Unidad 1. Introducción a Métodos Númericos.

Fecha de Entrega: 29 de Agosto de 2024

Programa Educativo: Ingeniería en MecatrónicaAsignatura: Métodos numéricosDocente: Ing. Eduardo Antonio Mena CalderónGrupo: T3AActividad: 1: Realizar una presentación de los temas de la unidad 1.Alumno: William Oswaldo Tuyu Cohuo Matricula: 241010004

Instituto Tecnologico de Lerma3 semestre Agosto - Diciembre 2024

Tecnologico Nacional de México

Unidad 1. Introducción a los métodos numéricos.

Bibligrafía.

Conclusión.

Introducción.

-Convergencia.

1.3 Convergencia.

-Error por truncamiento.

-Error redondeo.

-Error absoluto, relativo y porcentual.

+Exactitud y precisión.

1.2 Tipos de errores: Error absoluto, error relativo, error porcentual, errores de redondeo y truncamiento.

+Cifras significativas.

-Aproximaciones.

*Composición y características de un algoritmo.

-Algortimos.

ÍNDICE

1.1 Conceptos básicos: Algoritmos y aproximaciones.

Introducción

En esta primera unidad abarcaremos temas básicos relacionados con los metodos númericos iniciando por los conceptos de algoritmos y los diferentes tipos de aproximaciónes. Tambien se explorará las variedades de errores que existen y la relación del concepto de convergencia con los resultados de los metodos númericos.Los métodos númericos son técnicas con los cuales es posible formular problemas matematicos con el fin de encontrar las soluciones que puede tener.

1.1

Conceptos básicos: Algortimos y Aproximaciones

Este tiene como objetivo la implementación de un procedimiento para resolver un problema o aproximar una solución al problema.

Algoritmos

Se puede entender a los algoritmos como una secuencia de pasos o intrucciones sistemáticas bien definidas que se emplean para ejecutar una tarea especifica.

Definido

Completo

Exactitud

Exactitud

Todos los algoritmos guardan en común las siguientes caracerísticas.

03. Salida (outout)

Es el resultado obtenido por el algoritmo al concluir con todos sus procesos.

02. Proceso

Conjunto de operciones a realizar para dar con la solucion del problema.

01. Entrada (Imput)

Conjunto de datos que el algoritmo necesita como insumo para procesar.

Todo algortimo está compuesto por 3 partes

La aproximación será de utilidad en casos donde la obtencion de un valor exacto sea muy dificil o bien se considere inecesaria.

Aproximaciones

Una aproximación es un valor o estimación cercana a uno que sí es considerado como exacto o verdadero. Aquella diferecia entre el valor aproximado y el valor verdadero es lo que se denomina como error.

Estas cifras tienen dos implicaciones importantes dentro de los metodos numericos

- Tras la obtención de resultados aproximados se debe de crear criterios que determinene la confiabilida de dichos resultados. - Aquellos números que representan una cantidad especifica de números que no se pueden expresar con un número finito de cifras.

Cifra Significativa

Estas cifras significativas de un número son aquellas que puedan utilizarce con confiaza, esto porque serán digitos que ofrecen la mayor certeza posible.

Lo contrario de la exactitud y la precisión son el sesgo y la incertidumbre respectivamente.

Exactitud y Precisión

Exacctitud: Se refiere a la cercania de los valores obtenidos o caluculados con el del valor verdadero. Precisión: Se refiere a la cercania entre los cada uno de los valores obtenido o claculados.

1.2

Tipos de errores: Error absoluto, error relativo, error porcentual, errores de redondeo y truncamiento.

Error Relativo= Error Absoluto/Valor exacto X 100

El error porcentual es la expresión del Error Relativo en porcentaje. Queda definido como:

Error Porcentual

Error Relativo= Error Absoluto/Valor exacto

En este error se trata de compensar las desventajas del error absoluto. En su formula se hace una relación entre el Error absoluto y el Valor verdadero. Siendo el siguiente:

Error Relativo

Error Absoluto= Valor exacto - Valor aproximado

Error Absoluto

Este error es la diferencia entre el valor real o verdadero y un valor aproximado. Se formula de la siguiente manera:

Error de Redondeo

Este error ocurre cuando un número final o el menos significativo de una cantidad es redondeado al número más cercano debido a una limitación en la cantidad de cifras significativas o decimales que un equipo tiene.Debido a esta limitación el error de redondeo llega a ser frecuente en cálculos númericos

Error por Truncameinto

Debido a mismo motivo que en el error de redondeo, los número con cifras infinitas o extremadamente grandes y la limitacion de cifras significativas provocan la utilización de aproximaciones, es decir, la cifra es cortada y una parte de esta es omitida.

1.3

Convergencia

Convergencia.

La convergencia son las proximaciones cada vez más cercanas por parte de los resultados que salen de un metodo numerico hacia el valor vedadero. Se dice que un metodo númerico tiene rapidez de convergenica cuando requiere de menos resultados para acercercarse al valor exacto.

Lo que se espera de los métodos númericos es que estos resulten convergentes y a al vez estables.

En matematica la convergencia es la características de las sucesiones o series de tender hacia un límite y si es que existe entonces se dice que es convergente.

Esta se mide a através de los errores, si se reduce el error entre dos aproximaciones, entonces el método converge. Esto se expresa como.

Conclusión

A travez de esta primera uniadad se pudo conocer las bases de los métodos númericos. Se conoció como se componen los algoritmos y sus caracteristicas. La consideración de las cifras significativas para la solución de un problema, asi tambien de las diferentes maneras para calcular su error con el fin de tener al pendiente su precisión y fiabilidad para asegurar que las aplicacion de estos métodos númericos siempre traten de estar lo más proximos a un valor verdadero o exacto.

Bibliografía

Burden, R., Faires, J., Burden Annette. (2017). Análisis numérico. Cengage Learning Editores, S.A. de C.V. PDF.Chapra, S., Canale, R. (2007). Métodos númericos para ingenieros. McGraw-Hill Interamericana. PDF. http://artemisa.unicauca.edu.co/~cardila/Chapra.pdfCortés, J., Gonzáles, M., Pinilla, V., Salazar, A., Tovar, V. (2019). Aproximación numérica y errores. Universidad Nacional Autonoma de Mexico. PDF. https://www.ingenieria.unam.mx/pinilla/PE105117/pdfs/tema1/1_aproximacion_numerica_y_errores.pdfGarate, G. (s.f.). ¿Qué entendemos por algoritmo? Universidad de la Empresa. https://ude.edu.uy/que-son-algoritmos/#:~:text=Se%20puede%20entender%20un%20algoritmo,pueden%20ver%20como%20un%20algoritmo.