Created on August 29, 2024
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Transcript
Conceptos básicos de la estadística en las Ciencias Sociales.
• ¿Qué es la estadística?
• ¿Cuáles son los tipos de estadística?
• Importancia de la estadística en las Ciencias Sociales.
• Ejemplos de la estadística en las Ciencias Sociales.
• ¿Qué es la probabilidad?
• Tablas de contingencia.
• ¿Cuáles son los tipos de variables?
• ¿Cuáles son los tipos de medición en estadística?
• ¿Qué es población y muestra en estadística?
• Tipos de estadística en función de su alcance.
• Tipos de estadística en función de su propósito.
• Recolección de datos.
• Distribución de frecuencias.
• Tablas de frecuencias.
• Tablas de frecuencias con información relativa.
• Construcción de una distribución de frecuencia.
• Frecuencia acumulada.
• Frecuencia relativa.
• Gráfico de frecuencias, gráfico de barras, gráfico circular y polígono de frecuencias.
• Diagrama de frecuencia acumulada.
Rebecca Sánchez Peña
Estadistica
Es una ciencia que se encarga de recolectar, organizar, analizar e interpretar datos con el fin de obtener conclusiones significativas y tomar decisiones informadas.
Tipos de estadisticas
Descriptiva: Describe y resume conjuntos de datos utilizando medidas como la media, mediana, moda, desviación estándar, etc.Inferencial: Realiza inferencias sobre una población a partir de una muestra, es decir, generaliza resultados.
Importancia de la estadística en las Ciencias Sociales
Permite cuantificar fenómenos sociales, identificar patrones, establecer relaciones entre variables, realizar predicciones y evaluar políticas públicas.
Ejemplos de la estadística en las Ciencias Sociales:
- Encuestas de opinión pública
- Estudios de mercado
- Análisis de datos demográficos
- Investigaciones sobre desigualdad social
- Evaluación de programas sociales
Es la medida de la posibilidad de que ocurra un evento.
Probabilidad
- Fundamentos de la Probabilidad:
- Experimentos aleatorios: Son aquellos cuyo resultado no se puede predecir con certeza antes de realizarlos. Ejemplos: lanzar una moneda, tirar un dado, extraer una bola de una urna.
- Espacio muestral: Conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio.
- Evento: Subconjunto del espacio muestral.
- Probabilidad clásica: Se calcula como el cociente entre el número de casos favorables y el número de casos posibles.
- Probabilidad frecuencial: Se obtiene a partir de la realización repetida de un experimento y se define como el límite de la frecuencia relativa de un evento a medida que el número de repeticiones tiende a infinito.
- Probabilidad axiomática: Se basa en un conjunto de axiomas que definen las propiedades de la probabilidad.
- Tipos de Probabilidad:
- Probabilidad simple: Probabilidad de que ocurra un solo evento.
- Probabilidad compuesta: Probabilidad de que ocurran dos o más eventos.
- Probabilidad condicional: Probabilidad de que ocurra un evento dado que otro evento ya ha ocurrido.
- Probabilidad independiente: Dos eventos son independientes si la ocurrencia de uno no afecta la probabilidad de ocurrencia del otro.
Variables Cualitativas: No numéricas (género, color de ojos).Variables Cuantitativas: Estas variables expresan cantidades y pueden ser medidas numéricamente.Discretas: Toman valores enteros y representan cantidades contables.Continuas: Pueden tomar cualquier valor dentro de un intervalo y representan cantidades medibles.
Tipos de Variables
Tipos de medición en estadística
- Nominal: Categorías sin orden (género).
- Ordinal: Categorías con orden (nivel de educación).
- Intervalar: Diferencias significativas entre categorías, pero sin cero absoluto (temperatura en Celsius).
- De razón: Diferencias significativas y cero absoluto (edad, ingresos).
Población y muestra
Población: Conjunto completo de individuos o elementos de interés.Muestra: Subconjunto representativo de la población.
Estadística descriptiva: Esta rama se enfoca en organizar, resumir y presentar datos de una manera clara y concisa. Su objetivo principal es describir las características principales de un conjunto de datos, sin hacer generalizaciones más allá de esos datos.Funciones:
- Reducción de datos: Transforma grandes conjuntos de datos en información más manejable.
- Presentación de datos: Utiliza tablas, gráficos y medidas estadísticas (como la media, mediana, moda, desviación estándar) para visualizar los datos.
- Identificación de patrones: Busca tendencias, relaciones y características distintivas en los datos.
- Estimación: Calcular valores desconocidos de una población (por ejemplo, la proporción de votantes que prefieren un candidato).
- Prueba de hipótesis: Evaluar si una afirmación sobre una población es verdadera o falsa (por ejemplo, si un nuevo medicamento es más efectivo que otro).
- Construcción de modelos: Crear modelos matemáticos para explicar relaciones entre variables y hacer predicciones.
Alcance
Si bien la división principal de la estadística se establece entre descriptiva e inferencial, podemos encontrar una clasificación más detallada al considerar el propósito específico con el que se utiliza:Estadística aplicada: En este módulo se orientará a situaciones sociales y educativas. Emplea la estadística descriptiva y la inferencial para resolver situaciones reales en cualquier campo del conocimiento humano.Estadística matemática:
- Estadística teórica: Se dedica al desarrollo de nuevos métodos estadísticos y a la demostración de teoremas.
- Probabilidad: Estudia la medida de la incertidumbre y los eventos aleatorios.
Propósito
Es el proceso de obtener información relevante para responder una pregunta de investigación o probar una hipótesis. Esta información puede ser cuantitativa (números) o cualitativa (palabras, descripciones).Consideraciones importantes al recolectar datos:
- Fiabilidad: La medida en que un instrumento de medición produce los mismos resultados en diferentes ocasiones.
- Validez: La medida en que un instrumento mide lo que se pretende medir.
- Representatividad: La muestra debe ser representativa de la población que se quiere estudiar.
- Ética: Respetar los derechos de los participantes (confidencialidad, anonimato, consentimiento informado).
Recolección de datos
Aspectos clave de la distribución de frecuencias:
- Construcción detallada: Analizar paso a paso cómo construir una tabla de frecuencias, desde la definición de intervalos hasta el cálculo de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.
- Tipos de distribuciones: Explorar diferentes tipos de distribuciones de frecuencia (uniforme, normal, bimodal, etc.) y sus características.
- Representaciones gráficas: Profundizar en los distintos tipos de gráficos (histograma, polígono de frecuencias, ojiva) y cómo cada uno de ellos nos ayuda a interpretar los datos.
- Medidas descriptivas: Ver cómo calcular medidas de tendencia central (media, mediana, moda) y de dispersión (rango, varianza, desviación estándar) a partir de una distribución de frecuencias.
- Aplicaciones prácticas: Analizar ejemplos concretos de cómo se utilizan las distribuciones de frecuencias en diferentes campos, como las ciencias sociales, la economía o la ingeniería.
Distribución de frecuencias
Una tabla de frecuencias es una forma de organizar datos numéricos de manera que se muestre cuántas veces se repite cada valor o rango de valores.
- Elementos de una tabla de frecuencias:
- Variable: La característica que se está estudiando (edad, ingresos, calificaciones).
- Valores o intervalos: Los posibles valores que puede tomar la variable.
- Frecuencia absoluta: Número de veces que aparece cada valor o intervalo.
- Frecuencia relativa: Proporción de veces que aparece cada valor o intervalo (frecuencia absoluta / total de datos).
- Frecuencia acumulada: Suma de las frecuencias absolutas hasta un determinado valor o intervalo.
Tablas de Frecuencias
Incluyen frecuencias relativas (porcentajes) además de las absolutas.La frecuencia relativa de una categoría o intervalo es la proporción de datos que caen dentro de esa categoría o intervalo, en relación al total de datos. Se expresa comúnmente como un porcentaje o como un decimal.Ejemplo:Imagina que tenemos una muestra de 100 personas y que hemos preguntado por su color de cabello. Si 30 personas tienen el cabello castaño, la frecuencia relativa de "cabello castaño" sería:Frecuencia relativa = (30 personas con cabello castaño) / (100 personas totales) = 0.3 o 30%
Tablas de frecuencias con información relativa
Aspectos clave de la construcción de una distribución de frecuencia:
- Pasos detallados: Podemos repasar paso a paso el proceso de construcción, desde la identificación de los datos hasta la creación de la tabla final.
- Tipos de datos: Exploraremos cómo construir distribuciones para datos agrupados (en intervalos) y datos no agrupados (valores individuales).
- Número de clases: Analizaremos cómo determinar el número óptimo de clases para una distribución, considerando factores como el rango de los datos y el tamaño de la muestra.
- Amplitud de clase: Explicaremos cómo calcular la amplitud de cada clase y cómo asegurar que todas tengan la misma amplitud.
- Límites de clase: Definiremos los límites inferior y superior de cada clase y cómo manejar los valores que caen en los límites.
- Marca de clase: Explicaremos qué es la marca de clase y cómo se calcula.
- Representación gráfica: Analizaremos los diferentes tipos de gráficos que se pueden utilizar para representar una distribución de frecuencia (histogramas, polígonos de frecuencia, etc.).
- Ejemplos prácticos:
- Ejercicios resueltos: Te proporcionaré ejemplos concretos de cómo construir distribuciones de frecuencia para diferentes conjuntos de datos.
- Datos reales: Podemos analizar datos reales de alguna investigación o estudio para aplicar los conceptos aprendidos.
Construcción de una distribución de frecuencia
La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de un valor y todos los valores anteriores a él. En otras palabras, nos indica cuántas observaciones son menores o iguales a un determinado valor.Ejemplo:Imagina que tenemos los siguientes datos sobre las edades de un grupo de personas:
Frecuencia Acumulada
La frecuencia acumulada nos dice que:Hay 5 personas que tienen 20 años o menos.Hay 13 personas que tienen 25 años o menos.Y así sucesivamente.
La frecuencia relativa es una medida estadística que nos indica la proporción o porcentaje que representa cada valor o categoría dentro de un conjunto de datos en relación con el total de datos. En otras palabras, nos dice qué tan común es un determinado valor dentro de nuestro conjunto de datos.Ejemplo: Imagina que tenemos los siguientes datos sobre el color de ojos de un grupo de personas:
Frecuencia Relativa
En este caso, la frecuencia relativa nos indica que el 40% de las personas tienen ojos azules, el 20% ojos verdes y el 60% ojos castaños.
Es una representación gráfica de la frecuencia acumulada de los datos. En otras palabras, muestra cuántas observaciones acumulativamente hay hasta un determinado valor. Se construye a partir de la tabla de frecuencias acumuladas y se suele representar mediante una línea quebrada ascendente.¿Para qué sirve?
- Visualizar la distribución: Permite ver rápidamente si los datos se concentran más en valores bajos, altos o están distribuidos de manera más uniforme.
- Calcular percentiles: Se pueden determinar fácilmente los percentiles, como el cuartil inferior, la mediana o el cuartil superior.
- Comparar distribuciones: Al graficar dos o más diagramas de frecuencia acumulada, se pueden comparar las distribuciones de diferentes conjuntos de datos.
- Tabla de frecuencias acumuladas: Se calcula la frecuencia acumulada para cada clase o intervalo.
- Ejes: En el eje horizontal se representan los límites superiores de las clases y en el eje vertical la frecuencia acumulada.
- Línea quebrada: Se unen los puntos correspondientes a cada clase y su frecuencia acumulada, formando una línea quebrada ascendente.
Diagrama de frecuencia acumulada
Gráfico de frecuenciasDefinición: Representación visual de una distribución de frecuencias. Cada barra representa una categoría o intervalo de valores, y su altura indica la frecuencia con la que aparece esa categoría.Usos: Ideal para comparar categorías, identificar la moda y visualizar la forma de una distribución.Tipos:Diagrama de barras: Utilizado para variables cualitativas o cuantitativas discretas.Histograma: Utilizado para variables cuantitativas continuas.Gráfico de barrasDefinición: Tipo específico de gráfico de frecuencias donde las barras están separadas. Cada barra representa una categoría y su altura indica la frecuencia.Usos: Ideal para comparar categorías y visualizar datos cualitativos.Gráfico circular (o de pastel)Definición: Representación gráfica de datos en forma de círculo dividido en sectores. Cada sector representa una categoría y su tamaño es proporcional a su frecuencia.Usos: Ideal para mostrar la proporción de cada categoría dentro del total.Polígono de frecuenciasDefinición: Línea que conecta los puntos medios de las barras de un histograma.Usos: Muestra la forma general de una distribución y facilita la comparación entre diferentes distribuciones.
Gráfico de frecuencias, gráfico de barras, gráfico circular y polígono de frecuencias
Definición:
- Una tabla de contingencia es una herramienta estadística que se utiliza para mostrar la relación entre dos o más variables categóricas.
- Estas variables pueden ser nominales (sin orden, como género) u ordinales (con un orden natural, como niveles de educación).
- La tabla se construye cruzando las categorías de cada variable, formando celdas que contienen las frecuencias correspondientes.
- Son aquellas que representan cualidades o atributos en lugar de cantidades numéricas.
- Ejemplos: género, color de ojos, nivel de acuerdo con una afirmación, etc.
- Frecuencia absoluta: Número de veces que ocurre una combinación específica de categorías en la tabla.
- Frecuencia relativa: Proporción de observaciones que caen en una celda determinada, expresada como un porcentaje o decimal.
- Frecuencia marginal: Suma de las frecuencias de una fila o columna, que representa el total de observaciones para una categoría particular de una variable.
- Una tabla de contingencia nos permite evaluar si existe una relación o asociación entre las variables analizadas.
- Si las variables están asociadas, significa que el valor de una variable influye en la probabilidad de observar un determinado valor en la otra variable.
Tablas de contingencia