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Instituto Tecnologico Superior de ZacapoaxtlaAlgebra Lineal, Ingeniería MecatronicaSegundo Semestre 2B

Transformaciones lineales

Transformaciones lineales

Alansdejesusgonzalez cruz

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La imagen del vector –v–v es igual al opuesto de la imagen de vv: T(–v)=–T(v)T(–v)=–T(v) Demostración: T(–v)=T(–1.v)=–1.T(v)=–T(v)T(–v)=T(–1.v)=–1.T(v)=–T(v) La justificación de los pasos dados en la demostración es similar a la anterior.

La imagen del vector nulo del dominio 0V0V es el vector nulo del codominio 0w0w: T(0V)=0wT(0V)=0w Demostración: T(0V)=T(0.v)=0.T(v)=0.w=0WT(0V)=T(0.v)=0.T(v)=0.w=0W Donde hemos expresado a 0V0V como el producto del escalar 00 por cualquier vector del espacio vectorial VV, hemos usado la segunda condición que debe cumplir una transformación lineal, y finalmente hemos vuelto a usar la propiedad de espacios vectoriales sobre el producto del escalar 0 por cualquier vector.

Propiedades de una transformacion lineal

Propiedad 1

PROpiedad 2

CONTRASEÑA

4 RANA

La definición visual del núcleo se encuentra en la siguiente imagen, notada como ker:

El núcleo de una aplicación lineal se refiere a todos los vectores que se mapean al vector cero y a menudo se nota como ker. Una explicación alternativa es que el núcleo es el conjunto de soluciones del sistema homogéneo de ecuaciones

Núcleo

también suele llamarse espacio nulo, siendo ambos términos prácticamente sinónimos.

. La diferencia semántica es que el núcleo está destinado a una transformación lineal, mientras que el espacio nulo está destinado a la matriz de transformación para una transformación lineal.

en un curso básico de álgebra lineal, ambas expresiones suelen tratarse como equivalentes. En general se le llama núcleo o kernel a los dos conceptos, y la diferencia ocurre más a menudo en literatura inglesa.

Imagen

La imagen de una aplicación lineal se refiere a todos los vectores en el codominio que se mapean desde al menos un vector en el dominio. Otra definición es que la imagen de una aplicación lineal se refiere al conjunto de todas sus posibles transformaciones. Una tercera formulación puede ser que la imagen de una aplicación lineal es todas las combinaciones lineales posibles de las columnas de su matriz de aplicación.

La imagen y el rango son expresiones inequívocamente equivalentes, mientras que el espacio de las columnas suele considerarse prácticamente como una expresión equivalente. Sin embargo, un matemático puede argumentar que el espacio de las columnas es esencialmente el mismo concepto que la imagen / rango porque las definiciones son análogas, pero la diferencia semántica es que la imagen / rango está destinado a una aplicación lineal, mientras que el espacio de las columnas está destinado a la matriz de transformación de una aplicación lineal. En términos prácticos, en un curso básico de álgebra lineal, las tres expresiones suelen tratarse como equivalentes.

La definición visual de la imagen se puede encontrar en la siguiente imagen, anotada como Im:

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La imagen para tres transformaciones

Tomemos las tres transformaciones lineales proyección, reflexión y rotación como ejemplos y enumeremos sus imágenes:

Proyección - el subespacio que es el objeto al que se refiere la proyección. Reflexión - todo el espacio R Rotación - todo el espacio R

representacion matricial de una transformacion lineal

Sea T: V → W una transformación lineal, donde V y W son espacios vectoriales. Sean e1 = (1, 0, 0, ..., 0), e2 = (0, 1, 0, 0, ..., 0), e3 = (0, 0, 1 , 0, ..., 0) , ..., en = (0, 0, 0, ..., 0, 1). Suponga que {e1, e2, e3, ..., en} es una base de V. Ahora, sea T(e1) = w1, T(e2) = w2, T(e3) = w3, ..., T(en) = wn. Llamamos a AT la matriz cuyas columnas son w1, w2, w3, ... , wn. Entonces a la matriz AT se le llama la representación matricial de T

Escribe aquí la respuesta correcta

Dilataciones: Una dilatación es una transformación lineal que aumenta o disminuye la magnitud de cada vector.

Rotaciones: Una rotación es una transformación lineal que gira cada vector alrededor de un punto fijo.

Contracciones: Una contracción es una transformación lineal que disminuye la magnitud de cada vector.

Reflexiones: Una reflexión es una transformación lineal que invierte la dirección de cada vector.

Las transformaciones lineales se utilizan en muchas áreas de las matemáticas y las ciencias. Algunos ejemplos de aplicaciones de las transformaciones lineales incluyen:

aplicacion de las transformaciones lineales

¡conclusiones!

La aplicación de las transformaciones lineales nos sirven para modificar vectores, estrechar y agrandar formas en línea recta. Y que son funciones lineales, es decir, que preservan las operaciones en el espacio vectorial, por lo tanto, sabemos la relevancia del tema y lo fundamental que es comprenderlo

¡bibliografias!

elevri.(2024).núcleo e imagenmonografias.(2019).algebra de las transformaciones lineales. nekomath.(2015).transformaciones lineales definicion. plusmaths.(n.d).2.1.transformacion linealen el algebra

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