La aleatoriedad

Tema 11

La aleatoriedad

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Método de simulación de variables aleatorias discretas

Métodos generales de simulación

7.

6.

Algoritmo de Box-Muller

Contrastes de aleatoriedad e independencia

Contrastes de bondad de ajuste

Generadores congruenciales

Números aleatorios y pseudoaleatorios

5.

4.

3.

2.

1.

Números aleatorios y pseudoaleatorios

La aleatoriedad

Números aleatorios y pseudoaleatorios

El documento trata sobre la generación de números aleatorios y pseudoaleatorios. Explica que un número aleatorio es aquel obtenido al azar donde cada número tiene la misma probabilidad de ser elegido. Los números pseudoaleatorios se usan en simulaciones porque son más rápidos de generar que los aleatorios.

Cuando se habla de aleatoriedad es común relacionar este concepto con el lanzamiento de una moneda al aire, la cual tiene la misma probabilidad de caer de un lado u otro en cada tirada; desde la perspectiva matemática, este fenómeno puede ser estudiado y se le atribuye a una cualidad propia de los números

Generadores congruenciales

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La simulación puede definirse como la representación de un fenómeno que sucede en el mundo real mediante un modelo matemático que iguale los resultados obtenidos con él a los valores reales. Y esa sera la próxima semilla, este procedimiento se hará hasta hacer los números aleatorios deseados.

Para la generación de números pseudoaleatorios se utilizan diversos métodos, sin embargo, uno de los más comunes son los métodos congruenciales

Contrastes de bondad de ajuste

Medidas de bondad de ajuste

Por otro lado, se debe recurrir a otro método para determinar si un generador congruencial se comporta de forma aleatoria

Son un resumen de la discrepancia que se presenta entre los valores observados y los valores esperados en el modelo de estudio. Dichas medidas se utilizan para comprobar si dos muestras se obtienen a partir de dos distribuciones idénticas, o bien, para detectar si las frecuencias siguen una distribución específica.

Mediante los Contrastes de Bondad de Ajuste se determina si las diferencias existentes entre las frecuencias observadas y las teóricas son únicamente debidas al azar al tomar la muestra.

Contrastes de aleatoriedad e independencia

Además del uso de medidas de ajuste, es posible utilizar procedimientos no paramétricos, es decir, que analizan datos que no presentan una distribución establecida con el fin de descartar algún tipo de observación en la producción de números pseudoaleatorios.

Para el uso de estas pruebas es necesario establecer una serie de hipótesis,

Contrastes de aleatoriedad e independencia

A través de este contraste pretendemos probar si existe independencia entre dos variables o atributos (en el conjunto de la población) a partir de las observaciones de las dos característica (en una muestra)

Tema 12

Generación de variables aleatorias

¿Qué dice el teorema del límite central?

Se trata de una herramienta estadística en la que se determina que, dada una muestra aleatoria lo suficientemente grande de la población, la distribución de las medias muestrales seguirá una distribución normal.

El teorema central del límite, uno de los fundamentales en estadística, estudia el comportamiento de la suma de variables aleatorias, cuando crece el número de sumandos, asegurando su convergencia hacia una distribución normal en condiciones muy generales.

El teorema central del límite es una herramienta poderosa en estadística que permite realizar inferencias sobre grandes poblaciones de datos; dado que este método trabaja con muestras aleatorias, es importante conocer en primer lugar a qué se refiere este concepto

Algoritmo de Box-Muller

Box-Muller

Esta herramienta matemática fue propuesta en 1958 por George Edward Pelham Box y Mervin E. Muller, de quienes recibe su nombre, y es utilizada para generar números aleatorios distribuidos normalmente

El algoritmo de Box-Muller se basa en la transformación de coordenadas polares en coordenadas cartesianas utilizando variables aleatorias uniformemente distribuidas. A partir de dos números aleatorios uniformes independientes y distribuidos entre 0 y 1, el algoritmo genera dos números aleatorios que se distribuyen en una curva normal.

El método de Box-Muller (nombrado así por sus inventores George Edward Pelham Box y Mervin Edgar Müller 1958)​ es un método de generación de pares de números aleatorios independientes con distribución normal "estándar" (esperanza cero y varianza unitaria), a partir de una fuente de números aleatorios uniformemente

En conclusión, el algoritmo de Box-Muller permite la generación de números aleatorios que se distribuyen de forma normal, los cuales pueden ser usados en simulación para modelar el comportamiento de los sistemas de una forma más realista.

Se lo encuentra expresado de dos formas. La forma básica es la que desarrollaron Box y Müller, y toma dos muestras de la distribución uniforme en el intervalo (0, 1] y las transforma en dos muestras con distribución normal. El método polar toma dos muestras de un intervalo distinto, [−1, +1], y las transforma a dos muestras normalmente distribuidas sin utilizar las funciones seno o coseno.

Método de Box-Muller

Métodos generales de simulación

El método de simulación es una forma de método práctico que está diseñado para desarrollar las habilidades de los estudiantes (dominios cognitivos y de habilidades) transfiriendo una situación real a una actividad o sala de estudio debido a las dificultades o limitaciones para practicar en situaciones reales.

son funciones que asignan valores numéricos a los resultados posibles de un experimento aleatorio, para generarlos se emplean diversos métodos en la simulación, uno de ellos se centra en la información de las variaciones del sistema a lo largo del tiempo.

Las variables aleatorias

Método de simulación de variables aleatorias discretas

para la simulación de variables que cambian en cada evento o suceso se han desarrollado métodos específicos que tienen una mayor eficiencia para la simulación de sucesos discretos. Tran

Una variable aleatoria es discreta cuando sólo puede tomar unos ciertos valores enteros en un número finito de valores o infinito numerable. Por ejemplo, número de caras obtenidas al lanzar tres monedas: 0, 1, 2, 3. Las variables discretas representan algo que podemos contar, y no suelen llevar decimales.

¿Qué es Variables aleatorias discretas?

¿Qué es un generador congruencial lineal?

Es un algoritmo matemático utilizado para generar una secuencia de números pseudoaleatorios. Tiene su origen en el año 1951 y utiliza una fórmula matemática que genera el siguiente número de la secuencia a partir del número anterior.