Factor común y diferencia de cuadrados

Factor común y diferencia de cuadrados

PRESENTAN

Andrey Bonilla MirandaAmitzarit Varela Morales Isaac Mora González Rachel Saborio Badilla

ÍNDICE

Introducción a la Factorización

Ejemplos de diferencia de cuadrados

¿Qué es el factor común?

Pasos para encontrar el factor común

Diferencias entre factor común y diferencia de cuadrados

Ejemplos de factor común

Aplicaciones del factor común y diferencia de cuadrado

¿Qué es la diferencia de cuadrados?

Conclusión

Pasos para resolver la diferencia de cuadrados

Introducción

En álgebra, la factorización es una técnica que descompone una expresión algebraica en una multiplicación de factores. Esta técnica es fundamental para resolver ecuaciones, simplificar expresiones y comprender conceptos matemáticos más avanzados.

¿Qué es el factor común?

El factor común es un término que se encuentra presente en todos los términos de una expresión algebraica. Este factor puede ser un número, una variable o una combinación de ambos. Al extraer el factor común, se simplifica la expresión y se puede resolver más fácilmente.

Extracción del Factor Común

Identificación del Factor Común

02

01

Pasos para encontrar el factor común

Encontrar el factor común implica identificar el máximo común divisor (MCD) de los coeficientes y las variables de todos los términos de la expresión. El MCD es el factor más grande que divide a todos los términos.

Extraer el MCD

Escribir la expresión factorizada

Identificar el MCD.

Ejemplos de factor común

La factorización por factor común se aplica en diversas situaciones. En cada ejemplo, se busca el factor común entre los términos de la expresión. Ejemplo 1 5x² + 10x = 5x(x + 2) Ejemplo 2 3a³ + 9a² - 12a = 3a(a² + 3a - 4) Ejemplo 3 2y² - 6y = 2y(y - 3)

¿Qué es la diferencia de cuadrados?

La diferencia de cuadrados es una expresión algebraica que representa la resta de dos cuadrados perfectos. Esta expresión se puede factorizar como la multiplicación de la suma y la diferencia de las raíces cuadradas de los cuadrados perfectos. Expresión a² - b² Factorización (a + b)(a - b)

Pasos para resolver la diferencia de cuadrados

01

02

03

Identificar los cuadrados perfectos

Factorizar la expresión

Extraer las raíces cuadradas

Ejemplos de diferencia de cuadrados

La factorización de la diferencia de cuadrados se puede aplicar a diversas expresiones algebraicas. En cada ejemplo, se busca identificar los cuadrados perfectos y aplicar la fórmula. Ejemplo 1 x² - 9 = (x + 3)(x - 3) Ejemplo 2 4y² - 25 = (2y + 5)(2y - 5) Ejemplo 3 16z² - 1 = (4z + 1)(4z - 1)

Diferencias entre factor común y diferencia de cuadrados

El factor común y la diferencia de cuadrados son técnicas de factorización que se aplican a diferentes tipos de expresiones algebraicas.

Aplicaciones del factor común y diferencia de cuadrados

La factorización por factor común y diferencia de cuadrados se utiliza ampliamente en álgebra y en otras áreas de las matemáticas, como la geometría y el cálculo.

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Conclusiones

La factorización es una herramienta fundamental en álgebra que facilita la simplificación de expresiones, la resolución de ecuaciones y la comprensión de conceptos matemáticos más complejos. Las técnicas del factor común y la diferencia de cuadrados son ejemplos de herramientas de factorización esenciales en el estudio del álgebra.

Referencias

Blitzer, R. (2013). Algebra and Trigonometry (5th ed.). Pearson. Larson, R., & Edwards, B. H. (2014). Calculus (10th ed.). Cengage Learning. Stewart, J. (2015). Calculus: Early Transcendentals (8th ed.). Brooks Cole. Swokowski, E. W., Cole, J. A., & Pence, J. (2011). Algebra and Trigonometry with Analytic Geometry (12th ed.). Cengage Learning

Divide cada término de la expresión por el MCD.

Se divide cada término de la expresión por el factor común. El resultado de la división se coloca entre paréntesis. En el ejemplo anterior, 2x + 4xy se puede factorizar como 2x(1 + 2y)

Verifica si los términos de la expresión son cuadrados perfectos.

Cálculo

Geometría

• Para calcular áreas y volúmenes de figuras geométricas.

• Para encontrar raíces de funciones polinómicas.

Encuentra las raíces cuadradas de cada término.

El MCD se multiplica por los términos restantes, que se escriben entre paréntesis.

El factor común es el término que se repite en todos los términos de la expresión. Por ejemplo, en la expresión 2x + 4xy, el factor común es 2x.

Determina el factor común entre todos los coeficientes y variables de los términos

Aplica la fórmula (a + b)(a - b), donde a y b son las raíces cuadradas.