Storyboard. U1R8. Presentación. Derivada o pendiente de una curva o fu

Derivada o pendiente de una curva o función

Empezar

Introducción

Como ya se había mencionado la derivada también es equivalente a la pendiente de una función. La pendiente es una inclinación que tiene la recta tangente a la curva de ese punto.

Por ejemplo, si tenemos la siguiente función

Otro modo de obtener la pendiente es de la siguiente manera:

Y= f(x) = 5x +2 La pendiente es 5 ya que por cada unidad que aumenta x la función se incrementa en unidades También la derivada de la función anterior es 5

De la función anterior si x=1 por lo tanto y= 7 Si x= 2 por lo tanto y=12 Los puntos que tenemos son P1(1,7) P2 (2,12

Con esto queda demostrado que la pendiente es igual a 5

La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas, se simboliza con la letra m. Si la pendiente es positiva es decir m> 0 se puede observar que la pendiente es creciente, pero si la pendiente es negativa es decir m<0 entonces la función será decreciente. Cuando lm=0 en este caso no hay inclinación en la gráfica de la función se mantiene constante

La pendiente también se considera como la tangente ya que en trigonometría la tangente es igual a cateto opuesto entre cateto adyacente. El cateto opuesto es el incremento en y es decir y2 – y1 Cateto adyacente es el incremento es x es decir x2 - x1

La pendiente de la recta tangente a una curva en un punto es igual a la derivada de la función en dicho punto. La derivada de una función en un punto es la pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto. La idea fundamental detrás de los derivados reside en su conexión con la pendiente. En el ámbito de las matemáticas, la pendiente es un concepto que describe la pendiente o inclinación de una línea. Se utiliza comúnmente para medir tasas de cambio, como la velocidad de un objeto o el crecimiento de una población a lo largo del tiempo. Con las derivadas de cómo cambia una cantidad con respecto a otra. En esencia, nos dan la pendiente de una curva en cualquier punto dado.

Ejemplo: Encontrar la derivada (pendiente) de la función f(x) = 5x +2, usando la definición de derivada con límite

Se elimina la “h”

Por lo tanto, la derivada y pendiente de esta función es igual a 5

Bibliografía:

Haeussler Ernest (2015). Matemáticas para administración y economía. Editorial Pearson. Decimotercera edición. México