Eq e Diseq Irrazionali

Equazioni e Disequazioni ​Irrazionali

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Indice

Introduzione

Storia / Linea del tempo

Al-Khwarizmi

Rafael Bombelli

Rene Descartes

Isaac Newton

Leonhard Euler

Tecniche ed Evoluzione

Introduzione

Un'equazione è irrazionale quando contiene una radice (quadrata, cubica, ecc.) di un'incognita. Ad esempio, radice(x+3) =2.​Una disequazione irrazionale è simile a un'equazione, ma con una disuguaglianza, come radice(x-1) > 2.​Per affrontare queste espressioni bisogna rispettare regole e applicare conoscenze.​Nella seguente presentazione andremo ad analizzare di come sono stati inseriti i mezzi a noi risultati necessari per risovere questi problemi matematici.

Linea del Tempo

Al-Khwarizmi

Rafael Bombelli

Rene Descartes

Isaac Newton

Leonhard Euler

Al-Khwarizmi (780 – 850)​

Anche se non ha lavorato direttamente con equazioni e disequazioni irrazionali come vengono intese oggi, il suo lavoro ha gettato le basi. ​Matematico, astronomo e geografo di professione. Visse durante l'eta dell'oro isamica, periodo intenso per ricerche scientifiche e culturali. Fu uno dei principali studiosi della casa della saggezza, a baghdad.​

Contributi: considerato padre dell'algebra, scrisse il libro "Il libro della Ricomposizione e della Riduzione". Esso introduce metodi per risolvere equazioni lineari e quadratiche. Sebbene queste fossero il tema principale, il libro discute anche del metodo dell'elevazione al quadrato, necessario per affrontare le equazioni/disequazioni irrazionali nelle epoche successive. Ci diede delle basi e conoscenze che poi riutilizzate in diversi contesti ci hanno permesso di affrontare concetti a noi sconosciuti. ​

Curiosità: la parola "Algoritmo" deriva dal suo nome, a testimonianza del suo impatto in campo matematico e informatico.

Info

Rafael Bombelli (1526-1572)

Contributi: Scrisse il trattato "L'algebra", dove affronta e risolve equazioni quadratiche, cubiche e biquadratiche. Fu il primo ad affrontare questa materia in modo sistematico ed ad immergersi nei numeri complessi, formalizzandoli in un contesto algebrico Si concentrò a risolvere problemi concreti puttosto che focalizzarsi solo su lavori teorici. Ci fornì strumenti per poter affrontare numeri negativi sotto radici quadrate, gettando le basi per l'algebra moderna.

Era un ingeniere civile, ma viene ricordato sopratutto per i suoi contributi alla matematica, nonostante non abbia ricevuto una formazione diretta. Scarsa la conoscenza della sua vita personale, siccome la sua vita fu probabilmente influenzata dai continui spostamenti tra roma e bologna per la sua cariera

Curiosità: Il vero cognome del padre è Mazzoli, ma lo cambiò per sfuggire a questioni legali e conflitti con altre famiglie. Di fatti il cognome attuale sarebbe una sorta di maschera, infomazione utilizzata per giustificare la poca conoscenza della sua vita

Rene Descartes (1596 - 1650)

Contributi: Famoso per la creazione della geometria analitica, introducendo l'uso delle coordinate cartesiane. Grazie a queste fornì un modo sistematico per risolvere le equazioni rappresentandole come curve e studiarne le proprietà. Inoltre le sue regole per il segno delle radici hanno permesso di prevedere il numero di radici reali e complesse, facilitandone la gestione. Nonostante fosse scettico sui numeri complessi, li riconobbe utili nella risoluzone di questi quesiti.

Noto per i suoi contributi fondamentali in campo filosofico e matematico. Formato in uno dei migliori centri di istruzione francesi. Laureato in diritto, non affrontò mai la vita legale. Si arruolò nell'esercito, dove incontrò Beeckam, medico/matematico che lo stimolò a coltivare un dono che riconobbe fin da subito.

Curiosità: Sviluppò la maggior parte delle sue idee sotto le coperte. La condizione di rilassamento e tranquillità mentale venivano considerate da egli necessarie per raggiungere pensieri piu profondi

Info

Isaac Newton (1643 - 1727)

Contributi: Il principale viene riconosciuto nello sviluppo del calcolo differenziale e integrale. Divenne possibile affrontare problemi di variazione continua, comprese equazioni irrazionali. Degne di nota anche le serie infinite, che fornirono precisione senza precedenti.Precedentemente a lui, questo argomento veniva trattato in modo sporadico e con metodi approssimativi. Mentre lui ci diede la possibilità non solo di essere precisi ma anche di agire in modo sistematico

Mostrò inizialmente un vivo interesse in meccanica e ingenieria. A 17 anni la madre provò a metterlo a lavorare nei campi, ma lo zio e il preside riconobbero il suo potenzale e la convinsero a fargli proseguire gli studi. Negli anni successivi al 1669 inziò a insegnare e ricercare, ma sopratutto scrisse le sue opere fondamentali.

Curiosità: Poco conosciuta restò la sua curiosità e il suo interesse per l'alchimia, alla quale dedicò piu tempo che alla fisica e alla matematica

Leonhard Euler (1707 - 1783)

Egli ha apportato importani contributi al calcolo e all'analisi. Le sue rcherche sull'analisi matematica hanno fornito strumenti e tecniche che sono state utilizzate per affrontare l'irrazionalità. La sua introduzione e sviluppo della funzione esponenziale complessa ha avuto un impatto diretto sulla comprensione delle soluzionidi equazioni irrazionali. Migliorò notazioni e metodi, e combinò calcolo differenziale e integrale con funzioni esponenziali e logaritmi per migliorare la visione odierna di questo argomento

I suoi lavori ebbero un impatto più che profondo in campo matematico. Il prestigioso studente venne subito notato e venne indirizzato subito sul campo di suo interesse. A 20 anni venne trasferito a San Pietroburgo dove inizierà una carriera e un periodo di ricerca risultato fondamentale per i risultati che abbiamo oggi.

Curiosità: Euler aveva un'abitudine di usare numeri per escrivere nomi, oggetti e luoghi nelle sue lettere, la maggior parte difficili da decifrare

Tecniche di Evoluzione

Scaletta del cambiamento

• Antichità:

1. Origini matematiche (appare la radice di due)
2. Problemi Geomentrici (lunghezze non misurabili)

• Medioevo:

1. Manoscritti Arabi (risolvono le equazioni)
2. Equazioni Algebriche (si inizia a trattare equazioni con radici)

• Rinascimento:

1. Rinascita della matematica (Cardano risolve equazioni cubiche e quadratiche, inculdendo soluzioni irrazionali)
2. Geometria Analitica (equazioni irrazionali sul piano cartesiano)

• 17esimo secolo:

1. Inizio dell'algebra moderna (equazioni e disequazioni trattate formarmente con radici e potenze)
2. Newton e il calcolo (il calcolo infinitesimale tratta equazioni complese con molta precisione)

• 18esimo secolo:

1. Formalizzazione dell'algebra (metodi di Euler utilizzati per contestualizzare)
2. Problemi di convergenza (studio delle serie infinite e soluzioni irrazionali)

Una serie infinita e' una somma di infiniti numeri che segue una certa regola. Immagina di avere una lista di numeri che continui a sommare senza mai fermarti, questo sarebbe il concetto generale.Se inizi a tagliare una torta a metà infinite volte. la somma delle fette che ottieni sarà infinita anche se la torta risulta una quantità finita.

Serie Infinite

Nota Bene

Rafael Bombelli non fu il primo a mettere le mani sui numeri complessi, bensi fu Cardano. Egli, pero, non li accetto come numeri pienamente "reali" o validi. Si riferiva ad essi come soluzioni "sofistiche" e li considerava come un artificio matematico piuttosto che dargli un significato concreto.

Numeri Complessi

Nota Bene