Prueba de "ANDERSON-DARLING"

PRUEBAS DE BONDAD °ANDERSON- DARLING

• Karla Cecilia Torres Roldán
• Emilio Guzán Mancilla
• Milton Moises Flores Soledad
• Diego Vivar Escobar

EQUIPO 6VERANO 2024ESTADÍSTICA INFERENCIAL

Origen y teoría

La prueba de Anderson-Darling (AD), desarrollada por T.W. Anderson y D.A. Darling en 1954, es una prueba estadística no paramétrica que evalúa si una muestra proviene de una distribución específica. A diferencia de otras pruebas de normalidad, la AD es más sensible a las colas de la distribución, lo que la hace útil para detectar desviaciones de la normalidad en casos donde otras pruebas fallan.

FÓRMULA

• Dada por la ecuación 1:

A2 = -N-S

• Dada por la ecuación 2:

• Dada por la ecuación 3:

Ecuación 1 Donde:

• N= Número de casos
• S= Desviación estándar

Ecuación 2 Donde:

• n es el número de datos.
• observaciones ordenadas.
• F(Yi) es la función de la distribución empírica.

REPRESENTACIÓN GRÁFICA

INTERPRETACIÓN

Prueba estadística utilizada para verificar si una muestra de datos proviene de una distribución específica.

EVALÚA:

Normalidad de distribución **Aplica en otras distribuciones teóricas

¿Qué es..?

Comparación

Pasos para realizar la prueba:

1

2

Distribuciones acumulativas

Creación

APLICACIONES

CONTROL DE CALIDAD

Verificación de distribuciones alternativas

Hidrología

Análisis de datos de precipitaciones o caudales fluviales

Gestión de riesgo

ESTADISTICA

Evaluación de la normalidad de datos en análisis estadísticios

Prueba de normalidad

Finanzas

Evaluación de la distribución de retornos de inversiones.

Un investigador recolecta datos sobre la altura de 50 estudiantes de secundaria. Se requiere determinar si la altura de los estudiantes se ajusta a una distribución normal. Se puede realizar una prueba de Anderson-Darling para evaluar esta hipótesis. Si la prueba resulta significativa (A>valor crítico), se dice que la altura de los estudiantes no sigue una distribución normal. Esto podría tener implicaciones para futuras investigaciones o decisiones relacionadas con el crecimiento y desarrollo de los estudiantes

Ejemplo

Desventajas

Ventajas

• Cálculo estadístico más complejo que otras pruebas de normalidad.
• Menor potencia estadística para muestras pequeñas.
• Sensibilidad a valores atípicos.

• Sensibilidad a las colas de distribución.
• No requiere supuestos previos sobre la sitribución de los datos.
• Útil para comparar diferentes distribuciones.

Gracias

Por su atención

Interpretación

Si son valores más altos de A indican una menor concordancia entre la muestra y la distribución de referencia. Para determinar si la discrepancia es significativa, se compara A con un valor crítico (a menudo basado en la distribución chi-cuadrado) a un nivel de significancia preestablecido (por ejemplo, 0.05). Si A excede el valor crítico, se rechaza la hipótesis nula de que la muestra proviene de la distribución de referencia.

Se comparan...

...las dos distribuciones acumulativas para determinar la mayor diferencia numérica absoluta entre ambas.

NOTA:

**Si la diferencia es amplia, se rechaza la hipótesis nula, esto es, que los datos siguen una distribución normal.

1. Distribución acumulativa de los datos crudos.2. Dsitribución acumulativa normal.

Se crean dos distrubuciones acumulativas: