Lógica Proposicional

1| FILOSOFIA 10º ANO

proposicional clássica

Lógica

dosmesmos.

deconsolidaçãoecorreção

condicionalebicondicional.Realizaçãodeexercícios

disjunção,

conjunção,

negação,

da

proposicionais

conectivas

das

Análise

proposicional.

Lógica

Sumário

(Cf. Enciclopédia de termos lógico-filosóficos)

nãopodemserverdadeirosoufalsos.

válidosouinválidosmas

podemser

Osargumentos

premissas).

(as

outras

apoiadapelas

seja

conclusão)

(a

delas

estruturadasdetalmodoquesepretendequeuma

proposições

de

conjunto

um

argumento

Um

Argumentos…

Logo, o Tareco é bípede.

Logo, Sócrates é mortal

O Tareco é um cão.

Sócrates é homem

Todos os cães são bípedes.

Todos os homens são mortais

das premissas.

forçadoa aceitar igualmente a conclusão, se ela decorre

Se alguém aceitar as premissas, então será logicamente

também verdadeira.

se as premissas forem verdadeiras, a conclusão será

Um argumento dedutivo válido é um argumento no qual,

apenas estas podem ser verdadeiras ou falsas.

A verdade é uma propriedade das proposições, porque

das premissas e da conclusão dos argumentos.

relação entre os valores de verdade, reais ou hipotéticos,

A validade é uma propriedade dos argumentos, é uma

Logo, o Tareco é bípede.

Logo, Sócrates é mortal

O Tareco é um cão.

Sócrates é homem

Todos os cães são bípedes.

Todos os homens são mortais

Sócrates nãoé mortal.

Sócrates é mortal.

usada uma, ou mais conetivasproposicionais.

não é usada nenhuma conetiva proposicional.

É uma proposição em que é

É uma proposição em que

COMPLEXAS

SIMPLES

Proposições e o uso de conetivas

Sócrates é filósofoematemático.

Sócratesé matemático.

(exemplo)

Tipo?

Proposição Sócratesé filósofo.

proposições.

expressão cujo uso permite formar novas

Uma conetiva proposicional é uma palavra ou

Conetivas

Sócrates é filósofoematemático.

Complexa

Sócratesé matemático.

Simples

(exemplo)

TipoSimples

Proposição Sócratesé filósofo.

proposições.

expressão cujo uso permite formar novas

Uma conetiva proposicional é uma palavra ou

Conetivas

Se e só se

se…então

ou…ou

ou

Exemplo

Nome?

Conetivanão

Bicondicional

Se e só se

se…então

exclusivaCondicional

Disjunção

ou…ou

inclusiva

Disjunção

ou

Conjunção

Exemplo?

NomeNegação

Conetivanão

se teve pelo menos 10 valores

Sócrates passou no exame se e só

Bicondicional

Se e só se

sabe Lógica

se…então

matemáticoSe Sócrates é filósofo então

exclusivaCondicional

Sócrates ou é filósofo ou é

Disjunção

ou…ou

de fiambre

inclusiva

Sócrates gosta de queijo ou

Disjunção

ou

fiambre

Sócrates gosta de queijo e de

Conjunção

ExemploSócrates não gosta de queijo

NomeNegação

Conetivanão

Não é o caso que o João goste de Lógica.

Lógica.Se o João tem positiva no teste, então tem pelo menos 10 valores, e vice-versa.

menos de uma delas.João é capaz de pensar com rigor, se souber

Lógica e Ética, o João certamente gosta ao

O tema do 2º capítulo deste livro ou é a Lógica ou a Ética.

João gosta quer de Lógica quer de Matemática.

Não é verdade que o João goste de Lógica.

Nome

Exemplo

Negação

Não é o caso que o João goste de Lógica.

Bicondicional

Lógica.Se o João tem positiva no teste, então tem pelo menos 10 valores, e vice-versa.

Condicional

menos de uma delas.João é capaz de pensar com rigor, se souber

Disjunção inclusiva

Lógica e Ética, o João certamente gosta ao

Disjunção exclusiva

O tema do 2º capítulo deste livro ou é a Lógica ou a Ética.

Conjunção

João gosta quer de Lógica quer de Matemática.

Negação

Não é verdade que o João goste de Lógica.

Nome

Exemplo

Têm a mesma forma lógica.

b)AGréciaéumpaísantigoetemfilósofos.

a)Joãoéaltoetemolhosverdes.

Forma lógica

A esse procedimento chamamos de formalização.

linguagem formal.

Traduzimosas frases usadas na linguagem natural para a

argumentos substituímos as palavras por símbolos.

Para detetarmos a forma lógica das proposições e dos

A forma lógica de uma proposição é a sua estrutura ou o modo como as suas partes estão relacionadas.

Formalização

João tem olhos verdes.

João é alto.

(Representam inúmeras proposições)

(exemplos)

Proposição simples

VARIÁVEIS PROPOSICIONAIS

Formalização

João tem olhos verdes.

João é alto.

(Representam inúmeras proposições)

(exemplos)

Proposição simples

VARIÁVEIS PROPOSICIONAIS

Formalização

João tem olhos verdes.

João é alto.

(Representam inúmeras proposições)

(exemplos)

Proposição simples

VARIÁVEIS PROPOSICIONAIS

Formalização

antigo.A Grécia tem filósofos.

A Grécia é um país

(Representam inúmeras proposições)

(exemplos)

Proposição simples

VARIÁVEIS PROPOSICIONAIS

Formalização

antigo e tem filósofos.

verdes.A Grécia é um país

João é alto e tem olhos

(exemplos)

Forma lógica

Proposição complexa

Formalização

antigo e tem filósofos.

p e q

verdes.A Grécia é um país

p e q

João é alto e tem olhos

(exemplos)

Forma lógica

Proposição complexa

Formalização

são representáveis por símbolos.

conetivas proposicionais também

As palavrasque expressam as

se for belo.

O quadro tem valor, se e só

Bicondicional

Condicional

Disjunção exclusiva

Disjunção inclusiva

conjunção

Exemplo

Uso

Símbolo

ConetivaNegação

se for belo.

O quadro tem valor, se e só

p se e só se q

Bicondicional

Se p, então q

Condicional

oupouq

Disjunção exclusiva

pouq

Disjunção inclusiva

peq

conjunção

nãop

Exemplo

Uso

Símbolo?

ConetivaNegação

O quadro tem valor, se e só se for belo.

Bicondicional

pp se e só se qq

Se p, então q

Condicional

oupouq

Disjunção exclusiva

pouq

Disjunção inclusiva

peq

conjunção

nãop

Exemplo

Uso

Símbolo

ConetivaNegação

Bicondicional

pp se e só se qq

Se p, então q

Condicional

oupouq

Disjunção exclusiva

pouq

Disjunção inclusiva

peq

conjunção

A luz nãoestá ligada.

nãop

Exemplo

Uso

Símbolo

ConetivaNegação

Bicondicional

pp se e só se qq

Se p, então q

Condicional

oupouq

Disjunção exclusiva

pouq

Disjunção inclusiva

imortal

Sócrates é mortal eZeus é

peq

conjunção

A luz nãoestá ligada.

nãop

Exemplo

Uso

Símbolo

ConetivaNegação

Bicondicional

pp se e só se qq

Se p, então q

Condicional

oupouq

Disjunção exclusiva

um uma tosta mista

Vou comer um croissant ou

pouq

Disjunção inclusiva

ortal

Sócrates é mortal eZeus é

peq

conjunção

A luz nãoestá ligada.

nãop

Exemplo

Uso

Símbolo

ConetivaNegação

Bicondicional

pp se e só se qq

Se p, então q

Condicional

fechada.

A porta ouestá aberta ou

oupouq

Disjunção exclusiva

um uma tosta mista

Vou comer um croissant ou

pouq

Disjunção inclusiva

imortal

Sócrates é mortal eZeus é

peq

conjunção

A luz nãoestá ligada.

nãop

Exemplo

Uso

Símbolo

ConetivaNegação

Bicondicional

pp se e só se qq

escola

Seadormecer, não irei à

Se p, então q

Condicional

fechada.

A porta ouestá aberta ou

oupouq

Disjunção exclusiva

um uma tosta mista

Vou comer um croissant ou

pouq

Disjunção inclusiva

imortal

Sócrates é mortal eZeus é

peq

conjunção

A luz nãoestá ligada.

nãop

Exemplo

Uso

Símbolo

ConetivaNegação

se for belo.

Bicondicional

pp se e só se qq

escolaO quadro tem valor, se e só

Seadormecer, não irei à

Se p, então q

Condicional

fechada.

A porta ouestá aberta ou

oupouq

Disjunção exclusiva

um uma tosta mista

Vou comer um croissant ou

pouq

Disjunção inclusiva

imortal

Sócrates é mortal eZeus é

peq

conjunção

A luz nãoestá ligada.

nãop

Exemplo

Uso

Símbolo

ConetivaNegação

ESCOLA SECUNDÁRIA FILIPA DE VILHENA | PORTO

2| FILOSOFIA 10º ANO

proposicional clássica

Lógica

correçãodosmesmos.

Realizaçãodeexercíciose

proposicional.

lógica

linguagem

em

Formalização

Sumário

28 de outubro de 2022

àsemelhançadoque

permitamasuaclarificação,acontececomaaritmética.

que

expressões

em

formalmente

traduzi-las

ambiguidadese

deinterpretaressas

terá

ALógica

expressõesambíguas.

de

utilização

implica

natural

linguagem

Formalizaçãoe ambiguidades…

Fórmulasbemformadas(3regras).

→,↔)

(p,q,r,s…);˄,˅,˅,

VariáveisproposicionaisConetivasproposicionais(¬,Usodeparêntesis(âmbitodasconetivas);

Formalização

Vamos recordar asconetivas proposicionais,osseussímbolos euso:

Exemplo

Uso

Símbolo

Conetiva?

exclusiva

disjunção

bicondicional

condicional

disjunção inclusiva

negação

Exemplo

Uso

Símbolo

Conetivaconjunção

exclusiva

disjunção

bicondicional

condicional

disjunção inclusiva

negação

Exemplo

Uso

Símbolo

Conetivaconjunção

exclusiva

ou umas calças justas.

Vou vestir ou uma saia curta

disjunção

ateísmo é falso.

Deus existe se, e só se, o

bicondicional

Se eu for rápido, então chego primeiro.

condicional

Está chuva ou está sol.

disjunção inclusiva

João não é alto.

negação

loira.

A Júlia é ruiva e a Joana é

Exemplo

Uso

Símbolo

Conetivaconjunção

cinema.

mau aluno.Gosto de filosofia e de

álcool gel.Não sucede que eu seja um

resultados.Posso comprar sabão ou

em casa, verás bons

Se te empenhares no estudo

fizer sol.

Costumo correr, se e só se

vou à consulta.

Ou faço o teste de filosofia ou

Exemplo

Uso

Símbolo

Conetiva

cinema.

Gosto de filosofia e de

mau aluno.

álcool gel.Não sucede que eu seja um

resultados.Posso comprar sabão ou

em casa, verás bons

Se te empenhares no estudo

fizer sol.

Costumo correr, se e só se

vou à consulta.

Ou faço o teste de filosofia ou

Exemplo

Uso

Símbolo

Conetiva?

cinema.

Gosto de filosofia e de

Conjunção

mau aluno.

Negação

inclusiva

álcool gel.Não sucede que eu seja um

Disjunção

resultados.Posso comprar sabão ou

em casa, verás bons

Se te empenhares no estudo

Condicional

fizer sol.

Costumo correr, se e só se

vou à consulta.

Ou faço o teste de filosofia ou

Exemplo

Uso

Símbolo

ConetivaDisjunção exclusivaBicondicional

cinema.

Gosto de filosofia e de

Conjunção

mau aluno.

p

Negação

inclusiva

álcool gel.Não sucede que eu seja um

pq

Disjunção

resultados.Posso comprar sabão ou

em casa, verás bons

p→q

Se te empenhares no estudo

Condicional

fizer sol.

Costumo correr, se e só se

p↔q

vou à consulta.

Ou faço o teste de filosofia ou

Exemplo

Uso

Símbolo

ConetivaDisjunção exclusivaBicondicional

proposiçõescom apenas umaconetiva…

isto é, traduzir da linguagem natural para a linguagem formal,

Vamos formalizar,

q˄

Formalização:

Joãotemolhosverdes.

q:

Joãoéalto

p:

Dicionário:

Joãoéaltoetemolhosverdes.

q→

Formalização:

Euficoemcasa.

q:

Chove.

p:

Dicionário:

Sechoverentãoficoemcasa.

¬p

Formalização:

Deusexiste.

p:

Dicionário:

Deusnãoexiste.

¬p˅

Formalização:

Deusexiste.

p:

Dicionário:

OuDeusexisteounãoexiste.

p↔q

Formalização:

Oateísmoéfalso.

q:

Deusexiste.

p:

Dicionário:

Deusexisteseesóseoateísmoéfalso.

(pq)

Usando o símbolo da conetiva, traduzimosna sua forma lógica:

q = Sócrates é pobre

p = Sócrates é filósofo

proposicionais:

Traduzimoscada uma destas proposições por variáveis

Sócrates é pobre.

Sócrates é filósofo.

é uma frase na qual estão expressas duasproposições simples:

Sócrates é um filósofo e é pobre.

“Mário não está a comer”

¬p

“Mário está a comer oua beber”

q) ˅

(p

q= Mário está a beber

p= Mário está a comer

Exemplo:

porserunário.

nãoteráparênteses

que

excetuando-seocasodanegação,

parênteses,

terá

binária

proposicional

conetiva

Cada

das conetivas;

O uso de parêntesis ( ) é essencial para compreender o âmbito

Âmbitodas conetivas

qualaconectivacommaiorâmbito.

perceba

se

paraque

evitadas

sejam

ambiguidades

que

para

necessário

parêntesis

de

uso

queseaplicaatodaaproposição.

demaior

conetiva

Éapartedafórmulasobreaqualasconetivasoperam.âmbito,ouconetivaprincipal,

Âmbitodas conetivas

¬(p→ q)

então está a beber.

Não é verdade que se o Mário está a comer,

B.

(¬p→ q)

então está a beber.

A.Se não é verdade que o Mário está a comer,

Âmbitodas conetivas

Subsistem dois significados possíveis, que a lógica ajuda a clarificar…

r=Procuroumbomvinho

q=Vejoumfilme

p=VouaParis

É uma frase composta:

Vou a Paris e vejo um filme ou procuro um bom vinho.

ou

Subsistem dois significados possíveis, que a lógica ajuda a clarificar…

¬p

o segmento p → q.

é apenas a subfórmula

na mesma fórmula é apenas

e o âmbito de ¬

proposicional

é toda a fórmula;

e o âmbito do operador

o âmbito de

¬(p → q)é toda a fórmula;

na fórmula

na fórmula ¬p → q,

proposicional ¬

No entanto…

O âmbito da conetiva

Âmbitodas conetivas

parênteses.

que estão dentro de

expressão.

âmbito toda a

a conetiva tem por

a conetiva tem por âmbito a expressão constituída pelas variáveis proposicionais

P (Q R)

(P Q) R

No segundo caso,

No primeiro caso,

o âmbito de cada conectiva:

A utilização de parêntesis permite determinar

P (P Não são fórmulas bem formadas !!!

PQ ((

No entanto, expressões como

sãofórmulas bem formadas

P (Q R)

(P Q) R

de fórmulas bem formadas. Assim, expressões como

O âmbitodos operadores é essencial para a construção

Fórmulas bem formadas

3)Nadamaiséumafórmulabemformada.

q),¬p,(p→q)e(p↔q)tambémosão;

q),(p

então(p

bemformadas

sãofórmulas

proposições

as

Se

2)

formada;

fórmulabem

uma

proposicional

variável

Qualquer

1)

regras

seguintes

as

com

acordo

de

definido

conceito

Este

Fórmulas bem formadas

ESCOLA SECUNDÁRIA FILIPA DE VILHENA | PORTO

3| FILOSOFIA 10º ANO

proposicional clássica

Lógica

correçãodosmesmos.

conetivas

das

verdadeRealizaçãodeexercíciose

de

Funçõesproposicionais.

Revisãodeconteúdos.

Sumário

08 de novembro de 2022

paralinguagemformal)

natural

(linguagem



ConetivasproposicionaisÂmbitodasconetivasFórmulasbemformadasFormalização



ProposiçõessimplesecomplexasVariáveisproposicionais

Recordando…

Q))

((P V Q)

P Q ) ( R¬(P

???

P (Q) R

((P Q) R)

(P Q) R

????

(P → ¬Q) P(¬(q(

Isto é uma fórmula bem formada?

Enunciado

Q))

((P V Q)

P Q ) ( R¬(P

NÃONÃOSIM

P (Q) R

((P Q) R)

(P Q) R

SIMNÃOSIMSIM

(P → ¬Q) P(¬(q(

Isto é uma fórmula bem formada?

Enunciado

proposições complexas;5. Formalizartodo o argumento.

4. Atribuir as conetivasproposicionaisàs

3. Elaborar um dicionário;

2. Enunciare classificaras proposições;

1. Identificaras premissas e a conclusão;

ATENÇÃO…

Formalizaçãode argumentos

clicastenobotão.

não

desligou,

se

computadornão

Como

desliga-se.

computador

então

botão,

no

clicares

Se

Considerando o seguinte argumento:

Formalizaçãode argumentos

(3) Logo,não clicaste no botão.

(2)O computador não se desligou.

(1) Se clicares no botão, o computador desliga-se.

Identificar as premissas e a conclusão

o computador não se desligou, não clicaste no botão.

Se clicares no botão, então o computador desliga-se. Como

Formalizaçãode argumentos

(3) Logo,não clicaste no botão. complexa –negação

(2)O computador não se desligou. complexa –negação

complexa –condicional

(1)Se clicares no botão, o computador desliga-se.

Enunciar e classificar as proposições

o computador não se desligou, não clicaste no botão.

Se clicares no botão, então o computador desliga-se. Como

Formalizaçãode argumentos

p =Clicar no botão.q =O computador desliga-se.

Elaborar um dicionáriode interpretação

o computador não se desligou, não clicaste no botão.

Se clicares no botão, então o computador desliga-se. Como

Formalizaçãode argumentos

(3) Logo, não clicaste nesse botão.



(2)O computador não se desligou.

q)

(p

(1) Se clicares nesse botão, o computador desliga-se.

proposições complexas

Atribuir as conetivas proposicionais às

o computador não se desligou, não clicaste no botão.

Se clicares no botão, então o computador desliga-se. Como

Formalizaçãode argumentos

Na construção do dicionário nunca indicamos as conetivas !

q= Mário é feliz.

p= Mário é rico.

Dicionário:

Logo, Mário é feliz.

Mário é rico.Se Mário é rico, então é feliz.

Formalizaçãode argumentos

q

entãoé feliz.Logo, Mário é feliz.

(p→q)

SeMário é rico,

Mário é rico.

Formalização

Linguagem natural

Formalizaçãode argumentos

(cf. Manual pág. 49)

que não são compatíveis com o dogmatismo.

Argumento 2:

Se a filosofia ou a ciência fornecem explicações racionais, então há explicações do mundo

estimulante.

Argumento 1:

Se queres aprender a argumentar corretamente, então o estudo da Lógica é útil e

paraalinguagemformal:

Vamostraduzirasseguintesproposiçõesdalinguagemnatural

Formalizaçãode argumentos

r) )˄

( p→ (q

Q = O estudo da Lógica é útil.R = O estudo da Lógica é estimulante.

P=Queres aprender a argumentar corretamente.

DICIONÁRIO

estimulante.

corretamente, então o estudo da Lógica é útil e

Argumento 1:Se queres aprender a argumentar

Formalizaçãode argumentos

→¬r

q)

( (p

dogmatismo.

P=A filosofia fornece explicações racionais.Q = A ciência fornece explicações racionais.R = Há explicações do mundo que são compatíveis com o

DICIONÁRIO

que não são compatíveis com o dogmatismo.

explicações racionais, então há explicações do mundo

Argumento 2:Se a filosofia ou a ciência fornecem

Formalizaçãode argumentos

Valores de verdade

FALSO

VERDADEIRO

Proposição simples

q= João tem olhos verdes

Valores de verdade

FALSO

VERDADEIRO

Proposição simples

p= João é alto

Funções de verdade das conetivas

Só qé verdadeiraAmbassão falsas

VF

FF

Só pé verdadeira

Ambassão verdadeiras

Combinações

Funções de verdade das conetivas

pois não podem ser ambas verdadeiras ao mesmo tempo.

Se pfor verdadeira, então p terá de ser falsa,

Fernando Pessoa não escreveu “Mensagem”

p =

Fernando Pessoa escreveu “Mensagem”

p =

Negação

Funções de verdade das conetivas

¬ p

Regra da negação: Sabendo o valor de uma proposição, infere-se imediatamente que a sua negação tem valor contrário.

Negação

Funções de verdade das conetivas

¬ p

Regra da negação: Sabendo o valor de uma proposição, infere-se imediatamente que a sua negação tem valor contrário.

Negação

Funções de verdade das conetivas

russo, apesar de Putin o ser.

É falsa porque Zelensky não é

q= Zelensky é russo

( p˄ q

Putin é russo

p =

Putin eZelensky são russos

Conjunção

Funções de verdade das conetivas

??

VF

FF

( pq )??

qVF

pVV

proposições são verdadeiras.

a conjunção só é verdadeira quando ambas as

Regra da Conjunção:

Conjunção

Funções de verdade das conetivas

FF

VF

FF

( pq )VF

qVF

pVV

proposições são verdadeiras.

a conjunção só é verdadeira quando ambas as

Regra da Conjunção:

Conjunção

Funções de verdade das conetivas

Éverdadeira porque basta Putin ser russo. Só seria falsa se, eventualmente, ambos não fossem russos.

q= Zelensky é russo

( p˅ q)

Putin é russo

p =

Putin ouZelensky são russos

Disjunção inclusiva

Funções de verdade das conetivas

??

FV

VF

q )

( p

exceto quando ambas as proposições são falsas.q

Regra da disjunção inclusiva: A disjunção inclusiva é sempre verdadeira,

Disjunção inclusiva

Funções de verdade das conetivas

VV

FV

VF

q )

( p

exceto quando ambas as proposições são falsas.q

Regra da disjunção inclusiva: A disjunção inclusiva é sempre verdadeira,

Disjunção inclusiva

Funções de verdade das conetivas

Só é verdadeira porque é verdade que Putin é russo e é falso que Putin é ucraniano.

q= Putin é ucraniano

˅q)

( p

Putin é russo

p =

Putin oué russo oué ucraniano.

Disjunção exclusiva

Funções de verdade das conetivas

??

FV

VF

q )

( p

quando as proposições têm valores contrários.

Regra da disjunção exclusiva: a disjunção exclusiva só é verdadeira

Disjunção exclusiva

Funções de verdade das conetivas

VV

FV

VF

q )

( p

quando as proposições têm valores contrários.

Regra da disjunção exclusiva: a disjunção exclusiva só é verdadeira

Disjunção exclusiva

Funções de verdade das conetivas

Só é falsase a antecedenteforverdadeira e a consequentefalsa.

Se a Ucrânia vencer a guerra, então a Rússia será derrotada.

Condicional

p = Ucrânia vence a guerraq= Rússia é derrotada

Funções de verdade das conetivas

??

FV

VF

q)

( p

exceto quando a antecedente é verdadeira e a consequente é falsa.

A implicação é sempre verdadeira

Regra da condicional:

Condicional

Funções de verdade das conetivas

FV

FV

VF

q)

( p

exceto quando a antecedente é verdadeira e a consequente é falsa.

A implicação é sempre verdadeira

Regra da condicional:

Condicional

Funções de verdade das conetivas

(componentes) tiverem o mesmo valor de verdade.

Só é verdadeirase as duas proposições simples que a compõem

↔q

↔q

conseguir tirar nota entre 10 e 20 valores.

se e só se

Tenho positiva no exame,

Bicondicional

p = Tenho positiva no exameq= Tiro nota entre 10 e 20 valores

Funções de verdade das conetivas

??

FV

VF

q)

( p

proposições têm o mesmo valor de verdade.

a bicondicional só é verdadeira quando ambasas

Regra da bicondicional:

Bicondicional

Funções de verdade das conetivas

FF

FV

VF

q)

( p

proposições têm o mesmo valor de verdade.

a bicondicional só é verdadeira quando ambasas

Regra da bicondicional:

Bicondicional

Funções de verdade das conetivas

Bicondicional

Condicional

outra é F, e vice-versaSó é Fse a antecedente for Ve a consequente for FSó é Vse os seus dois lados tiverem o mesmo valor de verdade

Inverteo valor de verdadeSó é Vse as proposições forem ambas VVSó é Fse as proposições forem ambas FFSó é Vquando uma proposiçãoé V e a

NegaçãoConjunçãoDisjunção inclusivaDisjunção exclusiva

Funções de Verdade

Conetivas proposicionais

Funções de verdade das conetivas

ESCOLA SECUNDÁRIA FILIPA DE VILHENA | PORTO

4| FILOSOFIA 10º ANO

proposicional clássica

Lógica

mesmos.

dos

de

verdade.

decorreção

tabelasexercícios

de

ConstruçãoRealização

Revisãodeconteúdos.

Sumário

11 de novembro de 2022

paralinguagemnatura)

linguagemformal)Traduçãodefórmulas(linguagemformal

naturalpara

(linguagem

Formalização

Fórmulas



Âmbitodasconetivasbemformadas

Conetivasproposicionais



Variáveis

Proposiçõessimplesecomplexasproposicionais

Recordando…

p, q, r…

˅ ˅˄

¬ ↔→

proposicionais

Parêntesis( … )

Conetivas

Variáveis

A formalizaçãoé feita com...

“pse e só se q”

for bela.

A arte tem valor se e só se

p↔q

Bicondicional

“Se p, então q”

aula.

Se adormecer, não vou à

p→q

Condicional

“ou pou q”

fechada.

exclusiva

A porta ou está aberta ou

p 

Disjunção

“pou q”

croissant.

pq

Disjunção inclusiva

p e q

olhos verdes.Vou comer tosta mista ou

João é alto e Carlos tem



Conjunção

Não p

A máquina não está ligada.

p

Negação

exemplo

uso

símbolo

conectiva

Subsistem dois significados possíveis, que a lógica ajuda a clarificar…

r=Procuroumbomvinho

q=Vejoumfilme

p=VouaParis

Dicionário:

procuro um bom vinho.

Vou a Paris e vejo um filme ou

ou

Subsistem dois significados possíveis, que a lógica ajuda a clarificar…

parênteses.

que estão dentro de

expressão.

âmbito toda a

a conetiva tem por

a conetiva tem por âmbito a expressão constituída pelas variáveis proposicionais

P (Q R)

(P Q) R

No segundo caso,

No primeiro caso,

determinar o âmbito de cada conetiva:

A utilização de parêntesis permite

Formalização em linguagem lógicaa proposição ou o argumento

Construção do dicionário de interpretação

Representação canónica doargumento

Para formalizaré sempre necessário:

praticamdevemser condenadas.

moralmentecorreto. Ora, o homicídionãoé moralmentecorreto. Logo, as pessoasque o

devemser condenadas, entãoo homicídioé

Se as pessoasque praticamhomicídiosnão

Formalizaçãode proposiçõese argumentos

p∴

devem ser condenadas. (conclusão)

¬q

(3)Logo, as pessoas que o praticam

q )

( ¬p

correto. (premissa)

(2)Ohomicídionão é moralmente

Formalização:

q: o homicídio é moralmente correto

ser condenadas.

(1)Se as pessoas que praticam homicídiosnão devem ser condenadas, então o homicídio é moralmente correto. (premissa)

p: as pessoas que praticam homicídio devem

Representação canónica:

Dicionário:

Formalizaçãode proposições e argumentos

Bicondicional

Condicional

outra é F, e vice-versaSó é Fse a antecedente for Ve a consequente for FSó é Vse os seus dois lados tiverem o mesmo valor de verdade

Inverteo valor de verdadeSó é Vse as proposições forem ambas VVSó é Fse as proposições forem ambas FFSó é Vquando uma proposiçãoé V e a

NegaçãoConjunçãoDisjunção inclusivaDisjunção exclusiva

Funções de Verdade

Conetivas proposicionais

Funções de verdade das conetivas

possíveiscombinaçõesdevaloresdeverdade.

umadas

falsidadedessasfórmulasproposicionaisemcada

ou

verdade

podemosaindaapurar

lógicas,

fórmulas

permitemtestar

nos

verdade,que

de

tabelas

às

Graças

determinadafórmulaproposicional.

numa

presentes

proposicionais

variáveis

as

para

possíveis

deverdade

constamascombinaçõesdevalores

nosquais

Astabelasdeverdadefuncionamcomodiagramaslógicos,

Tabelas de verdade eteste de validade das formas argumentativas

¬pV

p?

Completa corretamente a seguinte tabela:

Exercícios

¬pF

pV

Completa corretamente a seguinte tabela:

Exercícios

??

VF

FF

( pq )??

qVF

pVV

Completa corretamente a seguinte tabela:

Exercícios

VF

VF

FF

( pq )FV

qVF

pVV

Completa corretamente a seguinte tabela:

Exercícios

??

VF

FF

( p→q )??

qVF

pVV

Completa corretamente a seguinte tabela:

Exercícios

VV

VF

FF

( p→q )VF

qVF

pVV

Completa corretamente a seguinte tabela:

Exercícios

??

VF

FF

??

q )˅

( p

qVF

pVV

Completa corretamente a seguinte tabela:

Exercícios

VF

VF

FF

VV

q )˅

( p

qVF

pVV

Completa corretamente a seguinte tabela:

Exercícios

??

VF

FF

( p↔q )??

qVF

pVV

Completa corretamente a seguinte tabela:

Exercícios

FV

VF

FF

( p↔q )VF

qVF

pVV

Completa corretamente a seguinte tabela:

Exercícios

??

VF

FF

??

q )˄

( p

qVF

pVV

Completa corretamente a seguinte tabela:

Exercícios

FF

VF

FF

VF

q )˄

( p

qVF

pVV

Completa corretamente a seguinte tabela:

Exercícios

âmbito?

( ¬p→ q)

Qual a conetiva com menor

Fórmula lógica:

q= estou saudável

p= estou doente

Dicionário de interpretação:

estou saudável.

Se não estou doente, então

Proposição complexa:

uma tabela de verdade

Construir

1º passo

2º passo

( ¬p → q )

3º passo

( ¬p → q )

4º passo

V F

V V

F F

( ¬p → q )

5º passo

V ? F

V ? V

F ? F

? V

( ¬p → q )

6º passo

Bicondicional

Condicional

outra é F, e vice-versaSó é Fse a antecedente for Ve a consequente for FSó é Vse os seus dois lados tiverem o mesmo valor de verdade

Inverteo valor de verdadeSó é Vse as proposições forem ambas VVSó é Fse as proposições forem ambas FFSó é Vquando uma proposiçãoé V e a

NegaçãoConjunçãoDisjunção inclusivaDisjunção exclusiva

Funções de Verdade

Conetivas proposicionais

Funções de verdade das conetivas

V F

V V

F V

( ¬p → q )

6º passo

umadasfrasesseja…

Falsa,bastaque

Paraqueumaconjunçãoseja

seja…

proposições

das

uma

que

basta

Verdadeira,

seja

inclusiva

disjunção

uma

que

Para

bastaqueaconsequenteseja…

Verdadeira,

condicionalseja

uma

que

Para

Falsa ?

Verdadeira ou

Complete corretamente a seguinte tabela:

Exercícios

umadasfrasesseja…

Falsa

Falsa,bastaque

Paraqueumaconjunçãoseja

seja…

proposições

das

uma

que

basta

Verdadeira,

Verdadeira

seja

inclusiva

disjunção

uma

que

Para

bastaqueaconsequenteseja…

Verdadeira

Verdadeira,

condicionalseja

uma

que

Para

Falsa ?

Verdadeira ou

Complete corretamente a seguinte tabela:

Exercícios

(p Vq )

(p V q) p

Bicondicional

Condicional

outra é F, e vice-versaSó é Fse a antecedente for Ve a consequente for FSó é Vse os seus dois lados tiverem o mesmo valor de verdade

Inverteo valor de verdadeSó é Vse as proposições forem ambas VVSó é Fse as proposições forem ambas FFSó é Vquando uma proposiçãoé V e a

NegaçãoConjunçãoDisjunção inclusivaDisjunção exclusiva

Funções de Verdade

Conetivas proposicionais

Funções de verdade das conetivas

(p Vq )

(p V q) p

Bicondicional

Condicional

outra é F, e vice-versaSó é Fse a antecedente for Ve a consequente for FSó é Vse os seus dois lados tiverem o mesmo valor de verdade

Inverteo valor de verdadeSó é Vse as proposições forem ambas VVSó é Fse as proposições forem ambas FFSó é Vquando uma proposiçãoé V e a

NegaçãoConjunçãoDisjunção inclusivaDisjunção exclusiva

Funções de Verdade

Conetivas proposicionais

Funções de verdade das conetivas

(p Vq )

(p V q) p

ESCOLA SECUNDÁRIA FILIPA DE VILHENA | PORTO

5| FILOSOFIA 10º ANO

proposicional clássica

Lógica

correção.

Tollens.Exercícios;

Modus

negação,ModusPonens

dupla

válida:

inferência

de

Formas

Revisãodeconteúdos.

Sumário

30 de novembro de 2022

Inspetordecircunstâncias

argumentativas

Fórmulas

Fórmulasproposicionais►

TabelasdeVerdade

Fórmulasbemformadas►

Formalização

Recordando…

umadasfrasesseja…

Falsa,bastaque

Paraqueumaconjunçãoseja

seja…

proposições

das

uma

que

basta

Verdadeira,

seja

inclusiva

disjunção

uma

que

Para

bastaqueaconsequenteseja…

Verdadeira,

condicionalseja

uma

que

Para

Falsa ?

Verdadeira ou

Complete corretamente a seguinte tabela:

Exercícios

umadasfrasesseja…

Falsa

Falsa,bastaque

Paraqueumaconjunçãoseja

seja…

proposições

das

uma

que

basta

Verdadeira,

Verdadeira

seja

inclusiva

disjunção

uma

que

Para

bastaqueaconsequenteseja…

Verdadeira

Verdadeira,

condicionalseja

uma

que

Para

Falsa ?

Verdadeira ou

Complete corretamente a seguinte tabela:

Exercícios

Como se constrói?

(p V q) r

Proposições e Tabelas de Verdade

2 x 2 x 2 = 8 linhas

(p V q) r

(pV q)

Bicondicional

Condicional

outra é F, e vice-versaSó é Fse a antecedente for Ve a consequente for FSó é Vse os seus dois lados tiverem o mesmo valor de verdade

Inverteo valor de verdadeSó é Vse as proposições forem ambas VVSó é Fse as proposições forem ambas FFSó é Vquando uma proposiçãoé V e a

NegaçãoConjunçãoDisjunção inclusivaDisjunção exclusiva

Funções de Verdade

Conetivas proposicionais

Funções de verdade das conetivas

(pV q)

Bicondicional

Condicional

outra é F, e vice-versaSó é Fse a antecedente for Ve a consequente for FSó é Vse os seus dois lados tiverem o mesmo valor de verdade

Inverteo valor de verdadeSó é Vse as proposições forem ambas VVSó é Fse as proposições forem ambas FFSó é Vquando uma proposiçãoé V e a

NegaçãoConjunçãoDisjunção inclusivaDisjunção exclusiva

Funções de Verdade

Conetivas proposicionais

Funções de verdade das conetivas

(pV q)

FFFSIM. Porquê?

V FF VF F

V V

q˄

¬p

p q

Algo está errado?

nesta condição de verdade, e não F.

condição de verdade, e não V.Na linha 3o valor correto é V, uma vez que ¬p é V

Na linha 1o valor correto é F, uma vez que ¬p é F nesta

F F

F V

V F

V V

q˄

¬p

p q

verofuncionais.

Uma proposição simples pode incluir conetivas

proposição simples do argumento explicitado.

No dicionário, atribuímos uma variável a cada

do argumento explicitado.

Todos os argumentos têm pelo menos uma premissa.No dicionário, atribuímos uma variável a cada frase

sempre a conclusão no fim.

Quando se explicita um argumento, colocamos

??

Num argumento, a conclusão vem sempre no fim.

V ou F?

Afirmação

Revisão…

verofuncionais.

Uma proposição simples pode incluir conetivas

proposição simples do argumento explicitado.

No dicionário, atribuímos uma variável a cada

do argumento explicitado.

Todos os argumentos têm pelo menos uma premissa.No dicionário, atribuímos uma variável a cada frase

sempre a conclusão no fim.

Quando se explicita um argumento, colocamos

Falso?

Num argumento, a conclusão vem sempre no fim.

V ou F?

Afirmação

Revisão…

verofuncionais.

Uma proposição simples pode incluir conetivas

proposição simples do argumento explicitado.

No dicionário, atribuímos uma variável a cada

do argumento explicitado.

Todos os argumentos têm pelo menos uma premissa.No dicionário, atribuímos uma variável a cada frase

sempre a conclusão no fim.

Quando se explicita um argumento, colocamos

FalsoVerdadeiro

Num argumento, a conclusão vem sempre no fim.

V ou F?

Afirmação

Revisão…

verofuncionais.

Uma proposição simples pode incluir conetivas

proposição simples do argumento explicitado.

No dicionário, atribuímos uma variável a cada

do argumento explicitado.

Verdadeiro

Todos os argumentos têm pelo menos uma premissa.No dicionário, atribuímos uma variável a cada frase

sempre a conclusão no fim.

Quando se explicita um argumento, colocamos

FalsoVerdadeiro

Num argumento, a conclusão vem sempre no fim.

V ou F?

Afirmação

Revisão…

verofuncionais.

Uma proposição simples pode incluir conetivas

proposição simples do argumento explicitado.

No dicionário, atribuímos uma variável a cada

do argumento explicitado.

Falso

Verdadeiro

Todos os argumentos têm pelo menos uma premissa.No dicionário, atribuímos uma variável a cada frase

sempre a conclusão no fim.

Quando se explicita um argumento, colocamos

FalsoVerdadeiro

Num argumento, a conclusão vem sempre no fim.

V ou F?

Afirmação

Revisão…

verofuncionais.

Uma proposição simples pode incluir conetivas

proposição simples do argumento explicitado.

Verdadeiro

No dicionário, atribuímos uma variável a cada

do argumento explicitado.

Falso

Verdadeiro

Todos os argumentos têm pelo menos uma premissa.No dicionário, atribuímos uma variável a cada frase

sempre a conclusão no fim.

Quando se explicita um argumento, colocamos

FalsoVerdadeiro

Num argumento, a conclusão vem sempre no fim.

V ou F?

Afirmação

Revisão…

verofuncionais.

Falso

Uma proposição simples pode incluir conetivas

proposição simples do argumento explicitado.

Verdadeiro

No dicionário, atribuímos uma variável a cada

do argumento explicitado.

Falso

Verdadeiro

Todos os argumentos têm pelo menos uma premissa.No dicionário, atribuímos uma variável a cada frase

sempre a conclusão no fim.

Quando se explicita um argumento, colocamos

FalsoVerdadeiro

Num argumento, a conclusão vem sempre no fim.

V ou F?

Afirmação

Revisão…

q)

¬(p

3)

(¬q → ¬p)

2)

¬q)

¬(p

1)

seguintesformas lógicas:

Escreva frases que sejam a interpretação das

p = A filosofia surgiu na Gréciaq = A ciência surgiu na Alemanha

Considere o seguinte Dicionário:

Alemanha.

na

surgiu

ciência

Grécia

na

surgiu

filosofia

que

falso

ou

Grécia

na

surgiu

filosofia

Ou

q)

¬(p

3)

nãosurgiunaAlemanha.

ciência

entãoa

Grécia,

na

nãosurgiu

filosofia

Se

(¬q→¬p)

2)

surgiunaAlemanha.

ÉfalsoqueafilosofiasurgiunaGréciaeaciêncianão

¬q)˄

¬(p

1)

r ∴

q) ˄

(p

(q → r) ˅

(p → r)

Formule um argumento com a seguinte forma lógica:

r = João vive na Europa

p = João vive em Parisq = João vive em Londres

Considere o seguinte Dicionário:

Logo,vivenaEuropa.

eemLondres.

Londres

em

vive

ele

se

ou

Europa,entãovivenaEuropa.JoãoviveemParis

entãovivena

SeoJoãoviveemParis

˄r ∴

q)

(p

Argumento:

(q → r) ˅

(p → r)

necessariamente 1 conclusão.

que contêm pelo menos 1 premissa e

uma sequência de tabelas de verdade

▼É um diagrama lógico que se compõe de

recorrendo a um inspetor de circunstâncias

avaliados, quanto à sua validade,

Os argumentospodem ser analisados e

Como se constrói?

q˄

(p → q)˄p˅

Argumentos e Inspetor de Circunstâncias

FV

VF

(p → q)

Bicondicional

Condicional

outra é F, e vice-versaSó é Fse a antecedente for Ve a consequente for FSó é Vse os seus dois lados tiverem o mesmo valor de verdade

Inverteo valor de verdadeSó é Vse as proposições forem ambas VVSó é Fse as proposições forem ambas FFSó é Vquando uma proposiçãoé V e a

NegaçãoConjunçãoDisjunção inclusivaDisjunção exclusiva

Funções de Verdade

Conetivas proposicionais

Funções de verdade das conetivas

FV

FV

VF

(p → q)

FV

FV

VF

(p → q)

Bicondicional

Condicional

outra é F, e vice-versaSó é Fse a antecedente for Ve a consequente for FSó é Vse os seus dois lados tiverem o mesmo valor de verdade

Inverteo valor de verdadeSó é Vse as proposições forem ambas VVSó é Fse as proposições forem ambas FFSó é Vquando uma proposiçãoé V e a

NegaçãoConjunçãoDisjunção inclusivaDisjunção exclusiva

Funções de Verdade

Conetivas proposicionais

Funções de verdade das conetivas

FV

FF

FV

VF

(p → q)

FV

FF

FV

VF

(p → q)

Bicondicional

Condicional

outra é F, e vice-versaSó é Fse a antecedente for Ve a consequente for FSó é Vse os seus dois lados tiverem o mesmo valor de verdade

Inverteo valor de verdadeSó é Vse as proposições forem ambas VVSó é Fse as proposições forem ambas FFSó é Vquando uma proposiçãoé V e a

NegaçãoConjunçãoDisjunção inclusivaDisjunção exclusiva

Funções de Verdade

Conetivas proposicionais

Funções de verdade das conetivas

VV

FV

FF

FV

VF

(p → q)

VV

FV

FF

FV

VF

(p → q)

O argumento será válido ou inválido?

FF

VV

FV

FF

FV

VF

(p → q)

SIM?É inválido.

NÃO?É válido.

ao mesmo tempo que a conclusão é falsa?

Há alguma linha em que as premissas sejam todas verdadeiras,

O argumento será válido ou inválido?

Os argumentos verofuncionais desta forma lógica são VÁLIDOS, porque em nenhuma das condições de verdade em que a conclusão é falsa as duas premissas são verdadeiras.

FF

VV

FV

FF

FV

VF

(p → q)

Como se constrói?

p∴

q)

p ↔(p p → q

Argumentos e Inspetor de Circunstâncias

FVF

VFF

p → q

q)

p ↔(p

FFF

FVF

VFF

p → q

q)

p ↔(p

FFF

FVV

FVF

VFF

p → q

q)

p ↔(p

p → q

q)

p ↔(p

FVF

p → q

q)

p ↔(p

qV

O argumento será válido ou inválido?

FVF

p → q

q)

p ↔(p

qV

SIM?É inválido.

NÃO?É válido.

ao mesmo tempo que a conclusão é falsa?

Há alguma linha em que as premissas sejam todas verdadeiras,

O argumento será válido ou inválido?

conclusão é falsa, as três premissas são verdadeiras.

INVÁLIDOSporque, numa das condições de verdade em que a

Os argumentos verofuncionais desta forma lógica são

FVF

p → q

q)

p ↔(p

qV

(Aires Almeida)

garanteaverdadedaconclusão.“

quaisforem,

sejamelas

premissas,

das

verdade

emquea

Trata-sedeformasargumentativas

reconhecíveis.

facilmente

são

que

comunse

válidamuito

inferência

de

“Háformas

circunstâncias(sequênciadetabelasdeverdade).

ao

ade

avaliarinspetor

sequer,

necessário,recorrendo

quenãoé

emargumento

casosdo

Existemvalidade

FORMAS DE INFERÊNCIA VÁLIDA

Contraposição

LeisdeAugustusDeMorgan

SilogismohipotéticoSilogismodisjuntivo

NegaçãoduplaModusPonensModusTollens

Quais as formas de INFERÊNCIA VÁLIDA?

Éumargumento.

O que é uma INFERÊNCIA?

vemdaexperiência.

conhecimento

Logo,

daexperiência.

vem

não

conhecimento

que

verdade

Não

EXEMPLO:

¬¬AA

¬¬pp

DUPLA NEGAÇÃO

nãoéverdadeira.

então

verdadeira,

umaproposiçãoé

Senãosucedequeessamesmaproposição

logicamenteumaafirmação.

corresponde

dupla

uma

Éumainferênciabásicaemuitointuitiva.negação

DUPLA NEGAÇÃO

Conclusãop∴

Premissa¬¬p

DUPLA NEGAÇÃO

Conclusãop∴

Premissa¬¬p

DUPLA NEGAÇÃO

temsentido.

vida

Logo,

Deusexiste.

vidatemsentido.

entãoa

Deusexiste,

Se

EXEMPLO:

→q

pp

→B

AA

MODUS PONENS

consequente.

da

afirmação

suaantecedente.conclusão

uma

quaisafirmaçãoda

dasoutra

umaa

premissas,condicionale

duas

com

argumento

qualquer

MODUS PONENS

q∴

p → q

Conclusão

Premissa 2

Premissa 1

MODUS PONENS

q∴

p → q

Conclusão

Premissa 2

Premissa 1

MODUS PONENS

¬q

(q ↔p)

p∴

(p → ¬q)

p → (q ↔p )

MODUS PONENS

Avidanãotemsentido.Logo,Deusnãoexiste.

vidatemsentido.

entãoa

Deusexiste,

Se

¬p

¬A

EXEMPLO:

→q

p¬q

→B

A¬B

MODUS TOLLENS

antecedente.

da

negação

consequente.conclusão

uma

quais

das

uma

premissas,condicionaleaoutraéanegaçãodasua

duas

com

argumento

qualquer

MODUS TOLLENS

¬p∴

¬q

p → q

conclusão

2.ª premissa

1.ª premissa

MODUS TOLLENS

¬p∴

¬q

p → q

conclusão

2.ª premissa

1.ª premissa

MODUS TOLLENS

¬¬p

¬¬q¬p

(¬p → (q → r))¬(q → r)

(p → ¬q)

MODUS TOLLENS

Logo, Deus existe.

Se a verdade é objetiva, então Deus existe. A verdade é objetiva.

Logo, é falso que a acrobacia seja uma arte.

A acrobacia não exprime sentimentos.

Se a acrobacia é uma arte, então exprime sentimentos.

Modus

Argumento

Identifiqueasformasdeinferênciaválida:

Logo, Deus existe.

Ponens

Se a verdade é objetiva, então Deus existe. A verdade é objetiva.

Logo, é falso que a acrobacia seja uma arte.

Tollens

A acrobacia não exprime sentimentos.

Se a acrobacia é uma arte, então exprime sentimentos.

Modus

Argumento

Identifiqueasformasdeinferênciaválida:

¬q∴

¬p∴(p → ¬q)

(p → ¬q)¬¬q

Modus

Forma Argumentativa

Identifiqueasformasdeinferênciaválida:

¬q∴

Ponens

¬p∴(p → ¬q)

Tollens

(p → ¬q)¬¬q

Modus

Forma Argumentativa

Identifiqueasformasdeinferênciaválida:

¬p∴

¬q

(p → q)

(q ↔p) ∴

(p → (q ↔p))

Modus

Forma Argumentativa

Identifiqueasformasdeinferênciaválida:

¬p∴

Tollens

¬q

(p → q)

(q ↔p) ∴

Ponens

(p → (q ↔p))

Modus

Forma Argumentativa

Identifiqueasformasdeinferênciaválida:

¬(q → r)¬¬p∴

q∴(¬p → (q → r))

(p → q)

Modus

Forma Argumentativa

Identifiqueasformasdeinferênciaválida:

Tollens

¬(q → r)¬¬p∴

q∴(¬p → (q → r))

Ponens

(p → q)

Modus

Forma Argumentativa

Identifiqueasformasdeinferênciaválida:

ESCOLA SECUNDÁRIA FILIPA DE VILHENA | PORTO

6| FILOSOFIA 10º ANO

proposicional clássica

Lógica

correção.

Exercícios;

hipotético;

silogismo

tollens;

modussilogismodisjuntivoecontraposição.

válida:ponens;

inferênciamodus

dedupla;

Formasnegação

Sumário

09 de janeiro de 2023

(Aires Almeida)

garanteaverdadedaconclusão.“

quaisforem,

sejamelas

premissas,

das

verdade

emquea

Trata-sedeformasargumentativas

reconhecíveis.

facilmente

são

que

comunse

válidamuito

inferência

de

“Háformas

circunstâncias(sequênciadetabelasdeverdade).

ao

ade

avaliarinspetor

sequer,

necessário,recorrendo

quenãoé

emargumento

casosdo

Existemvalidade

FORMAS DE INFERÊNCIA VÁLIDA

–mododeafirmação–mododenegação

NegaçãoduplaModusPonensModusTollens

Quais as formas de INFERÊNCIA VÁLIDA?

Éumargumento.

O que é uma INFERÊNCIA?

tenhoolhosverdes.Logo,eutenhoolhosverdes.

verdadequeeunão

Nãoé

EXEMPLO:

¬¬AA

¬¬pp

DUPLA NEGAÇÃO

nãoéverdadeira.

então

verdadeira,

umaproposiçãoé

Senãosucedequeessamesmaproposição

logicamenteumaafirmação.

corresponde

dupla

uma

Éumainferênciabásicaemuitointuitiva.negação

DUPLA NEGAÇÃO

Conclusãop∴

Premissa¬¬p

DUPLA NEGAÇÃO

Conclusãop∴

Premissa¬¬p

DUPLA NEGAÇÃO

lógicaaristotélica.

Logo,

Soufilósofo.sei

lógicaaristotélica.

sei

então

filósofo,

sou

Se

EXEMPLO:

(p→q)

(A→B)

MODUS PONENS

consequente.

da

afirmação

suaantecedente.conclusão

uma

quaisafirmaçãoda

dasoutra

umaa

premissas,condicionale

duas

com

argumento

qualquer

MODUS PONENS

q∴

(p → q)

Conclusão

Premissa 2

Premissa 1

MODUS PONENS

q∴

(p → q)

Conclusão

Premissa 2

Premissa 1

MODUS PONENS

¬q

(q ↔p)

p∴

(p → ¬q)

p → (q ↔p )

MODUS PONENS

quemfoiPlatão.

NãoseiLogo,nãosoufilósofo.

quemfoiPlatão.

entãosei

soufilósofo,

Se

¬p

¬A

EXEMPLO:

¬q

¬B

(p→q)

(A→B)

MODUS TOLLENS

antecedente.

da

negação

consequente.conclusão

uma

quais

das

uma

premissas,condicionaleaoutraéanegaçãodasua

duas

com

argumento

qualquer

MODUS TOLLENS

¬p∴

¬q

(p → q)

conclusão

2.ª premissa

1.ª premissa

MODUS TOLLENS

¬p∴

¬q

(p → q)

conclusão

2.ª premissa

1.ª premissa

MODUS TOLLENS

¬¬p

¬¬q¬p

(¬p → (q → r))¬(q → r)

(p → ¬q)

MODUS TOLLENS

Logo, Deus existe.

Se a verdade é objetiva, então Deus existe. A verdade é objetiva.

Logo, é falso que a acrobacia seja uma arte.

A acrobacia não exprime sentimentos.

Se a acrobacia é uma arte, então exprime sentimentos.

Modus

Argumento

Identifiqueasformasdeinferênciaválida:

Logo, Deus existe.

Ponens

Se a verdade é objetiva, então Deus existe. A verdade é objetiva.

Logo, é falso que a acrobacia seja uma arte.

Tollens

A acrobacia não exprime sentimentos.

Se a acrobacia é uma arte, então exprime sentimentos.

Modus

Argumento

Identifiqueasformasdeinferênciaválida:

¬q∴

¬p∴(p → ¬q)

(p → ¬q)¬¬q

Modus

Forma Argumentativa

Identifiqueasformasdeinferênciaválida:

¬q∴

Ponens

¬p∴(p → ¬q)

Tollens

(p → ¬q)¬¬q

Modus

Forma Argumentativa

Identifiqueasformasdeinferênciaválida:

¬p∴

¬q

(p → q)

(q ↔p) ∴

(p → (q ↔p))

Modus

Forma Argumentativa

Identifiqueasformasdeinferênciaválida:

¬p∴

Tollens

¬q

(p → q)

(q ↔p) ∴

Ponens

(p → (q ↔p))

Modus

Forma Argumentativa

Identifiqueasformasdeinferênciaválida:

¬(q → r)¬¬p∴

q∴(¬p → (q → r))

(p → q)

Modus

Forma Argumentativa

Identifiqueasformasdeinferênciaválida:

Tollens

¬(q → r)¬¬p∴

q∴(¬p → (q → r))

Ponens

(p → q)

Modus

Forma Argumentativa

Identifiqueasformasdeinferênciaválida:

hipotético

SilogismoSilogismodisjuntivoContraposição

Formas de INFERÊNCIA VÁLIDA

proposiçãoA

transitivamente,

que,

segue-seimplicaC.

proposição(C),

terceira

implicauma

esta

se

sucessivasrelaçõesdeimplicação;SeumaproposiçãoAimplicaumaproposiçãoB,

seguedas

se

conclusão

hipóteses,cuja

várias

de

queparte

aquele

Háváriasrelaçõesdeimplicação;Umsilogismohipotéticoé

SILOGISMO HIPOTÉTICO

tiroboanota.

facilmente

entãomais

Logo,sedurmobem,

nota.

boa

tiro

facilmente

mais

então

Filosofia,

de

teste

fazer

frescopara

acordo

Se

frescopara

acordo

bem,então

durmo

SefazerotestedeFilosofia.

EXEMPLO:

(p→q)(q→r)(p→r)

(A→B)(B→C)(A→C)

SILOGISMO HIPOTÉTICO

FVF

VFF

FFF

FV

FV

VF

p → r∴

q → r

p → q

rVFV

qVVF

pVVV

conclusão

2.ª premissa

1.ª premissa

SILOGISMO HIPOTÉTICO

VVV

FVV

VVV

FVF

VFF

FFF

FV

VV

FV

FV

FV

VF

VFV

VFV

VVF

p → r∴

q → r

p → q

rVFV

qVVF

pVVV

conclusão

2.ª premissa

1.ª premissa

SILOGISMO HIPOTÉTICO

Apremissa2negaumadasdisjuntas;Aconclusãoafirmaaoutradisjunta.

apresentaumadisjunção;Apremissa1apresentaumadisjunção;

porque

“disjuntivo”

de

Classificado

SILOGISMO DISJUNTIVO

Logo,eleéfilósofo.

TomáséfilósofoouprofessordeBiologia.ElenãoéprofessordeBiologia.

Elenãotemmaisque18anos.Logo,eleémenor.

Joãotemmaisde18anosoueleémenor.

EXEMPLOS:

¬p

B)

(A¬A

q)

(p

SILOGISMO DISJUNTIVO

¬q

B)

(A¬B

q)

(p

SILOGISMO DISJUNTIVO

¬p

conclusão

2.ª premissa

1.ª premissa

SILOGISMO DISJUNTIVO

¬p

conclusão

2.ª premissa

1.ª premissa

SILOGISMO DISJUNTIVO

¬q

conclusão

2.ª premissa

1.ª premissa

SILOGISMO DISJUNTIVO

¬q

conclusão

2.ª premissa

1.ª premissa

SILOGISMO DISJUNTIVO

sãode

consequente

onegados:acontrapositiva

antecedenteeinvertidose(p→q)é(¬q→¬p).

deumaimplicação,

easuacontrapositiva;Nacontrapositiva

hámesma

deimplicação,

relação

Paratodaumaequivalêncialógicaentre

CONTRAPOSIÇÃO

nãoégalinha.

Seumanimalégalinha,entãoéumaave.Logo,seumanimalnãoéumaave,então

EXEMPLO:

CONTRAPOSIÇÃO

(p→q)(¬q→¬p)

(A→B)(¬B→¬A)

CONTRAPOSIÇÃO

¬q→¬p∴

p → q

Conclusão

Premissa

CONTRAPOSIÇÃO

¬q→¬p∴

p → q

Conclusão

Premissa

CONTRAPOSIÇÃO

válido, não é sólido.

Se o meu argumento sólido, é válido. Logo, se não for

os historiadores estão enganados.

historiadores estão enganados. Mas ele escreveu. Logo,

Eça de Queirós não escreveu “Os Maias” ou os

estudar Lógica, não serei um bom filósofo.

Se estudar Lógica, serei um bom filósofo. Logo, se não

posso recuperar a minha saúde. Logo, se vou ao médico, posso recuperar a minha saúde.

Se vou ao médico, então sou tratado. Se sou tratado,

Forma?

Argumento

Identifiqueasformasdeinferênciaválida:

válido, não é sólido.

Se o meu argumento sólido, é válido. Logo, se não for

os historiadores estão enganados.

historiadores estão enganados. Mas ele escreveu. Logo,

Eça de Queirós não escreveu “Os Maias” ou os

estudar Lógica, não serei um bom filósofo.

Se estudar Lógica, serei um bom filósofo. Logo, se não

posso recuperar a minha saúde. Logo, se vou ao médico, posso recuperar a minha saúde.

Se vou ao médico, então sou tratado. Se sou tratado,

FormaSilogismo Hipotético

Argumento

Identifiqueasformasdeinferênciaválida:

válido, não é sólido.

Se o meu argumento sólido, é válido. Logo, se não for

os historiadores estão enganados.

historiadores estão enganados. Mas ele escreveu. Logo,

Eça de Queirós não escreveu “Os Maias” ou os

estudar Lógica, não serei um bom filósofo.

Contraposição

Se estudar Lógica, serei um bom filósofo. Logo, se não

posso recuperar a minha saúde. Logo, se vou ao médico, posso recuperar a minha saúde.

Se vou ao médico, então sou tratado. Se sou tratado,

FormaSilogismo Hipotético

Argumento

Identifiqueasformasdeinferênciaválida:

válido, não é sólido.

Se o meu argumento sólido, é válido. Logo, se não for

os historiadores estão enganados.

Disjuntivo

historiadores estão enganados. Mas ele escreveu. Logo,

Silogismo

Eça de Queirós não escreveu “Os Maias” ou os

estudar Lógica, não serei um bom filósofo.

Contraposição

Se estudar Lógica, serei um bom filósofo. Logo, se não

posso recuperar a minha saúde. Logo, se vou ao médico, posso recuperar a minha saúde.

Se vou ao médico, então sou tratado. Se sou tratado,

FormaSilogismo Hipotético

Argumento

Identifiqueasformasdeinferênciaválida:

válido, não é sólido.

Contraposição

Se o meu argumento sólido, é válido. Logo, se não for

os historiadores estão enganados.

Disjuntivo

historiadores estão enganados. Mas ele escreveu. Logo,

Silogismo

Eça de Queirós não escreveu “Os Maias” ou os

estudar Lógica, não serei um bom filósofo.

Contraposição

Se estudar Lógica, serei um bom filósofo. Logo, se não

posso recuperar a minha saúde. Logo, se vou ao médico, posso recuperar a minha saúde.

Se vou ao médico, então sou tratado. Se sou tratado,

FormaSilogismo Hipotético

Argumento

Identifiqueasformasdeinferênciaválida:

(q → r)∴(p → r)

(p → q)

(¬q → ¬p)∴(p → q)

Forma de Inferência Válida

Forma Argumentativa

Identifiqueasformasdeinferênciaválida:

(q → r)∴(p → r)

(p → q)

Contraposição

(¬q → ¬p)∴(p → q)

Forma de Inferência Válida

Forma Argumentativa

Identifiqueasformasdeinferênciaválida:

(q → r)∴(p → r)

Silogismo Hipotético

(p → q)

Contraposição

(¬q → ¬p)∴(p → q)

Forma de Inferência Válida

Forma Argumentativa

Identifiqueasformasdeinferênciaválida:

(p → q)∴(¬q → ¬p)

∴q

(p ˅ q)¬p

Forma de Inferência Válida

Forma Argumentativa

Identifiqueasformasdeinferênciaválida:

(p → q)∴(¬q → ¬p)

∴q

Silogismo Disjuntivo

(p ˅ q)¬p

Forma de Inferência Válida

Forma Argumentativa

Identifiqueasformasdeinferênciaválida:

Contraposição

(p → q)∴(¬q → ¬p)

∴q

Silogismo Disjuntivo

(p ˅ q)¬p

Forma de Inferência Válida

Forma Argumentativa

Identifiqueasformasdeinferênciaválida:

(¬(p ˄ q) → (t → ¬u))

((r ˅ ¬s) → (t → ¬u))

¬(p ˄ q) (¬(p ˄ q) → (r ˅ ¬s))

(¬(p ˄ q) ˅ (r ˄ s))¬(r ˄ s)

Forma de Inferência Válida

Forma Argumentativa

Identifiqueasformasdeinferênciaválida:

(¬(p ˄ q) → (t → ¬u))

((r ˅ ¬s) → (t → ¬u))

¬(p ˄ q) (¬(p ˄ q) → (r ˅ ¬s))

Silogismo Disjuntivo

(¬(p ˄ q) ˅ (r ˄ s))¬(r ˄ s)

Forma de Inferência Válida

Forma Argumentativa

Identifiqueasformasdeinferênciaválida:

(¬(p ˄ q) → (t → ¬u))

Hipotético

((r ˅ ¬s) → (t → ¬u))

Silogismo

¬(p ˄ q) (¬(p ˄ q) → (r ˅ ¬s))

Silogismo Disjuntivo

(¬(p ˄ q) ˅ (r ˄ s))¬(r ˄ s)

Forma de Inferência Válida

Forma Argumentativa

Identifiqueasformasdeinferênciaválida: