Oscilador de Lorentz

Oscilador de Lorentz

INTRODUCCIÓN A

Óptica no lineal

Si consideramos que el nucleo es mucho más masivo que el electrón y que el movimiento de este ultimo es pequeño, podemos tratar dicho movimiento como un sistema electron-resorte conectado a un masa infinita que no se mueve.

Modelo del oscilador armonico de Lorentz

Oscilador Anarmonico

Modelo del ascilador armonico de Lorentz

Con estas consideraciones el movimiento del electrón es una osilación armonica ya que su gráfica de posción vs tiempo es sinusoidal.

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Yo soy Lorentz, a mí se me ocurrio este modelo que ademas utiliza la fuerza que lleva mi nombre. Puedes leer algo más sobre mí

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Sobre mí Mis amigos Mi modelo

El oscilador de Lorentz

Ehrenfest

De Sitter,

De Sitter,

Modelo del OSCILADOR de Lorenz

Cuando un campo electrico incide en el material, los electrones se exitan, i.e cambian su movimiento oscilatorio y tienden a recuperar su oscilación original, tenemos entonces una fuerza que causa la nueva oscilación, la fuerza de forzamiento, y una fuerza contraria, la fuerza de amortiguamiento.

Oscilacion natural

Oscilación causada por el campo incidente

m

m

Modelo del OSCILADOR de Lorenz

Esta expreión describe el oscilador armonico amortiguado, podemos ver en ella: La velodidad, aceleración, frecuencia, posición, carga, longitud de onda y masa del electrón .La fuerza natural de sistema y la fuerza de forzamiento. yel campo electrico aplicado en función del tiempo

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Ansiedad matemática Movimiento oscilatorio paso a paso Oscilador Anarmonico El origen microscópico de la susceptibilidad no lineal

masa

carga del electrón

vector de posición que describe el desplazamiento del electrón respecto a su posición

vector de posición que describe el desplazamiento del electrón respecto a su posición

aceleración

velocidad

Fuerza de amortiguamiento

Fuerza de Forzamiento

Fuerza original del sistema, i.e Fuerza natural

vector de posición que describe el desplazamiento del electrón respecto a su posición

vector de posición que describe el desplazamiento del electrón respecto a su posición

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constante de anarmonicidad. Este parámetro caracteriza la fuerza de no linealidad

Fuerza original del sistema, i.e Fuerza natural

Fuerza de amortiguamiento

Fuerza de Forzamiento

masa

campo Eléctrico aplicado al medio en función del tiempo

m

m

La solución a esta ecuación es una serie de potencias

Terminos que aparecen con campos intensos, i.e terminos no lineales

Termino lineal

masa

carga del electrón

vector de posición que describe el desplazamiento del electrón respecto a su posición

vector de posición que describe el desplazamiento del electrón respecto a su posición

aceleración

velocidad

Fuerza de amortiguamiento

Fuerza de Forzamiento

Fuerza original del sistema, i.e Fuerza natural

vector de posición que describe el desplazamiento del electrón respecto a su posición

vector de posición que describe el desplazamiento del electrón respecto a su posición

masa

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Fuerza original del sistema, i.e Fuerza natural

Fuerza de amortiguamiento

Fuerza de Forzamiento

campo Eléctrico aplicado al medio en función del tiempo

En esta parte veremos unicamente la solución para el primer termino

sustituyendo en la ec. 1

el desarrollo es tan fácil que se deja a los alumnos

Termino lineal. Es el vector de posición con la frecuencia incidente

Con el vector de poscición x podemos obtener el valor de la constante de proporcionalidad X de la expresión de polarización, dicha constante es la SUCEPTIBILIDAD del material a ser polarizado

Sabemos que el momento dipolar electrico del medio es el producto del número de atomos por unidad de volumen (N) por la carga del electrón (e) y distancia que separa dichos atomos

Igualando estas expresiones y sustituyendo x

Tenemos la susceptibilidad lineal

SUSCEPTIBILIDAD

La susceptibilidad del medio a ser polarizado depende de su estructura molecular, por lo que tiene una gran variedad de condiciones, por ejemplo si el medio es o no centrosimetrico, isotropo o si presenta o no disipación.Además si las frecuencias de los campos electricos incidentes son mucho más pequeños que la frecuencia de resonancia del material la susceptibilidad es escencialmente independiente de la frecuencia pero esto cambia si los campos incidentes estan cerca de la frecuancia de resonacia.

Si repetios este prosceso para los terminos no lineales tenemos

Fin

Introducción