Storyboard. U1R2. Presentación. Tasa de cambio y la derivada

Tasa de cambioy la derivada

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¿Qué es?

Es una medida que representa el cambio de una función por unidad en promedio en ese intervalo, es decir es la pendiente de una función de línea recta que conecta los extremos del intervalo en la gráfica de la función.La tasa de cambio nos indica que por cada valor de la variable X que aumenta, la variable Y también aumenta o disminuye de manera constante.

Por ejemplo: Si tenemos una función f(x) = 2x + 1

• Si el valor de X es igual a 1, el valor de la función es igual a 3
• Si el valor de X es igual a 2, el valor de la función es igual a 5
• Si el valor de X es igual a 3, el valor de la función es igual a 7

Y así sucesivamente

Info

Esto lo podemos aplicar en costos, supongamos que un producto su costo de producir es de $100, por lo tanto, el costo variable por cada unidad que se produzca este va a aumentar $ 100.La derivada de una función es la pendiente de esta, por eso la relación de la tasa de cambio con la derivada

Por ejemplo: f(x) = -5x +1

• Si el valor de X es igual a 1, el valor de la función es igual a –4
• Si el valor de X es igual a 2, el valor de la función es igual a -9
• Si el valor de X es igual a 3, el valor de la función es igual a -14

Es decir, por cada unidad que aumenta la variable x, la función decrece 5 unidades por lo tanto la pendiente es negativa

Si los costos fijos de una empresa son $ 20 000 mensuales entonces la función es f(x) = 20 000, y se mantienen constante independientemente de producir o no unidades es decir su pendiente es igual a cero.La derivada de una constante es igual a cero por lo tanto la tasa de cambio y la derivada es la misma Ahora veamos una pendiente negativa.

Mientras si tenemos una función constante por ejemplos los costos fijos

• Es decir, si X aumenta una unidad la función se incrementa dos unidades
• En este caso la pendiente es igual
• La derivada también es igual a 2, posteriormente veremos las reglas.
• Por lo tanto, la tasa de cambio de esta función es igual a la derivada es decir es igual a 2

Bibliografía

• Haeussler Ernest (2015). Matemáticas para administración y economía. Editorial Pearson. Décimo tercera edición. México. La derivada como una razón de cambio (página 497 a 505)