Álgebra-s1.3

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VECTORES Y MATRICES II​

Álgebra

Indice

01. Matriz inversa​

02. Transpuesta de una matriz​

03. Matrices elementales​

01. Matriz inversa​

Inversa de una matriz cuadrada

• Si A tiene inversa, entonces se dice que A es invertible.​
• Una matriz cuadrada que no es invertible se le denomina singular y una matriz invertible se llama no singular.​
• Si una matriz A es invertible, entonces su inversa es única.​
• Cálculo de la inversa de una matriz 2x2​

Comprobación

Una matriz 2x2 que no es invertible​ Determinante de una matriz 2x2​

Cálculo de la matriz inversa por determinantes​

Cálculo de la inversa de una matriz 3x3

Comprobación

Una matriz 3x3 que no es invertible

Determinar si la matriz es invertible, de ser asi calcular la matriz inversa

Determinar si la matriz es invertible, de ser asi calcular la matriz inversa

Determinar si la matriz es invertible, de ser asi calcular la matriz inversa

Encontrar las transpuestas de las siguientes matrices

02. Transpuesta de una matriz

Matriz simetrica

• Matriz elemental: Una matriz (cuadrada) E de nxn se denomina una matriz elemental si se puede obtener a partir de la matriz identidad, In, de nxn mediante una sola operación elemental con renglones.​
• Multiplicar el renglón i por un número c diferente de cero.​
• Sumar un múltiplo del renglón i al renglón j.​
• Permutar (intercambiar) los renglones i y j.​

03. Matriz elemental

• Ejemplo: Realice las siguientes operaciones elementales con los renglones de A multiplicando A por la izquierda por una matriz elemental adecuada.​

• Producto de matrices elementales que describen la inversa de una matriz

• Continuación

• Matriz triangular

• demuestre que cada matriz es invertible y escríbala como un producto de matrices elementales

• demuestre que cada matriz es invertible y escríbala como un producto de matrices elementales

Gracias