Eq e Diseq Irrazionali

Equazioni e Disequazioni ​ Irrazionali

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Indice

Introduzione

Storia / Linea del tempo

Al-Khwarizmi

Rafael Bombelli

Rene Descartes

Isaac Newton

Leonhard Euler

Tecniche ed Evoluzione

Introduzione

Un'equazione è irrazionale quando contiene una radice (quadrata, cubica, ecc.) di un'incognita. Ad esempio, radice(x+3) =2.​ Una disequazione irrazionale è simile a un'equazione, ma con una disuguaglianza, come radice(x-1) > 2.​ Per affrontare queste espressioni bisogna rispettare regole e applicare conoscenze.​ Nella seguente presentazione andremo ad analizzare di come sono stati inseriti i mezzi a noi risultati necessari per risovere questi problemi matematici.

Linea del Tempo

Leonhard Euler

Rene Descartes

Al-Khwarizmi

Isaac Newton

Rafael Bombelli

Al-Khwarizmi (780 – 850)​

Anche se non ha lavorato direttamente con equazioni e disequazioni irrazionali come vengono intese oggi, il suo lavoro ha gettato le basi. ​ Matematico, astronomo e geografo di professione. Visse durante l'eta dell'oro isamica, periodo intenso per ricerche scientifiche e culturali. Fu uno dei principali studiosi della casa della saggezza, a baghdad.​

Contributi: considerato padre dell'algebra, scrisse il libro "Il libro della Ricomposizione e della Riduzione". Esso introduce metodi per risolvere equazioni lineari e quadratiche. Sebbene queste fossero il tema principale, il libro discute anche del metodo dell'elevazione al quadrato, necessario per affrontare le equazioni/disequazioni irrazionali nelle epoche successive. Ci diede delle basi e conoscenze che poi riutilizzate in diversi contesti ci hanno permesso di affrontare concetti a noi sconosciuti. ​

Curiosità: la parola "Algoritmo" deriva dal suo nome, a testimonianza del suo impatto in campo matematico e informatico.

Rafael Bombelli (1526-1572)

Era un ingeniere civile, ma viene ricordato sopratutto per i suoi contributi alla matematica, nonostante non abbia ricevuto una formazione diretta. Scarsa la conoscenza della sua vita personale, siccome la sua vita fu probabilmente influenzata dai continui spostamenti tra roma e bologna per la sua cariera

Contributi: Scrisse il trattato "L'algebra", dove affronta e risolve equazioni quadratiche, cubiche e biquadratiche. Fu il primo ad affrontare questa materia in modo sistematico ed ad immergersi nei numeri complessi, formalizzandoli in un contesto algebrico Si concentrò a risolvere problemi concreti puttosto che focalizzarsi solo su lavori teorici. Ci fornì strumenti per poter affrontare numeri negativi sotto radici quadrate, gettando le basi per l'algebra moderna.

Info

Curiosità: Il vero cognome del padre è Mazzoli, ma lo cambiò per sfuggire a questioni legali e conflitti con altre famiglie. Di fatti il cognome attuale sarebbe una sorta di maschera, infomazione utilizzata per giustificare la poca conoscenza della sua vita

Rene Descartes (1596 - 1650)

Noto per i suoi contributi fondamentali in campo filosofico e matematico. Formato in uno dei migliori centri di istruzione francesi. Laureato in diritto, non affrontò mai la vita legale. Si arruolò nell'esercito, dove incontrò Beeckam, medico/matematico che lo stimolò a coltivare un dono che riconobbe fin da subito.

Contributi: Famoso per la creazione della geometria analitica, introducendo l'uso delle coordinate cartesiane. Grazie a queste fornì un modo sistematico per risolvere le equazioni rappresentandole come curve e studiarne le proprietà. Inoltre le sue regole per il segno delle radici hanno permesso di prevedere il numero di radici reali e complesse, facilitandone la gestione. Nonostante fosse scettico sui numeri complessi, li riconobbe utili nella risoluzone di questi quesiti.

Curiosità: Sviluppò la maggior parte delle sue idee sotto le coperte. La condizione di rilassamento e tranquillità mentale venivano considerate da egli necessarie per raggiungere pensieri piu profondi

Isaac Newton (1643 - 1727)

Mostrò inizialmente un vivo interesse in meccanica e ingenieria. A 17 anni la madre provò a metterlo a lavorare nei campi, ma lo zio e il preside riconobbero il suo potenzale e la convinsero a fargli proseguire gli studi. Negli anni successivi al 1669 inziò a insegnare e ricercare, ma sopratutto scrisse le sue opere fondamentali.

Contributi: Il principale viene riconosciuto nello sviluppo del calcolo differenziale e integrale. Divenne possibile affrontare problemi di variazione continua, comprese equazioni irrazionali. Degne di nota anche le serie infinite, che fornirono precisione senza precedenti. Precedentemente a lui, questo argomento veniva trattato in modo sporadico e con metodi approssimativi. Mentre lui ci diede la possibilità non solo di essere precisi ma anche di agire in modo sistematico

Info

Curiosità: Poco conosciuta restò la sua curiosità e il suo interesse per l'alchimia, alla quale dedicò piu tempo che alla fisica e alla matematica

Leonhard Euler (1707 - 1783)

I suoi lavori ebbero un impatto più che profondo in campo matematico. Il prestigioso studente venne subito notato e venne indirizzato subito sul campo di suo interesse. A 20 anni venne trasferito a San Pietroburgo dove inizierà una carriera e un periodo di ricerca risultato fondamentale per i risultati che abbiamo oggi.

Egli ha apportato importani contributi al calcolo e all'analisi. Le sue rcherche sull'analisi matematica hanno fornito strumenti e tecniche che sono state utilizzate per affrontare l'irrazionalità. La sua introduzione e sviluppo della funzione esponenziale complessa ha avuto un impatto diretto sulla comprensione delle soluzionidi equazioni irrazionali. Migliorò notazioni e metodi, e combinò calcolo differenziale e integrale con funzioni esponenziali e logaritmi per migliorare la visione odierna di questo argomento

Curiosità: Euler aveva un'abitudine di usare numeri per escrivere nomi, oggetti e luoghi nelle sue lettere, la maggior parte difficili da decifrare

Tecniche di Evoluzione

Scaletta del cambiamento

• Antichità:

1. Origini matematiche (appare la radice di due)
2. Problemi Geomentrici (lunghezze non misurabili)

• Medioevo:

1. Manoscritti Arabi (risolvono le equazioni)
2. Equazioni Algebriche (si inizia a trattare equazioni con radici)

• Rinascimento:

1. Rinascita della matematica (Cardano risolve equazioni cubiche e quadratiche, inculdendo soluzioni irrazionali)
2. Geometria Analitica (equazioni irrazionali sul piano cartesiano)

• 17esimo secolo:

1. Inizio dell'algebra moderna (equazioni e disequazioni trattate formarmente con radici e potenze)
2. Newton e il calcolo (il calcolo infinitesimale tratta equazioni complese con molta precisione)

• 18esimo secolo:

1. Formalizzazione dell'algebra (metodi di Euler utilizzati per contestualizzare)
2. Problemi di convergenza (studio delle serie infinite e soluzioni irrazionali)

Serie Infinite

Nota Bene

Una serie infinita e' una somma di infiniti numeri che segue una certa regola. Immagina di avere una lista di numeri che continui a sommare senza mai fermarti, questo sarebbe il concetto generale. Se inizi a tagliare una torta a metà infinite volte. la somma delle fette che ottieni sarà infinita anche se la torta risulta una quantità finita.

Numeri Complessi

Nota Bene

Rafael Bombelli non fu il primo a mettere le mani sui numeri complessi, bensi fu Cardano. Egli, pero, non li accetto come numeri pienamente "reali" o validi. Si riferiva ad essi come soluzioni "sofistiche" e li considerava come un artificio matematico piuttosto che dargli un significato concreto.