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Kevin daniel maldonado vazquez

PRESENTAción

metodos numericos

Metodos esenciales para el campo de la ingenieria

introduccion

Definición:Los métodos numéricos son técnicas matemáticas utilizadas para encontrar soluciones aproximadas a problemas matemáticos que no pueden resolverse analíticamente.Importancia:Aplicaciones en ingeniería, física, economía, y ciencias computacionales.Permiten resolver problemas complejos de manera eficiente.

1.1

algoritmos y aproximaciones

Metodos numericos

que son los algoritmos

Un algoritmo es un conjunto de pasos bien definidos que se utilizan para resolver problemas matemáticos de manera aproximada. Estos algoritmos son especialmente útiles para encontrar soluciones a ecuaciones y sistemas de ecuaciones que no se pueden resolver de manera analítica o exacta.

1.1

metodo de biseccion

Algortimo de biseccion

metodo de biseccion

Método de BisecciónObjetivo: Encontrar una raíz de una función continua.Descripción:Selección del Intervalo: Elegir un intervalo[a,b] donde la función cambia de signo.Cálculo del Punto Medio: C=a+b/2Evaluación de la Función: Determinar en qué subintervalo se encuentra la raíz.Iteración: Repetir hasta que el intervalo sea suficientemente pequeño.Errores y Consideraciones:Error de Truncamiento: Diferencia entre la raíz exacta y la aproximada.Error de Redondeo: Errores debidos a la representación numérica en computadora.Convergencia Lenta: El método es más lento comparado con otros métodos más avanzados.

1.1

metodo de newton raphson

metodo raphson

Objetivo: Encontrar una raíz de una función no lineal.Descripción:Estimación Inicial: Comenzar con una aproximación x/0Fórmula de Iteración: xn+1Convergencia: Repetir hasta que la diferencia entre iteraciones sea menor que un umbral.Errores y Consideraciones:Elección de la Estimación Inicial: Afecta la convergencia y puede llevar a la divergencia si no es adecuada.Dependencia de la Derivada: Si la derivada es cercana a cero, el método puede ser inestable.

1.2

tipos de errorres

Resumen

Con las plantillas de Genially podrás incluir recursos visuales para dejar a tu audiencia con la boca abierta. También destacar alguna frase o dato concreto que se quede grabado a fuego en la memoria de tu público e incluso embeber contenido externo que sorprenda: vídeos, fotos, audios... ¡Lo que tú quieras!

Error Absoluto

Error Absoluto Definición: La diferencia entre el valor exacto y el valor aproximado. Fórmula: Error Absoluto = ∣ Valor Exacto − Valor Aproximado ∣ Error Absoluto=∣Valor Exacto−Valor Aproximado∣ Ejemplo: Si el valor exacto es 5.000 5.000 y el valor aproximado es 4.980 4.980, el error absoluto es ∣ 5.000 − 4.980 ∣ = 20 ∣5.000−4.980∣=20.

Error Relativo

Definición: El error absoluto dividido por el valor exacto, expresado como una fracción. Fórmula: Error Relativo = ∣ Valor Exacto − Valor Aproximado ∣ ∣ Valor Exacto ∣ Error Relativo= ∣Valor Exacto∣ ∣Valor Exacto−Valor Aproximado∣ ​ Ejemplo: Con el mismo ejemplo anterior, si el valor exacto es 5.000 5.000 y el valor aproximado es 4.980 4.980, el error relativo es 20 5.000 = 0.004 5.000 20 ​ =0.004 o 0.4 % 0.4%.

Error Porcentual

Definición: El error relativo expresado como un porcentaje. Fórmula: Error Porcentual = Error Relativo × 100 % Error Porcentual=Error Relativo×100% Ejemplo: Usando el error relativo de 0.004 0.004, el error porcentual es 0.004 × 100 % = 0.4 % 0.004×100%=0.4%

+ INFO

Errores de Redondeo

Definición: Errores introducidos por la limitación en la precisión de la representación numérica en una computadora. Causa: Operaciones aritméticas y almacenamiento en formato de punto flotante. Ejemplo: Representar 1 / 3 1/3 como 0.333 0.333 en lugar de 0.333333... 0.333333.

Errores de Truncamiento

Definición: Errores debido a la aproximación de funciones matemáticas por métodos numéricos que simplifican la realidad.Causa: Reducción de términos en series, eliminación de términos de mayor orden, etc.Ejemplo: Usar la Regla del Trapecio para aproximar una integral con pocos intervalos.

1.3

Convergencia

¿que es?

La convergencia en métodos numéricos se refiere a la propiedad de un algoritmo numérico de aproximarse a la solución exacta de un problema a medida que se realizan más iteraciones o se usan más recursos computacionales.

convergencia de un metodo

Definición: Un método numérico se dice que es convergente si, al aumentar el número de pasos (iteraciones) o al refinar la malla (en el caso de métodos de discretización), la solución aproximada se acerca a la solución exacta del problema.Matemáticamente: Un método se considera convergente si para cualquier error inicial, el error de la aproximación se reduce a medida que se refinan los parámetros del método.

Velocidad de Convergencia:

Definición: La velocidad de convergencia mide qué tan rápidamente se acerca la solución aproximada a la solución exacta a medida que se incrementan los recursos de cálculo.Tipos:Convergencia lineal: El error se reduce en una proporción fija en cada iteración.Convergencia cuadrática: El error se reduce proporcionalmente al cuadrado del error de la iteración anterior, lo cual es más rápido que la convergencia lineal

ejemplos

Método de Newton-Raphson: Utilizado para encontrar raíces de ecuaciones no lineales. Converge cuadráticamente cerca de la solución, pero su convergencia depende de una buena elección de la estimación inicial y la derivada no debe ser cero.Métodos de Diferencias Finitas: Usados para resolver ecuaciones diferenciales parciales. La convergencia depende del tamaño de la malla; a medida que el tamaño de la malla se reduce, la solución numérica se aproxima a la solución exacta.Métodos de Iteración de Puntos Fijos: La convergencia depende de la elección de la función iterativa y del punto inicial. La convergencia puede ser lineal o más rápida si se cumplen ciertas condiciones sobre la función.

FIN

METODOS NUMERICOS

Escribe untitular genial

Demostrar entusiasmo, esbozar una sonrisa y mantener el contacto visual con tu audiencia pueden ser tus mejores aliados a la hora de contar historias que emocionen y despierten el interés del público: 'The eyes, chico. They never lie'. Esto te ayudará a hacer 'match' con tu audiencia. ¡Déjales con la boca abierta!