Presentación Tiza y Pizarra

Cálculo diferencial

optimización

Hernandez Gutierrez Getzeel Martinez Mata Itzel Paloma Obregón Rocha Julia Fernanda Valdes Elías Eddy

introdución a la optimización

Sconceptos , herramientas matemáticas, analisis de caso.

Es una rama de las matemáticas y la ingeniería que se enfoca en encontrar el mejor resultado dentro de un conjunto de posibles soluciones, bajo ciertas restricciones.

Concepto de optimización

Puntos de inflexión: son puntos estacionarios en donde la pendiente es igual a cero, la pendiente tiene el mismo signo en ambos lados del punto.

Límites máximos y mínimos: son valores en los que una función alcanza su valor más alto (máximo) o más bajo (mínimo) dentro de un intervalo específico o en todo su dominio.

puntos de la curva

f(xm)≤f(x).

f(xm)≥f(x).

Mínimo local: el valor de la función en xm es menor o igual que el valor de la función en cualquier otro punto dentro del intervalo considerado.

analisis de caso

Máximo local: el valor de la función en xm es mayor o igual que el valor de la función en cualquier otro punto dentro del intervalo considerado.

herramientas de cálculo

Primera derivada

La derivada de una función en un punto indica la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en ese punto. Un máximo o mínimo ocurre cuando la derivada es igual a cero.

Segunda derivada

La concavidad de la gráfica de la función. Si la segunda derivada es positiva en un punto, la función tiene un mínimo en ese punto. Si la segunda derivada es negativa, la función tiene un máximo en ese punto.

aplicación en la vida real

Aplicación de la optimizació, límites y aplicación específica

aplicación de la optimización

Negocios

Las empresas utilizan la optimización para maximizar beneficios y minimizar costos.. Por ejemplo, una empresa puede usar modelos de optimización para determinar la combinación óptima de productos a fabricar y vender.

Ingeniería

se usa para mejorar la eficiencia de sistemas industriales. Por ejemplo, optimizar la temperatura y presión en una reacción química para maximizar el rendimiento del producto.

Economía y finanzas

Los modelos de optimización se aplican en la gestión de carteras para maximizar el retorno de inversión bajo ciertas restricciones de riesgo.

Energía: Las empresas de energía buscan optimizar el uso de recursos y minimizar costos, asegurándose de que las plantas operen dentro de los límites de seguridad y eficiencia.

Salud y Medicina: se determinan las dosis máximas y mínimas de medicamentos que son efectivas sin causar efectos secundarios adversos.

Diseño y Manufactura: En el diseño de productos, es fundamental encontrar los límites máximos y mínimos de resistencia de materiales para garantizar la seguridad y la funcionalidad

aplicaciones de los límites

aplicaciones específicas

. Investigación Operativa: En situaciones como la planificación de la producción, la distribución de productos, la optimización ayuda a tomar decisiones informadas que mejoran la eficiencia operativa.e

Energía Renovable: En la instalación de paneles solares o aerogeneradores, se realiza un análisis de optimización para determinar las ubicaciones y orientaciones óptimas que maximicen la captación de energía.

En recursos humanos

Las empresas usan algoritmos para optimizar la asignación de personal, asegurando que las tareas se completen de manera eficiente y que el personal esté asignado de acuerdo con sus habilidades y disponibilidad.

ejemplo y ejercicio

ejemplo utilizando situaciones de la vida real y ejercicio similar

El beneficio neto mensual, en millones de euros, de una empresa que fabrica autobuses viene dado por la función:

Ejemplo