Presentación 80s

Campo vectorial

Definición

campo escalar representa la distribución espacial de una magnitud escalar, asociando un valor a cada punto del espacio.Un campo escalar es una función que a cada punto del espacio le asigna un valor de una magnitud escalar, definida por un número (su magnitud) con su signo, y su unidad

Fórmula y su interpretación

Φ se denomina función escalar de posición(x, y, z):corresponde un número Ejemplo: Φ(x, y, z)= 3x-2y+z

que relacion hay entre las normas de los vectores 𝒖 ⃗⃗ 𝒗 ⃗⃗Y 𝒖 ⃗⃗+ ⃗⃗ 𝒗?

La norma de la suma de dos vectores 𝑢 + 𝑣 u+v es siempre menor o igual a la suma de las normas de los vectores individuales:||u+v||≤ ||u||+||v||La igualdad se da cuando los vectores son colineales y tienen la misma dirección.

que relacion hay entre las direcciones de los vectores 𝒖 ⃗⃗ 𝒗 ⃗⃗ y 𝒖 ⃗⃗ +v ⃗⃗

La dirección del vector suma 𝑢+𝑣 u+v depende de las direcciones de 𝑢u y 𝑣v. Si ambos vectores apuntan en la misma dirección, 𝑢+𝑣u+v también estará en esa dirección. Si apuntan en direcciones opuestas, la dirección de 𝑢+𝑣u+v será la del vector más largo. En general, 𝑢+𝑣u+v sigue una dirección intermedia entre 𝑢u y 𝑣v.

Es que la magnitud del vector resultante α u es igual al producto del valor absoluto de α y la magnitud de u .Expresion matematica:

¿QUÉ RELACIÓN HAY ENTRE LAS NORMAS DE 𝒖 y 𝜶⃗𝒖⃗ ?

¿QUÉ RELACIÓN HAY ENTRE LAS DIRECCIONES DE 𝒖 y 𝜶⃗𝒖⃗ ?

La relación entre las direcciones de un vector u y su múltiplo por un escalar α u es que ambos vectores tienen la misma dirección en el espacio.

QUE CARACTERÍSTICA TIENEN DOS VECTORES ORTOGONALES

Ángulo de 90 gradosLa característica más importante es que el ángulo entre los dos vectores es de exactamente 90 grados, lo que indica que son perpendiculares entre sí.

Producto escalar nulo.El producto escalar entre dos vectores ortogonales es igual a cero.

Independencia linealDos vectores ortogonales son linealmente independientes. Esto significa que no se pueden expresar como una combinación lineal no trivial de uno de los vectores utilizando el otro vector.

QUE CARACTERÍSTICA TIENEN DOS VECTORES PARALELOS

Dirección Idéntica Los dos vectores tienen la misma dirección en el espacio. Esto significa que si trazas líneas desde el origen hacia los extremos de ambos vectores, estas líneas seguirán la misma dirección

Independencia Lineal Aunque dos vectores paralelos pueden tener longitudes diferentes, siguen siendo linealmente dependientes, lo que significa que uno de los vectores puede expresarse como un múltiplo del otro.

Mismos O Sentidos Opuestos Dos vectores paralelos pueden tener el mismo sentido o sentidos opuestos

Producto Cruz Nulo El producto cruz entre dos vectores paralelos es igual a cero.

COMPROBACIÓN GEOMÉTRICA DE QUE DOS VECTORES SON PARALELOS

Verificar si los vectores tienen la misma direcciónVerificar si los vectores tienen la misma dirección Si las líneas son paralelas, los vectores son paralelos.

Usar reglas geométricas Si tienes dos segmentos de recta en un plano y ambos tienen la misma pendiente, entonces los vectores son paralelos.

Verificar si el ángulo entre los vectores es 0 gradosCalcula el ángulo entre los dos vectores utilizando la función inversa del coseno y comprueba si el resultado es 0 grados. Si el ángulo es 0 grados, los vectores son paralelos.

rEFERENCIAS

• Lay, D. C. (2012). Linear Algebra and Its Applications (4th ed.). Pearson Education.
• Rosas, O. (2016, December 26). Campos Escalares y Vectoriales. Compilando Conocimiento. https://compilandoconocimiento.com/2016/12/18/campos-escalares-y-vectoriales/
• Algebra Lineal y Geometría Analítica" por Howard Anton y Chris Rorres (última edición: 2021). Este libro proporciona una introducción clara a los conceptos de álgebra lineal y geometría, incluyendo vectores y sus propiedades.
• "Geometría Analítica" por Charles Henry Edwards y David E. Penney (última edición: 2020). Ofrece una explicación completa de los temas relacionados con la geometría analítica y los vectores.
• "Introduction to Linear Algebra" por Gilbert Strang (última edición: 2022). Este es un texto clásico en el campo del álgebra lineal que incluye una discusión detallada sobre vectores y sus aplicaciones.
• "Linear Algebra Done Right" por Sheldon Axler (última edición: 2015). Este libro proporciona una perspectiva moderna y accesible del álgebra lineal.
• Strang, G. (2016). Introduction to Linear Algebra. Wellesley-Cambridge Press.
• Stewart, J. (2015). Calculus: Concepts and Contexts. Cengage Learning
• Leon, S. J. (2020). Linear Algebra with Applications. Pearson.
• Bretscher, O. (2019). Linear Algebra with Applications. Pearson.
• Axler, S. (2015). Linear Algebra Done Right. Springer.