Teorema de PitágorasIdeal para lecionar o conteúdo de matemática do 8º

Matemática – 8º ano

Professor: Nuno Duarte

Começar

Indíce

8. Aplicações do Teorema de Pitágoras na vida real

2. Objetivos de Aprendizagem

9. Recíproco do TP e Ternos Pitagóricos

3. Teorema de Pitágoras (TP). Demonstração

10. Diagonal espacial de um paralelepípedo

4. Identificar os catetos e a hipotenusa

5. Exercícios com áreas de quadrado

11. Quizz

7. Determinar um cateto

1. Introdução

6. Determinar a hipotenusa

12. Resumo da matéria

Objetivos de aprendizagem

• Explicar, por palavras próprias, o Teorema de Pitágoras.
• Aplicar o Teorema de Pitágoras.
• Compreender uma demonstração do Teorema de Pitágoras.
• Interpretar situações com o Teorema de Pitágoras e resolver problemas que requeiram o seu uso.

INTRODUÇÃO

Algumas demonstrações do teorema foram efetuadas por nomes notáveis da história da humanidade, como Leonardo da Vinci ou o presidente dos EUA J. A. Garfield (1876).

Tábua babilónica BM15285 que se encontra no Museu Britânico, Londres.

A Pitágoras, entre outros atributos, é-lhe concedido o de matemático e o de filósofo. Grego, natural de Samos, numa ilha do mar Egeu, nasceu por volta do ano 580 a.C. e morreu, por volta do ano 500 a.C.

Demonstração:

Nota:

Dicas:

Errado. Tenta outra vez.

Certo!!!

Errado. Tenta outra vez.

Errado. Tenta outra vez.

Errado. Tenta outra vez.

Certo!!!

Certo!!!

Certo!!!

Errado. Tenta outra vez.

Errado. Tenta outra vez.

Errado. Tenta outra vez.

Errado. Tenta outra vez.

Errado. Tenta outra vez.

Errado. Tenta outra vez.

Certo!!!

Certo!!!

Errado. Tenta outra vez.

Errado. Tenta outra vez.

A hipotenusa é o maior lado do triângulo retângulo.

O dois catetos formam o ângulo reto.

A hipotenusa é o lado do triângulo retângulo que se opõe ao ângulo reto.

Soluções:

a)b)c)d)

Dicas:

Num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos.

Num triângulo retângulo, o quadrado de um cateto é igual à diferença entre o quadrado da hipotenusa e o quadrado do outro cateto.

Dicas:

Solução.

Exercício

144

25

169

169

169

13

Como o x é a hipotenusa usamos diretamente o Teorema de Pitágoras.Num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos.

Dicas:

Solução.

Tens de identificar se o x é hipotenusa ou cateto?

Como o x é hipotenusa resolves este exercício como o exemplo da página anterior.

Dicas:

Solução.

Exercício

Como o y é um cateto usamos o Teorema de Pitágoras mas começamos por escrever que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

64

289

225

15

64

289

225

225

Dicas:

Solução.

Tens de identificar se o x é hipotenusa ou cateto?

Como o x é cateto resolves este exercício como o exemplo da página anterior.

Dicas:

Solução.

Exercício

Podemos modelar a situação com um triângulo retângulo e aplicar o Teorema de Pitágoras.

Triângulo retângulo que representa o caso da vida real.

Temos de identificar se o h é hipotenusa ou cateto?

O h é hipotenusa.

Dicas:

Solução.

Podemos modelar a situação com um triângulo retângulo e aplicar o Teorema de Pitágoras.

Triângulo retângulo que representa o caso da vida real.

Temos de identificar se o h é hipotenusa ou cateto?

O h é um cateto.

Soluções:

a)b)c)d)

Aplica a igualdade do Teorema de Pitágoras, a estes ternos, sendo o maior valor do terno a hipotenusa.

Aplica a igualdade do Teorema de Pitágoras, a estes triângulos, se esta se verificar o triângulo é retângulo.

Exercício

Dicas:

Solução.

Utiliza a fórmula da diagonal espacial para resolver o problema.

Fim do Quizz

Rever respostas:

Info

Resumo da Matéria

Diagonal Espacial

Num triângulo retângulo:

• Designamos os lados adjacentes ao ângulo reto por catetos e o lado oposto ao ângulo reto por hipotenusa.
• O maior lado é a hipotenusa.
• Os dois ângulos opostos aos catetos são agudos e a soma das suas amplitudes é 90º.