Oscilador de Lorentz

Óptica no lineal

INTRODUCCIÓN A

Oscilador de Lorentz

Modelo del oscilador armonico de Lorentz

Si consideramos que el nucleo es mucho más masivo que el electrón y que el movimiento de este ultimo es pequeño, podemos tratar dicho movimiento como un sistema electron-resorte conectado a un masa infinita que no se mueve.

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Yo soy Lorentz, a mí se me ocurrio este modelo que ademas utiliza la fuerza que lleva mi nombre. Puedes leer algo más sobre mí

http://laplace.us.es/wiki/index.php/Archivo:Viajera.gif

Con estas consideraciones el movimiento del electrón es una osilación armonica ya que su gráfica de posción vs tiempo es sinusoidal.

Modelo del ascilador armonico de Lorentz

Oscilación causada por el campo incidente

Oscilacion natural

Cuando un campo electrico incide en el material, los electrones se exitan, i.e cambian su movimiento oscilatorio y tienden a recuperar su oscilación original, tenemos entonces una fuerza que causa la nueva oscilación, la fuerza de forzamiento, y una fuerza contraria, la fuerza de amortiguamiento.

Modelo del OSCILADOR de Lorenz

Esta expreión describe el oscilador armonico amortiguado, podemos ver en ella: La velodidad, aceleración, frecuencia, posición, carga, longitud de onda y masa del electrón . La fuerza natural de sistema y la fuerza de forzamiento. y el campo electrico aplicado en función del tiempo

Modelo del OSCILADOR de Lorenz

Termino lineal

Terminos que aparecen con campos intensos, i.e terminos no lineales

La solución a esta ecuación es una serie de potencias

Termino lineal. Es el vector de posición con la frecuencia incidente

el desarrollo es tan fácil que se deja a los alumnos

sustituyendo en la ec. 1

En esta parte veremos unicamente la solución para el primer termino

Tenemos la susceptibilidad lineal

Igualando estas expresiones y sustituyendo x

Sabemos que el momento dipolar electrico del medio es el producto del número de atomos por unidad de volumen (N) por la carga del electrón (e) y distancia que separa dichos atomos

Con el vector de poscición x podemos obtener el valor de la constante de proporcionalidad X de la expresión de polarización, dicha constante es la SUCEPTIBILIDAD del material a ser polarizado

La susceptibilidad del medio a ser polarizado depende de su estructura molecular, por lo que tiene una gran variedad de condiciones, por ejemplo si el medio es o no centrosimetrico, isotropo o si presenta o no disipación. Además si las frecuencias de los campos electricos incidentes son mucho más pequeños que la frecuencia de resonancia del material la susceptibilidad es escencialmente independiente de la frecuencia pero esto cambia si los campos incidentes estan cerca de la frecuancia de resonacia.

SUSCEPTIBILIDAD

Si repetios este prosceso para los terminos no lineales tenemos

Introducción

Fin