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histoire des nombres décimaux

Virginie Lecapitaine

Created on August 10, 2024

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Transcript

Les nombres

décimaux

l'histoire de la virgule
Un jour un homme a voulu mesurer une ficelle ...
avec un bâton
Il a reporté plusieurs fois le bâton sur sa ficelle :
1 bâton
2 bâtons
3 bâtons
4 bâtons
5 bâtons
Problème !
La ficelle mesure plus de 4 bâtons mais moins que 5 bâtons.
Ça n’allait pas. Ce n’était pas suffisamment précis.
Alors il a décidé de partager son bâton en 10 parties égales :
1 dixième de bâton
Un petit morceau fait 1 dixième de bâton,
le bâton tout entier fait 10 dixièmes de bâton.
Il a mesuré sa ficelle ...
et a dit :
"Ma ficelle mesure 4 bâtons et 6 dixièmes de bâton"
Il était content.
Rentré chez lui il a fait la même chose avec un rectangle :
1 dixième de rectangle
à toi de faire :
3 dixièmes de rectangle
5 dixièmes de rectangle
9 dixièmes de rectangle
réponses
Puis il s'est demandé :
Comment faire 13 dixièmes de rectangle ?
Facile ! J'ai juste à prendre un 2e rectangle.
et 3 dixièmes de rectangle
10 dixièmes de rectangle
13 dixièmes de rectangle
1 rectangle + 3 dixièmes de rectangle
à toi de faire :
16 dixièmes de rectangle

1 6

2 4

...... rectangle + ...... dixièmes de rectangle
24 dixièmes de rectangle
...... rectangles + ...... dixièmes de rectangle
réponses
Les mathématiciens inventent alors l'écriture fractionnaire pour écrire ces nouveaux nombres :
___
1 10
___
1 10
1 dixième
s'écrit
___
___
24 10
3 10
3 dixièmes
24 dixièmes
s'écrit
s'écrit
___
___
6 10
16 10
On peut écrire que :
= +
à toi de faire :
___
2 10
12
___
8 10
52
78
239
___
17 10
___
___
...... 10
29 10
___
...... 10
___
35 10
___
...... 10
......
......
......
= +
= +
= +
___
62 10
___
80 10
___
128 10
___
2 10
___
2 10
___
...... 10
___
8 10
___
...... 10
___
9 10
___
...... 10
23
+ =
+ =
+ =
réponses
Pour être encore plus précis l’homme partagea chacun de ses dixièmes de bâton en 10 parties égales :
1 dixième
1 dixième de bâton
1 centième de bâton
Un petit morceau fait 1 centième de bâton,
le bâton tout entier fait 100 centièmes de bâton.
Faisons la même chose avec un carré :
1 centième de carré
à toi de faire :
14 centièmes de carré
25 centièmes de carré
70 centièmes de carré
réponses
118 centièmes de carré
réponses
___
1 100
1 centième
s'écrit
___
1 10
___
5 100
___
74 100
5 centièmes
74 centièmes
s'écrit
s'écrit
___
___
___
4 10
9 100
49 100
= +
On peut écrire que :
___
___
2 10
3 100
___
123 100
On peut écrire que :
= + +
___
23 100
ou encore :
à toi de faire :
___
4 10
27
81
80
312
___
...... 10
___
54 100
___
___
...... 100
...... 10
___
37 100
___
___
...... 100
40 100
= +
= +
___
8 10
___
2 10
___
1 100
___
...... 100
___
7 100
___
___
...... 100
8 10
___
...... 100
+ =
+ =
___
...... 10
___
1 10
___
___
___
___
...... 100
...... 100
432 100
2 100
......
= + +
+ + =
réponses
Au cours de l’histoire l’écriture des nombres a évolué.
Simon Stevin ( 1548 – 1620 ) a proposé d’écrire le nombre
sous la forme 237⓿5❶1❷8❸
+ + +
____
8 1000
___
5 10
___
1 100
237
pour simplifier l'écriture.
237,518
Puis le symbole ⓿ est remplacé par la virgule et les autres symboles ( ❶,❷, … ) sont supprimés.
Cette nouvelle écriture s’appelle l’écriture décimale.

Crédits :

l'histoire :
Images : - ficelle : brgfx sur Freepik - bâton : ddraw sur Freepik

genially créé par Virginie Lecapitaine

professeure de Mathématiques (78)