Desarrollo del talento matemático
¡Descubre una nueva faceta de las matemáticas! 1º y 2º ESO - Curso 2024/25
¡Vamos!
Índice
Septiembre
Febrero
Octubre
Marzo
Noviembre
Abril
Diciembre
Mayo
Enero
Junio
Módulos
Septiembre
Lógica matemática
Sumas de enteros
Teoría de grafos II
Teoría de grafos I
Módulo 1
Sumas de números enteros
¡Vamos allá!
Módulo 1
¡Pista!
3. Suma de números naturales
1. Suma de números impares
¡Pista!
2. Suma de números pares
4. Suma de progresiones de fracciones
¡Pista!
¡Pista!
Módulo 1
Para profundizar más
¿Cómo podemos sumar progresiones aritméticas?
Una progresión aritmética es aquella en la que la diferencia entre dos términos consecutivos siempre es la misma.
¡Descúbrelo!
"La matemática es la reina de las ciencias y la aritmética es la reina de las matemática" - Carl Friedich Gauss
Módulo 2
Lógica matemática
La paradoja del barbero
¡Vamos allá!
Módulo 2
Algunos problemas de lógica...
¡Vamos allá!
Módulo 2
Demostraciones por reducción al absurdo
- ¿Qué es la reducción al absurdo?
- ¿Es la raíz cuadrada de 2 un número racional?
La demostración que vimos en clase.
Módulo 2
Para profundizar más...
¿Qué otros métodos de demostración existen? Haz clic en los iconos.
Demostración por inducción
Demostración por contrarrecíproco
Demostración directa
Demostración por contraejemplo
Módulo 3
TEORÍA DE GRAFOS
- ¿Qué es un grafo?
- ¿Para qué sirven?
¡Descubre algún ejemplo!
Módulo 2
Algunos problemas de grafos...
¡Vamos allá!
Módulo 2
Coloración de grafos
Solución
Solución
Solución
Módulo 1
TEORÍA DE GRAFOS II
El problema de los puentes de Koninsberg. ¿Cuál es el nodo más importante del grafo?
Módulo 3
Algunos grafos para dibujar
Módulo 3
Algunos grafos para dibujar
Módulo 1
¿Podemos conjeturar?
1. ¿Qué grafos hemos podido dibujar sin levantar el lápiz? 2. ¿Qué tienen en común estos grafos?
¡Pista!
Módulos
Centralidad de proximidad
Centralidad de intermediación
Centralidad de grado
Módulos
Octubre
Combinatoria y conteo
Distancias
Principio del palomar
Diagramas de Vornoi
Módulo 1
Midiendo distancias
¡Vamos allá!
Objetivos
¿Qué puntos están más "cerca"?
¿Qué significa que dos puntos estén "cerca"?
¿Qué es una distancia?
Módulo 2
¿Son distancias?
+ info
+ info
+ info
La distancia de Manhatan
La distancia de París
La distancia euclidea
Módulo 1
Y ahora... ¿Podemos definir nuevas circunferencias?
¿Cómo serán las circunferencias de centro (0,0) y radio 1?
La distancia entre un punto (x,y) y el punto (0,0) es:
La distancia entre un punto (x,y) y el punto (0,0) es:
x+y
máx{x,y}
Evaluación
Combinatoria y conteo
Más allá de la cuenta de la vieja...
Para calentar motores
Módulos
Segundo problema
Primer problema
Tercer problema
Módulo 2
¿De dónde vienen los números combinatorios?
¿De cuántas maneras puedo elegir a dos personas de un equipo de cinco?
Módulo 2
Algunos problemas de conteo y combinatoria
Módulo 2
DIAGRAMAS DE VORONOI
¿Cuál es la gasolinera más cercana a tu casa? ¿Cuál es el aeropuerto más cercano a cierto avión volando? ¿Cuál es el jugador más cercano a otro dado en un campo de fútbol?
Módulo 1
Diagrama de Voronoi con dos puntos
Módulo 1
Diagrama de Voronoi con más de dos puntos
Módulo 2
Construyamos diagramas de Voronoi con papel cebolla.
Módulo 1
Aplicaciones de Voronoi
¿Cómo podemos pasar del diagrama de Voronoi a la teoría de grafos? ¿Podemos crear un equipo mejor distribuido que el rojo?
Módulo 1
Voronoi con Geogebra
Los diagramas de Voronoi son una excelente excusa para trastear un poco con Geogebra. ¿Probamos a hacer uno a mano?
¡Así debería quedar!
Módulo 2
Para profundizar más...
Dadas las líneas de un diagrama de Voronoi, ¿cómo podemos encontrar los puntos que lo generan?
Módulo 2
El principio del palomar
Introducción
¿Qué es el principio del palomar?
Módulo 2
Algunos problemas del principio del palomar
Módulos
Noviembre
Fractales y el triángulo de Pascal
Sesión de problemas
Teselando el plano
Sólidos platónicos
Evaluación
Sesión de problemas al estilo relevos
¡Vamos allá!
Evaluación
Fractales
El triángulo de Pascal
Módulos
Múltiplos de tres
Pares vs impares
En el triángulo de Pascal anterior, colorea de blanco los múltiplos de tres, de negro los "resto 1" y de rojo los "resto 2".
En el triángulo de Pascal anterior, colorea de negro los números impares y de blanco los números pares.
Módulo 3
¿Podemos "calcular el área o la longitud" de estos fractales?
Quitando triángulos
Koch
Cuadrados
Evaluación
Exploración de figuras geométricas
¿Qué son los ángulos?
Objetivos
Módulo 1
3. Pentágonos
1. Triángulos
2. Cuadrados
4. Hexágonos
Módulo 1
¿Cómo podemos calcular los ángulos de un polígono cualquiera?
Módulo 1
¿Qué polígonos teselan el plano?
Tres polígonos en cada vértice
Los tres iguales
Los tres distintos
Dos igualesUno distinto
Módulo 1
¿Qué polígonos teselan el plano?
Cuatro polígonos en cada vértice
Los cuatro distintos
Los tres iguales
Tres igualesUno distinto
Dos igualesDos distintos
Dos y dos
Módulo 1
¿Qué polígonos teselan el plano?
Cinco polígonos en cada vértice
Cuatro igualesUno distinto
Tres igualesDos iguales
Módulo 1
¿Qué polígonos teselan el plano?
Seis polígonos en cada vértice
Objetivos
Pentágonos no regulares
Otra
Tesela aperiódica
Triángulos no regulares
Cuadriláteros no regulares
Otra
Otra
Tesela aperiódica
Módulo 2
Sólidos platónicos
Todas las caras tienen la misma forma
En todos los vértices se juntan el mismo número de caras
Todas las caras son polígonos regulares
Módulo 3
Existen cinco sólidos platónicos. ¿Sabrás descubrirlos?
ICOSAEDRO
TETRAEDRO
CUBO
OCTAEDRO
DODECAEDRO
Módulo 3
¿Qué ocurre si truncamos los sólidos platónicos?
ICOSAEDRO TRUNCADO
TETRAEDRO TRUNCADO
CUBO TRUNCADO
OCTAEDRO TRUNCADO
DODECAEDRO TRUNCADO
Módulo 3
¿Y si seguimos truncando...?
Centralidad de intermediación
Si por ejemplo, vamos a jugar un partido de fútbol contra un equipo que se organiza de esta manera, nos interesa defender al jugador del centro del campo. Ahora, el vértice más importante es aquel que más veces se encuentra en el camino mínimo entre otros dos.
"Todos los números primos son pares" (Falso)
Nosotros sabemos que esta frase no es cierta, porque el número dos es primo y es par... ¡Hemos encontrado un contraejemplo, algo que contradice nuestro enunciado!
Primer problema
Ayer miércoles, aproveché el día del espectador y fui con dos amigas al cine. ¿De cuántas maneras distintas podíamos habernos sentado las tres en el cine? ¡Puede ser útil hacer un diagrama de árbol!
Para representar las casas de un pueblo
Para representar a los usuarios de una red social
Tercer problema
Ahora queremos repartir una medalla de oro, una de plata y una de bronce entre los 25 miembros de la clase. ¿De cuántas maneras lo podemos hacer?
¿Cómo sumamos los números pares?
Intenta a mano las siguientes sumas:
¿Reconoces algún patrón?
¿Cómo podemos representarlo geométricamente? ¿Podemos generalizarlo? (Pista: todos los números pares se pueden expresar como 2*n para algún número n natural).
20XX
El contenido visual es un lenguaje transversal, universal, como la música. Somos capaces de entender imágenes de hace millones de años, incluso de otras culturas.
Distancia euclidiana
Para ir desde un punto hasta otro, trazamos la línea recta que los une.
Contextualiza tu tema
Escribe un titular genial
Usa este espacio para añadir una interactividad genial. Incluye texto, imágenes, vídeos, tablas, PDFs… ¡incluso preguntas interactivas! Tip premium: Si quieres obtener información de cómo interacciona tu audiencia, recuerda activar el seguimiento de usuarios desde las preferencias de Analytics. ¡Que fluya la comunicación!
Paso a paso...
- Paso 1: Área 1
- Paso 2: Área 3/4
- Paso 3: Área 9/16
- ...
- Paso n
Y ahora... ¿cómo sumamos los números naturales?
Prueba a mano a realizar las siguientes sumas:
Ahora cuesta más encontrar un patrón... ¿acaso lo habrá?
¿Puedes representarlo geométricamente?
Inducción
Las demostraciones por inducción son algo más complicadas que los otros tipos. Sin embargo, son muy importantes en las matemáticas. ¡En primero de carrera se le dedica mucho tiempo a entender cómo funciona bien la inducción! Aquí tienes unos vídeos en los que se hacen algunas demostraciones por inducción. ¡No te preocupes si no los entiendes a la perfección!
¡Vamos allá!
Paso a paso
- Paso 1: Longitud 3
- Paso 2: Longitud 4
- Paso 3: Longitud 16/3
- ...
- Paso n
Distancia París
Para ir desde la ciudad A hasta la ciudad B en coche, siempre tenemos que pasar por París.
20XX
El contenido visual es un lenguaje transversal, universal, como la música. Somos capaces de entender imágenes de hace millones de años, incluso de otras culturas.
20XX
El contenido visual es un lenguaje transversal, universal, como la música. Somos capaces de entender imágenes de hace millones de años, incluso de otras culturas.
Distancia Manhattan
En esta distancia, no podemos "trazar diagonales". Tenemos que suponer que estamos en una ciudad con manzanas muy ordenadas, como en la foto. Para ir desde el punto A hasta el punto B, tenemos que rodear las manzanas.
20XX
El contenido visual es un lenguaje transversal, universal, como la música. Somos capaces de entender imágenes de hace millones de años, incluso de otras culturas.
Contextualiza tu tema
Escribe un titular genial
Usa este espacio para añadir una interactividad genial. Incluye texto, imágenes, vídeos, tablas, PDFs… ¡incluso preguntas interactivas! Tip premium: Si quieres obtener información de cómo interacciona tu audiencia, recuerda activar el seguimiento de usuarios desde las preferencias de Analytics. ¡Que fluya la comunicación!
"Si un número es primo mayor que dos, entonces es impar"
En lugar de ver que los primos (mayores que 2) son impares; podemos ver que los números pares (mayores que 2) no son primos. ¡Párate un rato a pensar por qué es equivalente demostrar esto! Esto se cumple porque todos los números pares mayores que 2 son divisibles por 2.
20XX
El contenido visual es un lenguaje transversal, universal, como la música. Somos capaces de entender imágenes de hace millones de años, incluso de otras culturas.
Centralidad de proximidad
Si, por ejemplo, tenemos que decidir donde poner un hospital, quizá nos interese elegir aquel vértice del grafo que más "cerca" esté de todos los demás. En lenguaje matemático, diremos que queremos minimizar la suma de las distancias al resto de nodos.
¿Y ahora?
- Paso 1: Área 1
- Paso 2: Área 8/9
- Paso 3: Área 64/81
- ...
- Paso n
Demostración directa
También podemos demostrar algunas cosas "a lo bruto". Simplemente, vamos deduciendo paso a paso por qué algo tiene que ser como es. Más adelante en el curso demostraremos de forma directa que la suma de los ángulos de un triángulo siempre es 180º.
20XX
El contenido visual es un lenguaje transversal, universal, como la música. Somos capaces de entender imágenes de hace millones de años, incluso de otras culturas.
20XX
El contenido visual es un lenguaje transversal, universal, como la música. Somos capaces de entender imágenes de hace millones de años, incluso de otras culturas.
Segundo problema
Entre los 25 alumnos de la clase, vamos a sortear quién tiene que limpiar la clase el lunes, el martes y el miércoles. ¡Ojo! ¡Puede ser que a alguien le toque limpiar los tres días seguidos! Limpiar un día no te excluye de limpiar los demás. ¿Cuántas combinaciones posibles hay?
1. Averigua cuánto vale la suma de los extremos.
2. Averigua cuántas veces tengo que hacer esa suma.
Centralidad de grado
A simple vista parece que el número de aristas que sale de un vértice determina cuál va a ser el más importante del grafo, pero veremos que esto no tiene por qué ser así. Dependerá de cuál sea nuestra definición de "importancia".
¿Cómo podemos sumar números impares?
Prueba a realizar a mano las siguientes sumas:
¿Reconoces algún patrón? ¿Puedes representarlo geométricamente? ¿Puedes generalizar esa suma?
Y si sumamos infinitos números... ¿cuánto da la suma?
Puedes probar a sumar a mano (o en un ordenador, con unas líneas de código) las siguientes sucesiones:
- 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...
- 3/4 + 3/16 + 3/64 + ...
O puedes probar a representarlas geométricamente...
20XX
El contenido visual es un lenguaje transversal, universal, como la música. Somos capaces de entender imágenes de hace millones de años, incluso de otras culturas.
¿Qué es una distancia?
Una función distancia entre los puntos A y B tiene que cumplir:
- La distancia desde A hasta A tiene que ser 0.
- La distancia desde A hasta B tiene que ser igual que la distancia desde B hasta A.
- La distancia entre dos puntos tiene que ser menor o igual que la suma de distancias pasando por un tercer punto.
20XX
El contenido visual es un lenguaje transversal, universal, como la música. Somos capaces de entender imágenes de hace millones de años, incluso de otras culturas.
20XX
El contenido visual es un lenguaje transversal, universal, como la música. Somos capaces de entender imágenes de hace millones de años, incluso de otras culturas.
DEF - DESARROLLO - ESO
Raquel Izquierdo Pato
Created on August 2, 2024
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Desarrollo del talento matemático
¡Descubre una nueva faceta de las matemáticas! 1º y 2º ESO - Curso 2024/25
¡Vamos!
Índice
Septiembre
Febrero
Octubre
Marzo
Noviembre
Abril
Diciembre
Mayo
Enero
Junio
Módulos
Septiembre
Lógica matemática
Sumas de enteros
Teoría de grafos II
Teoría de grafos I
Módulo 1
Sumas de números enteros
¡Vamos allá!
Módulo 1
¡Pista!
3. Suma de números naturales
1. Suma de números impares
¡Pista!
2. Suma de números pares
4. Suma de progresiones de fracciones
¡Pista!
¡Pista!
Módulo 1
Para profundizar más
¿Cómo podemos sumar progresiones aritméticas?
Una progresión aritmética es aquella en la que la diferencia entre dos términos consecutivos siempre es la misma.
¡Descúbrelo!
"La matemática es la reina de las ciencias y la aritmética es la reina de las matemática" - Carl Friedich Gauss
Módulo 2
Lógica matemática
La paradoja del barbero
¡Vamos allá!
Módulo 2
Algunos problemas de lógica...
¡Vamos allá!
Módulo 2
Demostraciones por reducción al absurdo
La demostración que vimos en clase.
Módulo 2
Para profundizar más...
¿Qué otros métodos de demostración existen? Haz clic en los iconos.
Demostración por inducción
Demostración por contrarrecíproco
Demostración directa
Demostración por contraejemplo
Módulo 3
TEORÍA DE GRAFOS
¡Descubre algún ejemplo!
Módulo 2
Algunos problemas de grafos...
¡Vamos allá!
Módulo 2
Coloración de grafos
Solución
Solución
Solución
Módulo 1
TEORÍA DE GRAFOS II
El problema de los puentes de Koninsberg. ¿Cuál es el nodo más importante del grafo?
Módulo 3
Algunos grafos para dibujar
Módulo 3
Algunos grafos para dibujar
Módulo 1
¿Podemos conjeturar?
1. ¿Qué grafos hemos podido dibujar sin levantar el lápiz? 2. ¿Qué tienen en común estos grafos?
¡Pista!
Módulos
Centralidad de proximidad
Centralidad de intermediación
Centralidad de grado
Módulos
Octubre
Combinatoria y conteo
Distancias
Principio del palomar
Diagramas de Vornoi
Módulo 1
Midiendo distancias
¡Vamos allá!
Objetivos
¿Qué puntos están más "cerca"?
¿Qué significa que dos puntos estén "cerca"?
¿Qué es una distancia?
Módulo 2
¿Son distancias?
+ info
+ info
+ info
La distancia de Manhatan
La distancia de París
La distancia euclidea
Módulo 1
Y ahora... ¿Podemos definir nuevas circunferencias?
¿Cómo serán las circunferencias de centro (0,0) y radio 1?
La distancia entre un punto (x,y) y el punto (0,0) es:
La distancia entre un punto (x,y) y el punto (0,0) es:
x+y
máx{x,y}
Evaluación
Combinatoria y conteo
Más allá de la cuenta de la vieja...
Para calentar motores
Módulos
Segundo problema
Primer problema
Tercer problema
Módulo 2
¿De dónde vienen los números combinatorios?
¿De cuántas maneras puedo elegir a dos personas de un equipo de cinco?
Módulo 2
Algunos problemas de conteo y combinatoria
Módulo 2
DIAGRAMAS DE VORONOI
¿Cuál es la gasolinera más cercana a tu casa? ¿Cuál es el aeropuerto más cercano a cierto avión volando? ¿Cuál es el jugador más cercano a otro dado en un campo de fútbol?
Módulo 1
Diagrama de Voronoi con dos puntos
Módulo 1
Diagrama de Voronoi con más de dos puntos
Módulo 2
Construyamos diagramas de Voronoi con papel cebolla.
Módulo 1
Aplicaciones de Voronoi
¿Cómo podemos pasar del diagrama de Voronoi a la teoría de grafos? ¿Podemos crear un equipo mejor distribuido que el rojo?
Módulo 1
Voronoi con Geogebra
Los diagramas de Voronoi son una excelente excusa para trastear un poco con Geogebra. ¿Probamos a hacer uno a mano?
¡Así debería quedar!
Módulo 2
Para profundizar más...
Dadas las líneas de un diagrama de Voronoi, ¿cómo podemos encontrar los puntos que lo generan?
Módulo 2
El principio del palomar
Introducción
¿Qué es el principio del palomar?
Módulo 2
Algunos problemas del principio del palomar
Módulos
Noviembre
Fractales y el triángulo de Pascal
Sesión de problemas
Teselando el plano
Sólidos platónicos
Evaluación
Sesión de problemas al estilo relevos
¡Vamos allá!
Evaluación
Fractales
El triángulo de Pascal
Módulos
Múltiplos de tres
Pares vs impares
En el triángulo de Pascal anterior, colorea de blanco los múltiplos de tres, de negro los "resto 1" y de rojo los "resto 2".
En el triángulo de Pascal anterior, colorea de negro los números impares y de blanco los números pares.
Módulo 3
¿Podemos "calcular el área o la longitud" de estos fractales?
Quitando triángulos
Koch
Cuadrados
Evaluación
Exploración de figuras geométricas
¿Qué son los ángulos?
Objetivos
Módulo 1
3. Pentágonos
1. Triángulos
2. Cuadrados
4. Hexágonos
Módulo 1
¿Cómo podemos calcular los ángulos de un polígono cualquiera?
Módulo 1
¿Qué polígonos teselan el plano?
Tres polígonos en cada vértice
Los tres iguales
Los tres distintos
Dos igualesUno distinto
Módulo 1
¿Qué polígonos teselan el plano?
Cuatro polígonos en cada vértice
Los cuatro distintos
Los tres iguales
Tres igualesUno distinto
Dos igualesDos distintos
Dos y dos
Módulo 1
¿Qué polígonos teselan el plano?
Cinco polígonos en cada vértice
Cuatro igualesUno distinto
Tres igualesDos iguales
Módulo 1
¿Qué polígonos teselan el plano?
Seis polígonos en cada vértice
Objetivos
Pentágonos no regulares
Otra
Tesela aperiódica
Triángulos no regulares
Cuadriláteros no regulares
Otra
Otra
Tesela aperiódica
Módulo 2
Sólidos platónicos
Todas las caras tienen la misma forma
En todos los vértices se juntan el mismo número de caras
Todas las caras son polígonos regulares
Módulo 3
Existen cinco sólidos platónicos. ¿Sabrás descubrirlos?
ICOSAEDRO
TETRAEDRO
CUBO
OCTAEDRO
DODECAEDRO
Módulo 3
¿Qué ocurre si truncamos los sólidos platónicos?
ICOSAEDRO TRUNCADO
TETRAEDRO TRUNCADO
CUBO TRUNCADO
OCTAEDRO TRUNCADO
DODECAEDRO TRUNCADO
Módulo 3
¿Y si seguimos truncando...?
Centralidad de intermediación
Si por ejemplo, vamos a jugar un partido de fútbol contra un equipo que se organiza de esta manera, nos interesa defender al jugador del centro del campo. Ahora, el vértice más importante es aquel que más veces se encuentra en el camino mínimo entre otros dos.
"Todos los números primos son pares" (Falso)
Nosotros sabemos que esta frase no es cierta, porque el número dos es primo y es par... ¡Hemos encontrado un contraejemplo, algo que contradice nuestro enunciado!
Primer problema
Ayer miércoles, aproveché el día del espectador y fui con dos amigas al cine. ¿De cuántas maneras distintas podíamos habernos sentado las tres en el cine? ¡Puede ser útil hacer un diagrama de árbol!
Para representar las casas de un pueblo
Para representar a los usuarios de una red social
Tercer problema
Ahora queremos repartir una medalla de oro, una de plata y una de bronce entre los 25 miembros de la clase. ¿De cuántas maneras lo podemos hacer?
¿Cómo sumamos los números pares?
Intenta a mano las siguientes sumas:
- 2+4
- 2+4+6
- 2+4+6+8
¿Reconoces algún patrón?¿Cómo podemos representarlo geométricamente? ¿Podemos generalizarlo? (Pista: todos los números pares se pueden expresar como 2*n para algún número n natural).
20XX
El contenido visual es un lenguaje transversal, universal, como la música. Somos capaces de entender imágenes de hace millones de años, incluso de otras culturas.
Distancia euclidiana
Para ir desde un punto hasta otro, trazamos la línea recta que los une.
Contextualiza tu tema
Escribe un titular genial
Usa este espacio para añadir una interactividad genial. Incluye texto, imágenes, vídeos, tablas, PDFs… ¡incluso preguntas interactivas! Tip premium: Si quieres obtener información de cómo interacciona tu audiencia, recuerda activar el seguimiento de usuarios desde las preferencias de Analytics. ¡Que fluya la comunicación!
Paso a paso...
Y ahora... ¿cómo sumamos los números naturales?
Prueba a mano a realizar las siguientes sumas:
- 1+2+3
- 1+2+3+4
- 1+2+3+4+5
Ahora cuesta más encontrar un patrón... ¿acaso lo habrá?¿Puedes representarlo geométricamente?
Inducción
Las demostraciones por inducción son algo más complicadas que los otros tipos. Sin embargo, son muy importantes en las matemáticas. ¡En primero de carrera se le dedica mucho tiempo a entender cómo funciona bien la inducción! Aquí tienes unos vídeos en los que se hacen algunas demostraciones por inducción. ¡No te preocupes si no los entiendes a la perfección!
¡Vamos allá!
Paso a paso
Distancia París
Para ir desde la ciudad A hasta la ciudad B en coche, siempre tenemos que pasar por París.
20XX
El contenido visual es un lenguaje transversal, universal, como la música. Somos capaces de entender imágenes de hace millones de años, incluso de otras culturas.
20XX
El contenido visual es un lenguaje transversal, universal, como la música. Somos capaces de entender imágenes de hace millones de años, incluso de otras culturas.
Distancia Manhattan
En esta distancia, no podemos "trazar diagonales". Tenemos que suponer que estamos en una ciudad con manzanas muy ordenadas, como en la foto. Para ir desde el punto A hasta el punto B, tenemos que rodear las manzanas.
20XX
El contenido visual es un lenguaje transversal, universal, como la música. Somos capaces de entender imágenes de hace millones de años, incluso de otras culturas.
Contextualiza tu tema
Escribe un titular genial
Usa este espacio para añadir una interactividad genial. Incluye texto, imágenes, vídeos, tablas, PDFs… ¡incluso preguntas interactivas! Tip premium: Si quieres obtener información de cómo interacciona tu audiencia, recuerda activar el seguimiento de usuarios desde las preferencias de Analytics. ¡Que fluya la comunicación!
"Si un número es primo mayor que dos, entonces es impar"
En lugar de ver que los primos (mayores que 2) son impares; podemos ver que los números pares (mayores que 2) no son primos. ¡Párate un rato a pensar por qué es equivalente demostrar esto! Esto se cumple porque todos los números pares mayores que 2 son divisibles por 2.
20XX
El contenido visual es un lenguaje transversal, universal, como la música. Somos capaces de entender imágenes de hace millones de años, incluso de otras culturas.
Centralidad de proximidad
Si, por ejemplo, tenemos que decidir donde poner un hospital, quizá nos interese elegir aquel vértice del grafo que más "cerca" esté de todos los demás. En lenguaje matemático, diremos que queremos minimizar la suma de las distancias al resto de nodos.
¿Y ahora?
Demostración directa
También podemos demostrar algunas cosas "a lo bruto". Simplemente, vamos deduciendo paso a paso por qué algo tiene que ser como es. Más adelante en el curso demostraremos de forma directa que la suma de los ángulos de un triángulo siempre es 180º.
20XX
El contenido visual es un lenguaje transversal, universal, como la música. Somos capaces de entender imágenes de hace millones de años, incluso de otras culturas.
20XX
El contenido visual es un lenguaje transversal, universal, como la música. Somos capaces de entender imágenes de hace millones de años, incluso de otras culturas.
Segundo problema
Entre los 25 alumnos de la clase, vamos a sortear quién tiene que limpiar la clase el lunes, el martes y el miércoles. ¡Ojo! ¡Puede ser que a alguien le toque limpiar los tres días seguidos! Limpiar un día no te excluye de limpiar los demás. ¿Cuántas combinaciones posibles hay?
1. Averigua cuánto vale la suma de los extremos.
2. Averigua cuántas veces tengo que hacer esa suma.
Centralidad de grado
A simple vista parece que el número de aristas que sale de un vértice determina cuál va a ser el más importante del grafo, pero veremos que esto no tiene por qué ser así. Dependerá de cuál sea nuestra definición de "importancia".
¿Cómo podemos sumar números impares?
Prueba a realizar a mano las siguientes sumas:
¿Reconoces algún patrón? ¿Puedes representarlo geométricamente? ¿Puedes generalizar esa suma?
Y si sumamos infinitos números... ¿cuánto da la suma?
Puedes probar a sumar a mano (o en un ordenador, con unas líneas de código) las siguientes sucesiones:
- 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...
- 3/4 + 3/16 + 3/64 + ...
O puedes probar a representarlas geométricamente...20XX
El contenido visual es un lenguaje transversal, universal, como la música. Somos capaces de entender imágenes de hace millones de años, incluso de otras culturas.
¿Qué es una distancia?
Una función distancia entre los puntos A y B tiene que cumplir:
20XX
El contenido visual es un lenguaje transversal, universal, como la música. Somos capaces de entender imágenes de hace millones de años, incluso de otras culturas.
20XX
El contenido visual es un lenguaje transversal, universal, como la música. Somos capaces de entender imágenes de hace millones de años, incluso de otras culturas.