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MateIII

GENERALIDADES Y EL PLANO CARTESIANO

Objetivo

Identificar con claridad los conceptos fundamentales de la Geometría Analítica y su importancia, por medio de la resolución de ejercicios de manera coherente, creativa y con perseverancia, a fin de llegar a una respuesta correcta.

La geometría analítica es una de las ramas de las matemáticas que se dedica al estudio de las figuras geométricas y todos los datos que puede obtenerse de ellas como son las distancias, volúmenes, áreas, ángulos de inclinación y los puntos de intersección, entre otras cosas.

CONCEPTO DE GEOMETRIA ANALITICA

La geometría analítica mezcla técnicas de análisis matemático y de álgebra, y permitió obtener la ecuación del lugar geométrico de un conjunto de puntos en un sistema de coordenadas.René Descartes y Pierre de Fermat son considerados los fundadores de la geometría analítica

La finalidad del plano cartesiano es describir la posición o ubicación de un punto en el plano, la cual está representada por el sistema de coordenadas.El plano cartesiano también sirve para analizar matemáticamente figuras geométricas como la parábola, la hipérbole, la línea, la circunferencia y la elipse, las cuales forman parte de la geometría analítica.

EL PLANO CARTESIANO

EL PLANO CARTESIANO

Es un diagrama que permite localizar puntos específicamente dentro de un sistema de coordenadas que se conocen como Coordenadas Rectangulares, ya que para localizar cada punto P (x,y), debes avanzar la distancia indicada por la coordenada x sobre el eje horizontal y la distancia y sobre el eje vertical.Se conoce como plano cartesiano, coordenadas cartesianas o sistema cartesiano, a dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un punto llamado origen o punto cero.

Se llaman ejes coordenados a las dos rectas perpendiculares que se conectan en un punto del plano. Estas rectas reciben el nombre de abscisa y ordenada. • Abscisa: el eje de las abscisas está dispuesto de manera horizontal y se identifica con la letra “x”. • Ordenada: el eje de las ordenadas está orientado verticalmente y se representa con la letra “y”.

ELEMENTOS DEL PLANO CARTESIANO

ORIGEN O PUNTO CERO

Se llama origen al punto en el que se intersecan los ejes “x” e “y”, punto al cual se le asigna el valor de cero (0). Por ese motivo, también se conoce como punto cero (punto 0). Cada eje representa una escala numérica que será positiva o negativa de acuerdo a su dirección respecto del origen.

Cuadrante I: la abscisa y la ordenada son positivas.Cuadrante II: la abscisa es negativa y la ordenada positiva.Cuadrante III: tanto la abscisa como la ordenada son negativas.Cuadrante IV: la abscisa es positiva y la ordenada negativa.

COORDENADAS CARTESIANAS

COORDENADAS CARTESIANAS

Se llama cuadrantes a las cuatro áreas que se forman por la unión de las dos rectas perpendiculares. Los puntos del plano se describen dentro de estos cuadrantes. Los cuadrantes se enumeran tradicionalmente con números romanos: I, II, III y IV.

EJEMPLO

EJEMPLO

En este ejemplo, las coordenadas de los puntos en cada cuadrante son:• cuadrante I, P (3, 4); • cuadrante II, P (-3, 1); • cuadrante III, P (-4, -3) y • cuadrante IV, P (3, -2). Si lo que queremos es saber la ubicación de un punto a partir de unas coordenadas previamente asignadas, entonces trazamos una línea perpendicular desde el número indicado de la abscisa, y otra desde el número de la ordenada. La intersección o cruce de ambas proyecciones nos da la ubicación espacial del punto.

Referencias

Referencias

Antonyan, N., Medina Herrera, L. y Wisniewski Piotr. (2003). Problemario de Precálculo (2da ed.). México: Cenage Learning.

Arya, J. y Lardner, R. (2002). Matemáticas aplicadas a la Administración y a la Economía (4ta ed.). México: Prentice Educación.

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