Storyboard. U1R5. Presentación. Desigualdades y valor absoluto

Desigualdades y valor absoluto

Empezar

> Mayor que< Menor que≥ Mayor o igual que≤Menor o igual que

En economía también podemos utilizar las desigualdades como por ejemplo en el modelo de utilidad en donde los ingresos deben ser mayores que los egresos.La simbología que se utiliza en desigualdades es:

Por ejemplo,tenemos las siguientes desigualdades

1. 5x + 2 > 12 Tenemos que despejar el valor de la x por lo tanto primero restamos el número dos en ambos lados 5x + 2 - 2 > 12 -2 5x > 10 Después para despejar el valor de x dividimos el 5 en ambos lados 5x/5 > 10/5 X > 2 Por lo tanto, cuando el valor de x sea mayor a dos la desigualdad 5x +2 > 12 el lado izquierdo será mayor al lado derechoTambién se puede representar de la siguiente manera la solución (2, ∞)

3. 2x + 4 < 3x + 8 Restamos en ambos lados el menos 4 2x + 4 – 4 < 3x + 8 –4 2x < 3x +4 Restamos en ambos lados el menos 3x 2x-3x < 3x-3x +8 -x < 8 Como la variable x no puede ser negativo multiplicamos toda la desigualdad por menos uno, pero cuando se hace este procedimiento se cambia el sentido de la desigualdad X > -8 por lo tanto la solución de esta desigualdad es x mayor a –8 (- 8, ∞)

2. 3x + 4 ≥ 19 Restamos el 4 en ambos lados 3x +4 – 4 ≥ 19 – 4 3x ≥ 15 Dividimos el tres en ambos lados 3x/3 ≥ 15 /3 X ≥ 5 la solución es X mayor o igual a 5 [5, ∞) Se observa que ahora del lado izquierdo se puso corchete en vez de paréntesis estos debido a que se tiene el símbolo ≥ es decir es este caso si se incluye al 5

4. 5(x + 3) < 3(x-2) Primero multiplicamos 5x + 15 < 3x –6 Restamos en ambos lados 3x 5x –3x+15 < 3x – 3x –6 2x +15 < -6 Restamos –15 en ambos lados 2x+15-15 < -6-15 2x < -21 Dividimos entre 2 en ambos lados 2x/2 < -21/2 X < -10-5 (-∞, -10.5)

Valor absoluto

El valor absoluto de un número real es la magnitud de este independientemente del signo que lo proceda.Si el valor original es un número positivo o neutro el valor absoluto es el mismo, pero si el valor original es negativo omitimos este signo y lo tomamos como positivo.En ciertas situaciones de la vida real no existe número negativos como por ejemplo la venta de un producto no puede decir que vendió menos 5 artículos, solamente son número positivos o en el peor de los caos si no vendió el número es cero.Ejemplo: |5| = 5|−5| = 5

2. |x| > 𝟗 𝒆𝒔 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒗𝒂𝒍𝒆𝒏𝒕𝒆   𝒙 <−𝟗   𝒐  𝒙>𝟗 (-∞, -9) o (9, ∞)4. |2x+1|> 5 −𝟓 > 𝟐 𝒙 + 𝟏   𝒐   𝟐𝒙 + 𝟏> 𝟓 −𝟓 − 𝟏>𝟐𝒙   𝒐  𝟐𝒙 > 𝟓−𝟏 − 𝟔 >𝟐𝒙   𝒐  𝟐𝒙>𝟒 − −𝟑>𝒙   𝒐  𝒙>𝟐 (-∞, -3) o (2, ∞)

Ejemplos:

1. |𝒙| < 𝟖 𝒆𝒔 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒗𝒂𝒍𝒆𝒏𝒕𝒆   −𝟖 <𝒙<𝟖 (-8, 8) 3. |x+4| < 10−𝟏𝟎<𝒙+𝟒 < 𝟏𝟎 −𝟏𝟎−𝟒<𝒙 < 𝟏𝟎−𝟒 −𝟏𝟒<𝒙 <𝟔 (-14, 6)

Propiedades dedesigualdades con valor absoluto

1. |a| < k es equivalente    −𝒌 <𝒂<𝒌 2. |a| > k es equivalente    𝒂<−𝒌  𝒐  𝒂 >𝒌

Bibliografía

• Haeussler Ernest (2015). Matemáticas para administración y economía. Editorial Pearson. Decimotercera edición. México. Desigualdades lineales y valor absoluto (página 54 a 64)