Álgebra-s4.1

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Álgebra

TRANSFORMACIONES LINEALES​

Geometría de las transformaciones lineales de R2 en R2​

Representación matricial de una transformación lineal.​

Propiedades de las transformaciones lineales​

Definición​

Índice

Definición

* Geométricamente, T toma un vector en R2 y lo refleja respecto al eje x.​ * T es una transformación lineal de R2 en R2.​

Reflexión con respecto al eje X​

Ejemplo 1: Un fabricante elabora cuatro tipos de productos distintos, de los cuales cada uno requiere tres tipos de materiales. Se identifican los cuatro productos como P1, P2, P3 y P4 y a los materiales por R1, R2 y R3. ​ ​ ​ Suponga que P1 = 10, P2 = 30, P3 = 20 y P4= 50 ¿Cuántas unidades de R1 se necesitan para producir estos números de unidades de los cuatro productos?​​

Transformación de un vector de producción en un vector de materia prima​

Transformación de un vector de producción en un vector de materia prima​

Transformación lineal

Ejemplo 2: Determinar si T es una transformación lineal​ ​

Una transformación lineal de R2 en R3.​

Transformación de reflexión

Transformación identidad

Transformación cero

Transformación de rotación

Transformación de proyección ortogonal

Operador integral

Operador de transposición

Una transformación que no es lineal

Operador diferencial

Ejemplo 3: Responder si es falso o verdadero:​​

Propiedades de las transformaciones lineales

Propiedades de las transformaciones lineales

Definición de una transformación lineal de R2 en R3. ​

Ejemplo 4: Encontrar la transformación lineal de R2 en el plano: ​

• T está completamente determinada. Por ejemplo,​

• De manera más general:​

Núcleo e imagen de una transformación lineal

Nulidad y rango

Núcleo e imagen de la transformación identidad

Núcleo e imagen de la transformación cero

• Ejemplo 5: De los siguientes enunciados, indique si son verdaderos o falsos

• Ejemplo 5: De los siguientes enunciados, indique si son verdaderos o falsos

Representación matricial de una transformación lineal.​

Representación matricial de una transformación cero

Teorema

Representación matricial de una transformación cero

Geometría de las transformaciones lineales de R2 en R2​

• Ejemplo 6

• Ejemplo 7

Geometría de las transformaciones lineales en R2​ en R2​

• Ejemplo 8

• Ejemplo 9

• Ejemplo 10

Gracias