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PRESENTACIÓN

CONTENIDOS

Regulación automática

de las raíces

Tema 4 L3

Lugar

2024

Pablo Cruceira Lloret

Title 1

Introducción

El lugar de las raíces es una técnica de análisis en el dominio de la frecuencia que se utiliza para estudiar cómo varían las raíces de la ecuación característica de un sistema de control conforme varía un parámetro del sistema, típicamente la ganancia K.

3

2

MATRIZ DE CONTENIDOS

5

4

1 PLANTEAMIENTO EJEMPLO

2 ECUACIÓN CARACTERÍSTICA

3 POLOS Y CEROS

4 ASÍNTOTAS Y CENTROIDE

5 INTERSECCIÓN CON EJE REAL

6 RESULTADO Y CÓDIGO DE MATLAB

Title 1

Consideramos el siguiente sistema de control de retroalimentación unitaria

La función de transferencia en lazo abierto del sistema es:

Donde k es la ganancia del sistema

7

6

Planteamiento del ejemplo

1

Title 1

Ecuación característica

2

La ecuación característica se obtiene de: 1+G(s)H(s)=0

8

9

H(s)=1

Nº de ramas = Nº de polos = 3

=

Title 1

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10

3

+

Para ver los segmentos del eje real que pertenece al lugar de las raíces se colocan puntos de prueba y pertenecen si el número de polos y ceros a la derecha es impar.

+

  • Polos: s=0, s=-2, s=4
  • No hay ceros

POLOS Y CEROS

Polos son los valores de hacen que el denominador de la función de transferencia sea 0

Ceros son los valores que anulan y hacen infinito la función de transferencia.

Title 1

Asíntotas y centroide

13

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4

Número de asíntotas = P (polos) −Z(ceros) = 3−0 = 3

ÁNGULO DE LAS ASÍNTOTAS

CENTROIDE

Title 1

iNTERSECCIÓN CON EJE REAL

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5

1. Para encontrar la intersección derivamos la ecuación caracteristica y resolvemos la ecuación:

2. Ahora debemos encontrar los valores de K. Para ello sustituimos los valores de 's' en la ecuación característica:

Y ahora lo mismo para s2:

Title 1

RESULTADO Y CÓDIGO DE MATLAB

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16

6

Código de matlab para generar el lugar de las raíces de nuestra función de transferencia.

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