«ANALYTIC HIERARCHY PROCESS: un' applicazione pratica per la scelta di un fondo di investimento »
MATEMATICA ATTUARIALE E TENCICA DELLE ASSICURAZIONIDe Paolis Gabriele, matricola 20087462
Indice
2. STRUTTURA E SVILUPPO DEL METODO AHP
1. INTRODUZIONE
- 1.1 Che cos'è e come funziona il metodo AHP sviluppato da Saaty
- 1.2 Fondi di investimento scelti: Obbligazionario Schroder, Azionario Fidelity, Bilanciato Eurizon
- 1.3 Obbiettivi dell'analisi
- 2.1 Criteri considerati: rischio atteso, perdita attesa, capitale investito, rendimento logaritmico atteso, rating creditizio
- 2.2 Calcolo pesi, vettore priorità e coefficiente di consistenza della matrice dei criteri 5x5 attraverso il software rStudio
3. RACCOLTA E ANALISI DESCRITTIVA DEI DATI
4. SIMULAZIONI MODELLO B&S ANDAMENTO FONDI A 10 ANNI
- 3.1 Descrizione del database utilizzato con caricamento in rStudio e grafico andamento storico delle quotazioni dei fondi
- 3.2 Calcolo e risultati rendimenti logaritmici, rischio e Value at Risk
- 4.1 Codice rStudio simulazione delle quotazioni future
- 4.2 Grafici andamenti simulati dei fondi
- 4.3 Calcolo e risultati rendimenti logaritmici, rischio e Value at Risk
5. RISULTATI COMPLESSIVI FINALI
- 5.1 Calcolo punteggi, vettore priorità e coefficiente di consistenza della matrice 3x3 delle alternative rispetto ai criteri attraverso rStudio
- 5.2 Tabella complessiva pesi dei criteri e punteggi delle alternative
- 5.3 Calcolo dei risultati per la migliore alternativa
6. RIFLESSIONI E CONCLUSIONI
- 6.1 L'utilità del metodo AHP
- 6.2 Coerenza teorica del risultato
1.1 Che cos'è e come funziona il metodo AHP sviluppato da Saaty ?
Il metodo AHP (Analytic Hierarchy Process), sviluppato da Thomas L. Saaty negli anni '70, è una tecnica di supporto alle decisioni che aiuta a gestire problemi complessi con più criteri e alternative. Il processo prevede tre fasi principali: 1. Scomposizione del problema in una gerarchia che comprende l'obiettivo principale, i criteri e le alternative. 2. Comparazione a coppie degli elementi in ogni livello della gerarchia per determinare la loro importanza relativa, utilizzando una scala di valutazione. 3. Calcolo dei pesi relativi per ogni elemento e sintesi dei punteggi per classificare le alternative.
Schema del modello multicriterio AHP
La gerarchia si ramifica dall’obiettivo principale della
decisione per giungere alle alternative:
ogni oggetto di un livello superiore è in relazione con due
o più oggetti di livello inferiore. Gli oggetti di un livello possono essere raggruppati in
«cluster» (ad es. gruppi di criteri). Questa struttura consente quindi di ricondurre ogni
oggetto all’obiettivo principale.
Il metodo consente di attribuire un valore di prestazione a ogni nodo di un livello (o di cluster) oppure di eseguire dei confronti tra coppie di nodi rispetto
allo stesso nodo di livello superiore. Nel nostro caso specifico assegnamo dei valori
numerici che sono trasformati in valori relativi
di priorità (scala rapporto). Tali valori relativi sono ottenuti dividendo ogni
valore numerico per la somma dei valori
numerici di tutti gli oggetti del cluster.
Scala Rapporto di Saaty
Modalità di verifica della consistenza dei giudizi.
Autovettore e Consistency Ratio
Nel metodo AHP di Saaty, un autovettore rappresenta una serie di pesi relativi associati agli elementi comparati (come criteri o alternative). Viene calcolato dalla matrice di comparazioni a coppie e indica l'importanza relativa di ciascun elemento rispetto all'obiettivo. L'autovettore principale normalizzato fornisce i pesi finali, che vengono usati per prendere decisioni.
Autovettore e Consistency Ratio
1.2 Fondi di investimento: breve definizione e descrizione delle scelte
Un fondo di investimento è un veicolo finanziario che raccoglie denaro da più investitori per acquistare una serie di titoli (come azioni, obbligazioni, o altri strumenti finanziari), gestiti da un professionista. Gli investitori possiedono quote del fondo, che rappresentano una parte proporzionale del portafoglio complessivo.
Obbligazionario Schroder
Azionario Fidelity
Bilanciato Eurizon
Il fondo obbligazionario Schroder è un tipo di fondo di investimento gestito da Schroders, una delle principali società di gestione patrimoniale a livello globale. Questo fondo investe principalmente in obbligazioni, che sono titoli di debito emessi da governi, enti sovranazionali, e società. L'obiettivo principale del fondo è generare un reddito stabile e preservare il capitale, con un rischio generalmente inferiore rispetto ai fondi azionari.
Il fondo di investimento azionario Fidelity è un prodotto finanziario gestito da Fidelity Investments, una delle maggiori società di gestione patrimoniale a livello globale. Questo fondo investe principalmente in azioni di società, con l'obiettivo di ottenere una crescita del capitale a lungo termine. I fondi azionari Fidelity possono essere specializzati in diversi settori, regioni geografiche, o stili di investimento (come crescita, valore o reddito), offrendo agli investitori una vasta gamma di opzioni per diversificare i loro portafogli e partecipare al potenziale di apprezzamento del mercato azionario.
Il fondo di investimento bilanciato Eurizon è un prodotto gestito da Eurizon Capital, una delle principali società di gestione patrimoniale in Italia. Questo tipo di fondo bilancia l'investimento tra azioni e obbligazioni, cercando di combinare crescita del capitale e stabilità del reddito. L'obiettivo è offrire un rendimento moderato con un livello di rischio controllato, adatto a investitori che cercano una via di mezzo tra il rischio dei fondi azionari e la stabilità dei fondi obbligazionari.
1.3 Obbiettivi dell'analisi
L' obbiettivo del seguente lavoro sarà quello di identificare il miglior prodotto finanziario tra le tre alternative proposte ovvero il fondo obbligazionario Schroder; il fondo azionario Fidelity; ed il fondo bilanciato Eurizon. In base ai punteggi complessivi ottenuti, l'investitore potrà prendere una decisione informata su quale prodotto scegliere, considerando i propri obiettivi e la propria tolleranza al rischio. Nel nostro caso specifico andremo a considerare un individuo avverso al rischio. L'uso del metodo multicriterio AHP consentirà di integrare diversi aspetti nella decisione finale, rendendo il processo più robusto e trasparente. Tutto questo attraverso la costruzione delle matrici di confronto tra criteri ma anche delle alternative rispetto ai criteri, il calcolo dei pesi relativi e un coefficiente di consistenza CR (consistency ratio) delle matrici. Tutto questo accompagnato dalla stima e dalla valutazione dei parametri finanziari ricavati mediante il software rStudio.
2.1 Criteri
- Rischio Atteso: Il rischio atteso è una stima della probabilità e dell'entità delle perdite potenziali associate a un investimento o a un portafoglio. Riflette quanto un investimento potrebbe variare rispetto alle aspettative, includendo le possibili perdite, ed è spesso utilizzato per valutare la rischiosità di un'opportunità d'investimento.
- Perdita Attesa o VaR: Il VaR (Value at Risk) è una misura statistica utilizzata per quantificare il rischio di perdita di un portafoglio d'investimento. Indica la perdita massima attesa entro un certo intervallo di confidenza (ad esempio, il 95% o il 99%) e in un determinato periodo di tempo.
- Capitale Investito: Il capitale investito è l'ammontare di denaro che un investitore ha impiegato in un'attività finanziaria, come azioni, obbligazioni, o un fondo d'investimento.
- Rendimento logaritmico Atteso: Il rendimento logaritmico è una misura del rendimento di un investimento calcolata utilizzando il logaritmo naturale del rapporto tra il prezzo finale e il prezzo iniziale di un'attività finanziaria.
- Rating Creditizio: Il rating creditizio è un indice quantitativo che misura la solvibilità di un soggetto emittente (società, ente governativo, etc.) rispetto ai suoi obblighi finanziari. Esso riflette la probabilità di default, ossia l'incapacità di rimborsare capitale e interessi nei tempi prestabiliti. I rating sono espressi tramite una scala standardizzata (es. AAA, BBB, C), dove la valutazione è inversamente proporzionale al rischio di credito.
2.2 Calcolo pesi, vettore priorità e coefficiente di consistenza della matrice dei criteri 5x5 attraverso il software rStudio
2.2 Calcolo pesi, vettore priorità e coefficiente di consistenza della matrice dei criteri 5x5 attraverso il software rStudio
3.1 Descrizione del database Obbligazionario Schroder utilizzato con caricamento in rStudio
Il database dei dati del seguente fondo vanno dal 01/08/2018 al 01/08/2024 considerando un andamento delle quote mensili
3.1 Descrizione del database Azionario Fidelity utilizzato con caricamento in rStudio
Il database dei dati del seguente fondo vanno dal 01/09/2018 al 01/08/2024 considerando un andamento delle quote mensili
3.1 Descrizione del database Bilanciato Eurizon utilizzato con caricamento in rStudio
Il database dei dati del seguente fondo vanno dal 01/10/2017 al 01/08/2024 considerando un andamento delle quote mensili
3.2 Calcolo e risultati rendimenti logaritmici attesi, rischio atteso e Value at Risk del fondo Obbligazionario Schroder
3.2 Calcolo e risultati rendimenti logaritmici attesi, rischio atteso e Value at Risk del fondo Azionario Fidelity
3.2 Calcolo e risultati rendimenti logaritmici attesi, rischio atteso e Value at Risk del fondo Bilanciato Eurizon
4.1 SIMULAZIONI MODELLO B&S ANDAMENTO FONDI A 10 ANNI: Obbligazionario Schroder
4.2 SIMULAZIONI MODELLO B&S ANDAMENTO FONDI A 10 ANNI: Obbligazionario Schroder
4.3 Calcolo e risultati rendimenti logaritmici attesi, rischio atteso e Value at Risk a 10 anni fondo Obbligazionario Schroder
4.2 SIMULAZIONI MODELLO B&S ANDAMENTO FONDI A 10 ANNI: Azionario Fidelity
4.3 Calcolo e risultati rendimenti logaritmici attesi, rischio atteso e Value at Risk a 10 anni fondo Azionario Fidelity
4.2 SIMULAZIONI MODELLO B&S ANDAMENTO FONDI A 10 ANNI: Bilanciato Eurizon
4.3 Calcolo e risultati rendimenti logaritmici attesi, rischio atteso e Value at Risk a 10 anni fondo Bilanciato Eurizon
5.1 Calcolo punteggi, vettore priorità e coefficiente di consistenza della matrice delle alternative rispetto ai criteri attraverso rStudio
Una volta che abbiamo calcolato, sui dati simulati a 10 anni, il valore del rendimento atteso, rischio atteso, VaR e considerando i rating creditizi dei fondi selezionati, rilasciati dal sito Morningstar.it, che assegna:
- 3/5 al fondo obbligazionario Schroder
- 2/5 al fondo azionario Fidelity
- 4/5 al fondo bilancaito Eurizon
possiamo procedere con il calcolo dei punteggi, del vettore priorità e del coefficiente di consistenza della matrice delle alternative rispetto ai criteri 3x3
5.1 Calcolo punteggi, vettore priorità e coefficiente di consistenza della matrice delle alternative rispetto al rischio atteso su rStudio
5.1 Calcolo punteggi, vettore priorità e coefficiente di consistenza della matrice delle alternative rispetto alla perdita attesa su rStudio
5.1 Calcolo punteggi, vettore priorità e coefficiente di consistenza della matrice delle alternative rispetto al capitale investito su rStudio
5.1 Calcolo punteggi, vettore priorità e coefficiente di consistenza della matrice delle alternative rispetto al rendimento atteso su rStudio
5.1 Calcolo punteggi, vettore priorità e coefficiente di consistenza della matrice delle alternative rispetto al rating creditizio su rStudio
5.2 Tabella complessiva pesi wi dei criteri e punteggi aij delle alternative
5.3 Calcolo dei risultati per ottenere la migliore alternativa
Il punteggio totale di ogni alternativa in un'analisi AHP (Analytic Hierarchy Process) viene calcolato sommando i punteggi pesati di ogni criterio per quella specifica alternativa. In generale, la formula può essere espressa come segue: n ∑(wi*ai ) dove: (i=1) con i=1,2,...,5 I passaggi per il calcolo del punteggio che determina la migliore alternativa tra quelle selezionate, sono i seguenti:
- wi è il peso del criterio i
- ai è il punteggio delle alternative rispetto al criterio i
- n=5 è il numero di criteri considerati
- Identifica i pesi dei criteri -> i pesi rappresentano l'importanza relativa dei criteri rispetto agli altri
- Attribuzione punteggio alternative -> per ogni criterio, ogni alternativa ha un punteggio aij
- Prodotto tra criteri e alternative -> si moltiplicano i pesi wi dei criteri con i punteggi aij di ogni alternativa rispetto ai criteri
- Somma dei prodotti complessivi -> il punteggio finale totale dalla singola alternativa è la somma dei prodotti dei punteggi per i pesi su tutti i criteri.
5.3 Calcolo dei risultati per ottenere la migliore alternativa
Il punteggio complessivo di un'alternativa è una somma ponderata dei suoi punteggi rispetto ai vari criteri, dove i pesi riflettono l'importanza relativa di ciascun criterio. Questa formula dunque, consente di confrontare diverse alternative per determinare quella più adatta in base ai criteri selezionati.
6.1 L'utilità del metodo AHP
Il metodo AHP (Analytic Hierarchy Process) è uno strumento di supporto alle decisioni particolarmente utile in situazioni complesse, dove è necessario valutare più criteri e alternative. Una delle principali utilità dell'AHP è la sua capacità di strutturare un problema decisionale in una gerarchia di criteri, sotto-criteri e alternative. Questa suddivisione aiuta a comprendere meglio il problema, organizzando tutti i fattori rilevanti e facilitando la gestione della complessità.
L'AHP è versatile in quanto permette di considerare criteri sia qualitativi che quantitativi. Questo lo rende adatto a una vasta gamma di contesti, consentendo di combinare valutazioni oggettive (come costi o tempi) e soggettive (come la soddisfazione del cliente-investitore). In questo modo, il metodo permette un approccio integrato alla decisione.
Una delle caratteristiche fondamentali dell'AHP è la capacità di determinare l'importanza relativa dei criteri attraverso confronti a coppie. Questo processo consente di assegnare pesi ai criteri, riflettendo le priorità del decisore e personalizzando il processo decisionale in base alle specifiche esigenze(nel nostro caso un soggetto avverso al rischio) L'AHP facilita il confronto diretto delle alternative rispetto a ciascun criterio, utilizzando i pesi per calcolare un punteggio complessivo per ogni opzione. Questo aiuta a selezionare la soluzione ottimale, basata su criteri definiti e pesi assegnati, e fornisce una chiara indicazione su quale alternativa sia la migliore.
Il metodo include anche un meccanismo per verificare la coerenza dei giudizi (Saaty) espressi nei confronti a coppie. Questa verifica aiuta a garantire che le preferenze siano logicamente coerenti, migliorando la qualità del processo decisionale.
L'AHP è ampiamente applicabile in vari settori, come la gestione aziendale, l'ingegneria, la sanità e la pianificazione urbana. È particolarmente utile nelle decisioni di gruppo, poiché può combinare le opinioni di più esperti e fornire una decisione condivisa basata su una sintesi dei giudizi.
Infine, l'AHP offre trasparenza nel processo decisionale. Ogni fase può essere documentata, rendendo facile spiegare e giustificare le decisioni prese, sia all'interno dell'organizzazione che verso parti esterne. La sua struttura semplice rende l'AHP uno strumento estremamente utile per prendere decisioni complesse e multicriterio in modo sistematico, ponderato e trasparente.
6.2 Coerenza teorica del risultato
Applicando il metodo AHP con i cinque criteri selezionati (rischio atteso, perdita attesa, capitale investito, rendimento atteso e rating creditizio), il fondo Schroder è risultato essere il migliore, con il punteggio più elevato di 0.56, come era prevedibile per un soggetto avverso al rischio. Questo perché l'AHP pondera i criteri in base all'importanza relativa che il decisore attribuisce a ciascuno di essi.
Nel caso considerato, è verificato dai calcoli effettuati che i criteri quali il rischio atteso e la perdita attesa ricevano pesi maggiori rispetto al rendimento atteso, che risulta meno prioritario rispetto alla protezione del capitale e alla stabilità del rendimento, così come si evince dal vettore priorità generato su rStudio per i criteri considerati. Il fondo Schroder, essendo un fondo obbligazionario, tende a performare meglio su questi criteri di stabilità e sicurezza, avendo un profilo di rischio inferiore e una minore volatilità rispetto ai fondi azionari o bilanciati.
Pertanto concludendo, sia la teoria (l'analisi qualitativa che abbiamo discusso) che la pratica (l'analisi quantitativa tramite l'applicazione del metodo AHP) dovrebbero convergere nel mostrare che il fondo Schroder è l'opzione più adatta per un investitore con un profilo di rischio conservativo. Il metodo AHP formalizza questo processo decisionale, confermando con un approccio sistematico ciò che l'analisi qualitativa suggerisce: per un soggetto avverso al rischio, il fondo obbligazionario Schroder risulterà probabilmente la scelta migliore.
Progetto Matematica Attuariale
Gabriele De Paolis
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«ANALYTIC HIERARCHY PROCESS: un' applicazione pratica per la scelta di un fondo di investimento »
MATEMATICA ATTUARIALE E TENCICA DELLE ASSICURAZIONIDe Paolis Gabriele, matricola 20087462
Indice
2. STRUTTURA E SVILUPPO DEL METODO AHP
1. INTRODUZIONE
3. RACCOLTA E ANALISI DESCRITTIVA DEI DATI
4. SIMULAZIONI MODELLO B&S ANDAMENTO FONDI A 10 ANNI
5. RISULTATI COMPLESSIVI FINALI
6. RIFLESSIONI E CONCLUSIONI
1.1 Che cos'è e come funziona il metodo AHP sviluppato da Saaty ?
Il metodo AHP (Analytic Hierarchy Process), sviluppato da Thomas L. Saaty negli anni '70, è una tecnica di supporto alle decisioni che aiuta a gestire problemi complessi con più criteri e alternative. Il processo prevede tre fasi principali: 1. Scomposizione del problema in una gerarchia che comprende l'obiettivo principale, i criteri e le alternative. 2. Comparazione a coppie degli elementi in ogni livello della gerarchia per determinare la loro importanza relativa, utilizzando una scala di valutazione. 3. Calcolo dei pesi relativi per ogni elemento e sintesi dei punteggi per classificare le alternative.
Schema del modello multicriterio AHP
La gerarchia si ramifica dall’obiettivo principale della decisione per giungere alle alternative: ogni oggetto di un livello superiore è in relazione con due o più oggetti di livello inferiore. Gli oggetti di un livello possono essere raggruppati in «cluster» (ad es. gruppi di criteri). Questa struttura consente quindi di ricondurre ogni oggetto all’obiettivo principale.
Il metodo consente di attribuire un valore di prestazione a ogni nodo di un livello (o di cluster) oppure di eseguire dei confronti tra coppie di nodi rispetto allo stesso nodo di livello superiore. Nel nostro caso specifico assegnamo dei valori numerici che sono trasformati in valori relativi di priorità (scala rapporto). Tali valori relativi sono ottenuti dividendo ogni valore numerico per la somma dei valori numerici di tutti gli oggetti del cluster.
Scala Rapporto di Saaty
Modalità di verifica della consistenza dei giudizi.
Autovettore e Consistency Ratio
Nel metodo AHP di Saaty, un autovettore rappresenta una serie di pesi relativi associati agli elementi comparati (come criteri o alternative). Viene calcolato dalla matrice di comparazioni a coppie e indica l'importanza relativa di ciascun elemento rispetto all'obiettivo. L'autovettore principale normalizzato fornisce i pesi finali, che vengono usati per prendere decisioni.
Autovettore e Consistency Ratio
1.2 Fondi di investimento: breve definizione e descrizione delle scelte
Un fondo di investimento è un veicolo finanziario che raccoglie denaro da più investitori per acquistare una serie di titoli (come azioni, obbligazioni, o altri strumenti finanziari), gestiti da un professionista. Gli investitori possiedono quote del fondo, che rappresentano una parte proporzionale del portafoglio complessivo.
Obbligazionario Schroder
Azionario Fidelity
Bilanciato Eurizon
Il fondo obbligazionario Schroder è un tipo di fondo di investimento gestito da Schroders, una delle principali società di gestione patrimoniale a livello globale. Questo fondo investe principalmente in obbligazioni, che sono titoli di debito emessi da governi, enti sovranazionali, e società. L'obiettivo principale del fondo è generare un reddito stabile e preservare il capitale, con un rischio generalmente inferiore rispetto ai fondi azionari.
Il fondo di investimento azionario Fidelity è un prodotto finanziario gestito da Fidelity Investments, una delle maggiori società di gestione patrimoniale a livello globale. Questo fondo investe principalmente in azioni di società, con l'obiettivo di ottenere una crescita del capitale a lungo termine. I fondi azionari Fidelity possono essere specializzati in diversi settori, regioni geografiche, o stili di investimento (come crescita, valore o reddito), offrendo agli investitori una vasta gamma di opzioni per diversificare i loro portafogli e partecipare al potenziale di apprezzamento del mercato azionario.
Il fondo di investimento bilanciato Eurizon è un prodotto gestito da Eurizon Capital, una delle principali società di gestione patrimoniale in Italia. Questo tipo di fondo bilancia l'investimento tra azioni e obbligazioni, cercando di combinare crescita del capitale e stabilità del reddito. L'obiettivo è offrire un rendimento moderato con un livello di rischio controllato, adatto a investitori che cercano una via di mezzo tra il rischio dei fondi azionari e la stabilità dei fondi obbligazionari.
1.3 Obbiettivi dell'analisi
L' obbiettivo del seguente lavoro sarà quello di identificare il miglior prodotto finanziario tra le tre alternative proposte ovvero il fondo obbligazionario Schroder; il fondo azionario Fidelity; ed il fondo bilanciato Eurizon. In base ai punteggi complessivi ottenuti, l'investitore potrà prendere una decisione informata su quale prodotto scegliere, considerando i propri obiettivi e la propria tolleranza al rischio. Nel nostro caso specifico andremo a considerare un individuo avverso al rischio. L'uso del metodo multicriterio AHP consentirà di integrare diversi aspetti nella decisione finale, rendendo il processo più robusto e trasparente. Tutto questo attraverso la costruzione delle matrici di confronto tra criteri ma anche delle alternative rispetto ai criteri, il calcolo dei pesi relativi e un coefficiente di consistenza CR (consistency ratio) delle matrici. Tutto questo accompagnato dalla stima e dalla valutazione dei parametri finanziari ricavati mediante il software rStudio.
2.1 Criteri
2.2 Calcolo pesi, vettore priorità e coefficiente di consistenza della matrice dei criteri 5x5 attraverso il software rStudio
2.2 Calcolo pesi, vettore priorità e coefficiente di consistenza della matrice dei criteri 5x5 attraverso il software rStudio
3.1 Descrizione del database Obbligazionario Schroder utilizzato con caricamento in rStudio
Il database dei dati del seguente fondo vanno dal 01/08/2018 al 01/08/2024 considerando un andamento delle quote mensili
3.1 Descrizione del database Azionario Fidelity utilizzato con caricamento in rStudio
Il database dei dati del seguente fondo vanno dal 01/09/2018 al 01/08/2024 considerando un andamento delle quote mensili
3.1 Descrizione del database Bilanciato Eurizon utilizzato con caricamento in rStudio
Il database dei dati del seguente fondo vanno dal 01/10/2017 al 01/08/2024 considerando un andamento delle quote mensili
3.2 Calcolo e risultati rendimenti logaritmici attesi, rischio atteso e Value at Risk del fondo Obbligazionario Schroder
3.2 Calcolo e risultati rendimenti logaritmici attesi, rischio atteso e Value at Risk del fondo Azionario Fidelity
3.2 Calcolo e risultati rendimenti logaritmici attesi, rischio atteso e Value at Risk del fondo Bilanciato Eurizon
4.1 SIMULAZIONI MODELLO B&S ANDAMENTO FONDI A 10 ANNI: Obbligazionario Schroder
4.2 SIMULAZIONI MODELLO B&S ANDAMENTO FONDI A 10 ANNI: Obbligazionario Schroder
4.3 Calcolo e risultati rendimenti logaritmici attesi, rischio atteso e Value at Risk a 10 anni fondo Obbligazionario Schroder
4.2 SIMULAZIONI MODELLO B&S ANDAMENTO FONDI A 10 ANNI: Azionario Fidelity
4.3 Calcolo e risultati rendimenti logaritmici attesi, rischio atteso e Value at Risk a 10 anni fondo Azionario Fidelity
4.2 SIMULAZIONI MODELLO B&S ANDAMENTO FONDI A 10 ANNI: Bilanciato Eurizon
4.3 Calcolo e risultati rendimenti logaritmici attesi, rischio atteso e Value at Risk a 10 anni fondo Bilanciato Eurizon
5.1 Calcolo punteggi, vettore priorità e coefficiente di consistenza della matrice delle alternative rispetto ai criteri attraverso rStudio
Una volta che abbiamo calcolato, sui dati simulati a 10 anni, il valore del rendimento atteso, rischio atteso, VaR e considerando i rating creditizi dei fondi selezionati, rilasciati dal sito Morningstar.it, che assegna:
possiamo procedere con il calcolo dei punteggi, del vettore priorità e del coefficiente di consistenza della matrice delle alternative rispetto ai criteri 3x3
5.1 Calcolo punteggi, vettore priorità e coefficiente di consistenza della matrice delle alternative rispetto al rischio atteso su rStudio
5.1 Calcolo punteggi, vettore priorità e coefficiente di consistenza della matrice delle alternative rispetto alla perdita attesa su rStudio
5.1 Calcolo punteggi, vettore priorità e coefficiente di consistenza della matrice delle alternative rispetto al capitale investito su rStudio
5.1 Calcolo punteggi, vettore priorità e coefficiente di consistenza della matrice delle alternative rispetto al rendimento atteso su rStudio
5.1 Calcolo punteggi, vettore priorità e coefficiente di consistenza della matrice delle alternative rispetto al rating creditizio su rStudio
5.2 Tabella complessiva pesi wi dei criteri e punteggi aij delle alternative
5.3 Calcolo dei risultati per ottenere la migliore alternativa
Il punteggio totale di ogni alternativa in un'analisi AHP (Analytic Hierarchy Process) viene calcolato sommando i punteggi pesati di ogni criterio per quella specifica alternativa. In generale, la formula può essere espressa come segue: n ∑(wi*ai ) dove: (i=1) con i=1,2,...,5 I passaggi per il calcolo del punteggio che determina la migliore alternativa tra quelle selezionate, sono i seguenti:
5.3 Calcolo dei risultati per ottenere la migliore alternativa
Il punteggio complessivo di un'alternativa è una somma ponderata dei suoi punteggi rispetto ai vari criteri, dove i pesi riflettono l'importanza relativa di ciascun criterio. Questa formula dunque, consente di confrontare diverse alternative per determinare quella più adatta in base ai criteri selezionati.
6.1 L'utilità del metodo AHP
Il metodo AHP (Analytic Hierarchy Process) è uno strumento di supporto alle decisioni particolarmente utile in situazioni complesse, dove è necessario valutare più criteri e alternative. Una delle principali utilità dell'AHP è la sua capacità di strutturare un problema decisionale in una gerarchia di criteri, sotto-criteri e alternative. Questa suddivisione aiuta a comprendere meglio il problema, organizzando tutti i fattori rilevanti e facilitando la gestione della complessità. L'AHP è versatile in quanto permette di considerare criteri sia qualitativi che quantitativi. Questo lo rende adatto a una vasta gamma di contesti, consentendo di combinare valutazioni oggettive (come costi o tempi) e soggettive (come la soddisfazione del cliente-investitore). In questo modo, il metodo permette un approccio integrato alla decisione. Una delle caratteristiche fondamentali dell'AHP è la capacità di determinare l'importanza relativa dei criteri attraverso confronti a coppie. Questo processo consente di assegnare pesi ai criteri, riflettendo le priorità del decisore e personalizzando il processo decisionale in base alle specifiche esigenze(nel nostro caso un soggetto avverso al rischio) L'AHP facilita il confronto diretto delle alternative rispetto a ciascun criterio, utilizzando i pesi per calcolare un punteggio complessivo per ogni opzione. Questo aiuta a selezionare la soluzione ottimale, basata su criteri definiti e pesi assegnati, e fornisce una chiara indicazione su quale alternativa sia la migliore. Il metodo include anche un meccanismo per verificare la coerenza dei giudizi (Saaty) espressi nei confronti a coppie. Questa verifica aiuta a garantire che le preferenze siano logicamente coerenti, migliorando la qualità del processo decisionale. L'AHP è ampiamente applicabile in vari settori, come la gestione aziendale, l'ingegneria, la sanità e la pianificazione urbana. È particolarmente utile nelle decisioni di gruppo, poiché può combinare le opinioni di più esperti e fornire una decisione condivisa basata su una sintesi dei giudizi. Infine, l'AHP offre trasparenza nel processo decisionale. Ogni fase può essere documentata, rendendo facile spiegare e giustificare le decisioni prese, sia all'interno dell'organizzazione che verso parti esterne. La sua struttura semplice rende l'AHP uno strumento estremamente utile per prendere decisioni complesse e multicriterio in modo sistematico, ponderato e trasparente.
6.2 Coerenza teorica del risultato
Applicando il metodo AHP con i cinque criteri selezionati (rischio atteso, perdita attesa, capitale investito, rendimento atteso e rating creditizio), il fondo Schroder è risultato essere il migliore, con il punteggio più elevato di 0.56, come era prevedibile per un soggetto avverso al rischio. Questo perché l'AHP pondera i criteri in base all'importanza relativa che il decisore attribuisce a ciascuno di essi. Nel caso considerato, è verificato dai calcoli effettuati che i criteri quali il rischio atteso e la perdita attesa ricevano pesi maggiori rispetto al rendimento atteso, che risulta meno prioritario rispetto alla protezione del capitale e alla stabilità del rendimento, così come si evince dal vettore priorità generato su rStudio per i criteri considerati. Il fondo Schroder, essendo un fondo obbligazionario, tende a performare meglio su questi criteri di stabilità e sicurezza, avendo un profilo di rischio inferiore e una minore volatilità rispetto ai fondi azionari o bilanciati. Pertanto concludendo, sia la teoria (l'analisi qualitativa che abbiamo discusso) che la pratica (l'analisi quantitativa tramite l'applicazione del metodo AHP) dovrebbero convergere nel mostrare che il fondo Schroder è l'opzione più adatta per un investitore con un profilo di rischio conservativo. Il metodo AHP formalizza questo processo decisionale, confermando con un approccio sistematico ciò che l'analisi qualitativa suggerisce: per un soggetto avverso al rischio, il fondo obbligazionario Schroder risulterà probabilmente la scelta migliore.