METODOS NUMERICOS

Conceptos basicos DE METODOS NUMERICOS

ALUMNO;Luis alejandro ROCA EUANMAESTRO:EDUARDO ANTONIO MENA CALDERON

INTRODUCCION A LOS METODOS METODOS NUMERICOS PRESENTACION INTERACTIVAINGENIERIA MECATRONICA

Algoritmos y aproximaciones

Algoritmos comunes: 1: Método de Bisección: Es un método para encontrar raíces de ecuaciones no lineales. Consiste en dividir el intervalo en dos partes y elegir el subintervalo donde ocurre un cambio de signo, repitiendo el proceso hasta que se obtenga una aproximación suficiente de la raíz. 2: Método de Newton-Raphson: Utiliza derivadas para aproximar las raíces de una función. Es rápido y converge rápidamente si la aproximación inicial está cerca de la raíz, pero puede fallar o divergir si la función tiene ciertos comportamientos problemáticos. 3; Método de Eliminación Gaussiana: Se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Consiste en aplicar operaciones de fila para transformar la matriz del sistema en una forma triangular superior, y luego resolver por sustitución regresiva. 4;Interpolación Polinómica: Se usa para estimar valores intermedios en una tabla de datos. El polinomio de interpolación es el polinomio de menor grado que pasa exactamente por los puntos dados.

Aproximaciones;1; Series de Taylor: Se utilizan para aproximar funciones mediante polinomios. Es fundamental en muchos métodos numéricos, como en el método de Newton-Raphson.2; Método de Euler: Aproximación para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. Es sencillo pero tiene un error relativamente grande, por lo que se usa en problemas donde se requiere una solución rápida y no necesariamente precisa.3; Métodos de Runge-Kutta: Son más avanzados que el método de Euler y proporcionan mayor precisión en la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias.4; Método de los mínimos cuadrados: Se utiliza para ajustar una función a un conjunto de datos, minimizando la suma de los cuadrados de las diferencias entre los datos observados y los valores predichos por la función.

Tipos de errores

1; Error: La diferencia entre el valor exacto y el valor aproximado obtenido por un método numérico. Se clasifica en: 2; Error absoluto: Es la magnitud de la diferencia entre el valor exacto y el aproximado. 3; Error relativo: Es el error absoluto dividido por el valor exacto, expresado generalmente en porcentaje. 4; Error de truncamiento: Ocurre cuando se interrumpe un proceso infinito (como una serie) después de un número finito de pasos.

• 5; Error de redondeo: Surge debido a la representación finita de los números en un computador.

Convergencia

• Convergencia: Un método numérico es convergente si las soluciones aproximadas se acercan al valor exacto a medida que se incrementa el número de iteraciones o se reduce el tamaño de paso.