Sistemas
de inferencia difusa
Unidad 2
EMPEZAR
ÍNDICE
ÍNDICE
Funciones de pertenencia: definición y tipos.
Conjuntos difusos y operaciones.
02
Fundamentos de la lógica difusa.
01
03
Sistemas de inferencia difusa: componentes y funcionamiento
Diseño de sistemas de inferencia difusos.
06
Reglas difusas: formulación y ejemplos.
05
04
Ejemplos de sistemas difusos en la vida real.
Aplicaciones prácticas de sistemas difusos.
09
Taller: Implementación de un sistema de inferencia difuso
08
07
Revisión de casos de estudio de sistemas difusos.
10
Tema 2.1
fundamentos
de lógica difusa
lógica
difusa
Es un tipo de lógica que implica modos de razonamiento aproximados en lugar de exactos, puede verse como un intento de construir un modelo del razonamiento humano que refleje su carácter aproximado, cualitativo
+ info
fundamentos
de lógica difusa
La lógica difusa nace en 1965 a partir de la publicación “Fuzzy Sets” escrita por Loftí A. Zadeh en la Universidad de California en Berkeley para la revista Information and Control, el cual está basado en el trabajo de J. Lukasiewicz [15] sobre lógica multivaluada.
afirmaciones
afirmaciones
Lógica clásica
Lógica difusa
Falso
Verdad
Falso
Verdad
0.3
0.7
Ejemplo
ejemplo
Ejemplo
ejemplo
principios
básicos
Los elementos pertenecen a conjuntos difusos con un grado de pertenencia que varía entre 0 y 1. Por ejemplo, en el conjunto difuso de "temperaturas cálidas," una temperatura de 25°C puede tener un grado de pertenencia de 0.7.
Grados de pertenencia
Las funciones de pertenencia asignan a cada elemento un valor de pertenencia entre 0 y 1. Estas funciones pueden tener diferentes formas, como triangular, trapezoidal, gaussiana, etc.
Funciones de Pertenencia
Los operadores lógicos clásicos (AND, OR, NOT) se extienden a la lógica difusa. Por ejemplo, el operador AND difuso se puede representar como el mínimo de los grados de pertenencia de los elementos involucrados.
Operadores Difusos
principios
básicos
Las reglas difusas son de la forma "SI (condición) ENTONCES (conclusión)". Estas reglas permiten inferir nuevos grados de pertenencia basados en las entradas difusas.
Reglas Difusas
El proceso de inferencia difusa implica la aplicación de reglas difusas para obtener conclusiones a partir de entradas difusas. Esto se realiza mediante la composición de las funciones de pertenencia y la combinación de los grados de pertenencia.
Inferencia Difusa
La defuzzificación es el proceso de convertir una salida difusa en un valor preciso. Un método común de desfuzzificación es el centroide, donde se calcula el centro de gravedad del conjunto difuso resultante.
Desfuzzificación
Ejemplo
ejemplo
tema 2.2
Conjuntos difusos
y operaciones.
conjuntos
difusos
definición
Un conjunto difuso expresa el grado con el que un elemento pertenece a un conjunto. Entonces la función característica del conjunto difuso puede tener valores entre 0 y 1, lo cual denota el grado de pertenencia de un elemento en un conjunto. Es decir: Si x es una colección de objetos denotados por x, entonces un conjunto difuso A en x se define como un conjunto de pares ordenados.
+ info
conjuntos
difusos
Sea X un espacio de objetos y x un elemento de X. Un conjunto difuso expresa el grado con el que un elemento pertenece al conjunto. Entonces la función característica de un conjunto difuso puede tener un valor entre 0 y 1, la cual denota en grado de membresía de un elemento a un conjunto dado.
+ info
ejemplo de conjunto
difuso con universo continuo
Sea X=R+ el conjunto de todas las posibles edades de los seres humanos. Entonces el conjunto difuso B=“alrededor de 50 años de edad” puede expresarse como:
Donde:
50
características
de las funciones de membresía
convexidad
convexidad
Tipos de
funciones de membresía
Funciones de membresía asimétricas
Funciones de membresía simétricas
+ info
+ info
Funciones de membresía abiertas a la derecha
Funciones de membresía abiertas a la izquierda
+ info
+ info
operaciones
de conjuntos
Un conjunto difuso A está contenido en un conjunto B si y solo si
para toda X.
conjuntos
difusos
operaciones
entre conjuntos difusos
+ info
+ info
+ info
+ info
+ info
+ info
Tema 2.3
funciones de
pertenencia
funciones
de membresía
Las funciones de membresía representan el grado de pertenencia de un elemento a un subconjunto definido por una etiqueta.Existe una gran variedad de formas para las funciones de membresía, las más comunes son del tipo trapezoidal, triangular, gaussiana, campana generalizada.
tipos de
funciones de membresía
triangular
Está especificada por tres parámetros {a, b, c} como sigue:
+ info
Los parámetros {a, b, c} (con a < b < c) determinan las coordenadas x de las tres esquinas subyacentes de la función de pertenencia triangular.
tipos de
funciones de membresía
trapezoidal
Está especificada por cuatro parámetros {a, b, c, d} como sigue:
+ info
Los parámetros {a, b, c, d} (con a < b ≤ c< d) determinan las coordenadas x de las cuatro esquinas subyacentes de la función de pertenencia trapezoidal.
tipos de
funciones de membresía
gaussiana
Está especificada por dos parámetros {c, 𝜎 }
+ info
Una función de pertenencia gaussiana es determinada completamente por c y 𝜎; c representa el centro de la función de pertenencia y 𝜎 determina la amplitud de la misma.
tipos de
funciones de membresía
Campana generalizada
Está especificada por tres parámetros {a, b, c}
+ info
Donde el parámetro b es usualmente positivo.
tema 2.4
reglas difusas
formulación y ejemplos.
introducción
reglas difusas
Antecedente (Condición): La parte "IF" de la regla, que incluye una o más condiciones que involucran conjuntos difusos. Consecuente (Resultado): La parte "THEN" de la regla, que describe la acción o resultado cuando las condiciones del antecedente son verdaderas.
Las reglas difusas son componentes clave en los sistemas de inferencia difusa, utilizados para tomar decisiones o inferencias basadas en datos imprecisos o vagos. Estas reglas están formuladas en un formato IF-THEN (SI-ENTONCES) y se construyen utilizando conjuntos difusos y operadores lógicos difusos.
+ info
+ info
Componentes
básicos
Conjuntos Difusos
Operadores Lógicos Difusos
Representan conceptos vagos como "ALTA," "BAJA," "RÁPIDA," etc., mediante funciones de pertenencia.
AND (Intersección): Usualmente el mínimo de los grados de pertenencia. OR (Unión): Usualmente el máximo de los grados de pertenencia. NOT (Complemento): 1 menos el grado de pertenencia.
reglas difusas
y razonamiento difuso
Principio de extensión: Supongamos que f es una función de X a Y y A es un conjunto difuso definido como:
El principio de extensión establece que la imagen de conjunto difuso A bajo el mapeo f(.) se puede expresar como un conjunto difuso B:
ejemplo
ejemplo
relaciones
difusas
Las relaciones binarias difusas son conjuntos difusos en X x Y que mapean cada elemento de en X x Y a un grado de membresía entre 0 y 1. Sean X y Y dos universos, entonces:
Es una relación binaria difusa en X y Y.
+ info
Reglas
difusas
Composición max-min
Composición max-product
Ejemplo
+ info
+ info
+ info
reglas
If-Then difusas
Variables lingüísticas:
Principio de incompatibilidad:
“Al crecer la complejidad de un sistema, nuestra habilidad para hacer enunciados precisos y significativos acerca de su comportamiento disminuye hasta que llega a un limite después del cual la precisión y el significado se vuelven características casi mutuamente exclusivas”.
Variable
linguística
Es caracterizada por una quíntupla (x, T(x), X, G, M) en la cual:
1.- (x) Es el nombre de la variable
2.- T(x) Es el “conjunto de términos” de x
3.- X Es el universo de discurso 4.- G Es la regla sintáctica que genera los términos en T(x)
5.- M Regla semántica que asocia cada termino lingüístico con su significado
reglas
difusas if-then
Asume la forma:
If x is A then y is B
Donde A y B son valores lingüísticos definidos por conjuntos difusos en universos X y Y, respectivamente.
+ info
razonamiento
difuso
También conocido como razonamiento aproximado, es un procedimiento de inferencia que deriva conclusiones de un conjunto de reglas if-then difusos y un conjunto de hechos conocidos.
Ejemplo
ejemplo
1.
Regla 1
+ info
2.
+ info
Regla 2
3.
Regla 3
+ info
Tema 2.5
Sistemas de inferencia difusa:
componentes y funcionamiento
sistema de
inferencia difuso
Los sistemas de inferencia difusos son un marco de referencia popular basado en los conceptos de conjuntos difusos, reglas difusas if - then y razonamiento difuso.
La estructura básica de un sistema de inferencia difuso consiste en tres elementos conceptuales:
una base de reglas, las cuales contienen una selección de reglas difusas;
una base de datos (o diccionario) que define las funciones de pertenencia usadas en las reglas difusas;
y un mecanismo de razonamiento, el cual realiza el procedimiento de inferencia (usualmente difuso) sobre las reglas y dar los hechos que derivan una conclusión o salida razonable
sistema de
inferencia difuso
sistema de
inferencia difuso
Metodo de inferencia: Es el algoritmo que seguirá la computadora para inferir la conclusión a partir de las premisas , es decir, partir de las señales entrantes y las reglas de control
Defuzzificacion: Convierte el conjunto difuso resultante de la inferencia en una cantidad certera para generar las señales de control
Pos-procesamiento: Convierte la señal de control a partir de la cantidad defuzzificada acondicionándola al activador.
Pre-procesamiento: Acondiciona las señales antes de introducirlas al procesador digital
Fuzzificacion: Convierte la magnitud de las señales en una cantidad difusa, obteniendo el valor de pertenencia que tiene cada uno de los valores lingüísticos.
Reglas de control: El conjunto de reglas lingüísticas si-entonces que definen como se debe controlar el sistema
modelo
tipo mamdani
El sistema de inferencia tipo Mamdani fue propuesto como el primer intento de controlar una combinación de calentador y máquina de vapor por medio de un conjunto de reglas de control lingüísticas obtenidas de operadores humanos experimentados.
+ info
Defuzzificación
Defuzzificación
Defuzzificación, se refiere al proceso por medio del cual un valor numérico se extrae de un conjunto difuso como un valor representativo. En general existen 5 métodos para defuzzificar un conjunto difuso A de un universo Z, los cuales son: centroide de área, bisector de área, promedio de máximos, menor de mínimo, mayor de máximo.
ejemplo
ejemplo
ejemplo
ejemplo
modelo
difuso sugeno (TSK)
Definición
Operación
+ info
+ info
Surface
Ejemplo
+ info
+ info
modelo
difuso de tsukamoto
En estos modelos, el consecuente de cada regla difusa if-then es representado por un conjunto difuso con una función de membresía monótona, como resultado la salida inferida de cada regla se define por un valor numérico inducido por la fuerza de disparo de la regla. La salida total se forma como el promedio ponderado de la salida de cada regla.
Operación
Ejemplo
tema 2.6
diseño de
sistemas de inferencia difusos
diseño de
Sistemas de Inferencia Difusa
El diseño de sistemas de inferencia difusa (Fuzzy Inference Systems, FIS) implica la creación de un marco para tomar decisiones o controlar sistemas basados en la lógica difusa. Este proceso incluye la definición de las entradas y salidas, la formulación de las reglas difusas, y la implementación de los métodos de fuzzificación, inferencia y desfuzzificación.
Pasos para el
Diseño de Sistemas de Inferencia Difusa
Identificación de Entradas y Salidas
Definición del Problema
Definición de Conjuntos Difusos
- Seleccionar las variables de entrada que influirán en el sistema.
- Definir las variables de salida que el sistema debe controlar.
- Ejemplo: Entrada: Temperatura del horno, Salida: Potencia del calefactor.
- Para cada variable de entrada y salida, definir los conjuntos difusos y sus funciones de pertenencia.
- Ejemplo:
- Entrada (Temperatura): Baja, Media, Alta
- Salida (Potencia): Baja, Media, Alta
- Identificar el problema específico que el sistema difuso debe resolver.
- Determinar las variables de entrada y salida del sistema
- Ejemplo: Control de temperatura en un horno industrial.
Pasos para el
Diseño de Sistemas de Inferencia Difusa
Fuzzificación
Inferencia
Formulación de Reglas Difusas
- Convertir las entradas nítidas en valores difusos utilizando las funciones de pertenencia definidas.
- Ejemplo: Convertir una temperatura de 250°C en grados de pertenencia a los conjuntos "Baja", "Media" y "Alta".
- Evaluar las reglas difusas utilizando las entradas difusas para obtener conjuntos difusos intermedios.
- Ejemplo: Evaluar las reglas y obtener la salida difusa correspondiente a la potencia del calefactor.
- Crear un conjunto de reglas IF-THEN que modelen el conocimiento experto o la lógica del sistema.
- Ejemplo:
- Regla 1: SI la temperatura ES BAJA, ENTONCES la potencia ES ALTA.
- Regla 2: SI la temperatura ES MEDIA, ENTONCES la potencia ES MEDIA.
- Regla 3: SI la temperatura ES ALTA, ENTONCES la potencia ES BAJA.
Pasos para el
Diseño de Sistemas de Inferencia Difusa
Agregación
Desfuzzificación
Validación y Ajuste
- Convertir el conjunto difuso de salida en un valor nítido que se pueda utilizar para el control del sistema.
- Métodos comunes:
- Centro de Gravedad (CoG)
- Media de Máximos (MoM)
- Método del Bisector
- Ejemplo: Convertir el conjunto difuso de "Potencia" en un valor específico de potencia, como 75%.
- Probar el sistema con datos reales para validar su funcionamiento.
- Ajustar las funciones de pertenencia y las reglas difusas según sea necesario para mejorar el rendimiento.
- Ejemplo: Ajustar las funciones de pertenencia de la temperatura y la potencia para obtener un control más preciso.
- Combinar los conjuntos difusos obtenidos de todas las reglas para formar un único conjunto difuso de salida.
- Ejemplo: Agregar los conjuntos difusos "Potencia Baja", "Potencia Media", y "Potencia Alta" resultantes de las reglas evaluadas.
Tema 2.7
Aplicaciones
prácticas
control
difuso
Ventajas
No requiere conocer el modelo dinámico del sistema a controlar, por tanto;
1. El control difuso no requiere identificar el sistema
2. No necesita aproximar el modelo
3. Ni necesita linealizarlo
Por lo que facilita el diseño del controlador
Son sistemas expertos especiales; cada uno emplea una base de conocimientos expresada en términos de reglas de inferencia difusas relevantes y una máquina de inferencia apropiada para resolver un problema dado de control. Los controladores difusos son capaces de utilizar el conocimiento de operación del operador humano.
+ info
+ info
partes de un
control difuso
- Diagrama de bloques
- Definir las variables lingüísticas
- Términos lingüísticos
- Definir los conjuntos difusos
- Definir las reglas de control
ciclo del
análisis y diseño usando lógica difusa
Diseño: 4. Definir los conjuntos difusos de cada etiqueta lingüística. 5. Definir el marco de representación de la solución (representación del conocimiento, reglas...). 6. Definir el marco de los procedimientos empleados (Inferencia). ·
Análisis: 1. Definir los Objetivos, las Restricciones y el Comportamiento del Sistema. 2. Identificar las variables de Entrada y Salida: Variables lingüísticas y sus etiquetas lingüísticas. 3. Definir procedimientos y criterios para la prueba y validación.
+ info
Características
de los controladores difusos
Son bastante Intuitivos: La posibilidad de usar expresiones con imprecisión genera modelos intuitivos. Tolerancia al Ruido: En general, como una salida depende de varias reglas no se verá muy afectada si se produce una perturbación (ruido). Estabilidad: Son sistemas robustos. En caso de caída del sistema ésta se produce lentamente, dando tiempo a tomar medidas. Pueden alcanzar rápidamente la estabilidad en etapas transitorias.
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ejemplo
controlador de tráfico
ejemplo
control de tráfico
Definir reglas difusas
Definir etiquetas lingüísticas
+ info
+ info
Diseño
Diseño
+ info
+ info
ejemplo
ejemplo
ejemplo
ejemplo
tema 2.8
sistemas difusos
en la vida real
ejemplos
ejemplos
1. Control de Climatización 2. Control de Lavadoras 3. Sistemas de Frenado ABS 4. Control de Tráfico 5. Diagnóstico Médico 6. Control de Robots 7. Sistemas de Recomendación 8. Control de Sistemas de Irrigación 9. Control de Elevadores 10. Control de Cámaras Digitales
referencias
referencias
[1] L. A. Zadeh, "Fuzzy Sets and Fuzzy Logic: Theory and Applications," Prentice Hall, 1995. [2] T. J. Ross, "Fuzzy Logic with Engineering Applications," 3rd ed., Wiley, 2010. [3] G. J. Klir and B. Yuan, "Fuzzy Sets and Fuzzy Logic: Theory and Applications," Prentice Hall, 1995. [4] H. J. Zimmermann, "Fuzzy Set Theory—and Its Applications," 4th ed., Springer, 2001. [5] M. Negnevitsky, "Artificial Intelligence: A Guide to Intelligent Systems," 3rd ed., Addison-Wesley, 2011. [6] J.-S. R. Jang, C.-T. Sun, and E. Mizutani, "Neuro-Fuzzy and Soft Computing: A Computational Approach to Learning and Machine Intelligence," Prentice Hall, 1997. [7] E. H. Mamdani and S. Assilian, "An Experiment in Linguistic Synthesis with a Fuzzy Logic Controller," International Journal of Man-Machine Studies, vol. 7, no. 1, pp. 1-13, Jan. 1975. [8]T. Takagi and M. Sugeno, "Fuzzy Identification of Systems and Its Applications to Modeling and Control," IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, vol. SMC-15, no. 1, pp. 116-132, Jan. 1985. [9]L. A. Zadeh, "Fuzzy Logic, Neural Networks, and Soft Computing," Communications of the ACM, vol. 37, no. 3, pp. 77-84, Mar. 1994.
ROBÓTICA
PRESENTACIÓN
¡MUCHAS GRACIAS!
No necesita un modelo matemático preciso del sistema a controlar. Permiten controlar sistemas que son imposibles de controlar con los sistemas de control clásicos. · Ejemplo: Péndulo Invertido (Yamakawa, 1989). Requiere gran precisión debido a las importantes restricciones temporales que existen. Permiten gran Precisión: Similar a los sistemas no difusos.
Si adoptamos máximos y productos algebraicos como de elección para los operadores T-norm y T-conorm, respectivamente, y usamos la composición max-product en lugar de la composición original max-min, entonces el resultado del razonamiento difuso se muestra en la siguente figura donde la salida inferida de cada regla es un conjunto difuso reducido por su fuerza de disparo a través del producto algebraico. Otras variantes son posibles si usamos diferentes operadores T-norm y T-conorms.
Concentración y dilación de variables lingüísticas
Su objetivo final es proporcionar bases para el razonamiento aproximado utilizando proposiciones imprecisas basadas en la teoría de conjuntos difusos, de una manera similar a la clásica utilizando el razonamiento proposiciones precisas basadas en la teoría clásica de conjuntos.
7. Especificar la forma requerida de la salida del sistema · (decodificación). 8. Ejecutar pruebas para validar el sistema. 9. Verificar si la solución es compatible con el paso 1: - Refinar el Diseño: Ir al paso 4. - Necesidad de Mejora: Ir al paso 1
Propuesto por Takagi, Sugeno y Kang en un esfuerzo por desarrollar un enfoque sistemático para generar reglas difusas a partir de un conjunto de datos de entrada-salida. Donde A y B son conjuntos difusos en el antecedente, mientras que z=f(x,y) es una función tradicional en el concecente.
El conocimiento del operador experto es difícil de expresarlo en términos precisos, por lo que una descripción lingüística de la manera de controlar no es difícil; ésta consiste en un conjunto de reglas de control que hacen uso de proposiciones difusas.
Unidad 2. Sistema de inferencia difusa
Ivette Miramontes
Created on July 8, 2024
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Sistemas
de inferencia difusa
Unidad 2
EMPEZAR
ÍNDICE
ÍNDICE
Funciones de pertenencia: definición y tipos.
Conjuntos difusos y operaciones.
02
Fundamentos de la lógica difusa.
01
03
Sistemas de inferencia difusa: componentes y funcionamiento
Diseño de sistemas de inferencia difusos.
06
Reglas difusas: formulación y ejemplos.
05
04
Ejemplos de sistemas difusos en la vida real.
Aplicaciones prácticas de sistemas difusos.
09
Taller: Implementación de un sistema de inferencia difuso
08
07
Revisión de casos de estudio de sistemas difusos.
10
Tema 2.1
fundamentos
de lógica difusa
lógica
difusa
Es un tipo de lógica que implica modos de razonamiento aproximados en lugar de exactos, puede verse como un intento de construir un modelo del razonamiento humano que refleje su carácter aproximado, cualitativo
+ info
fundamentos
de lógica difusa
La lógica difusa nace en 1965 a partir de la publicación “Fuzzy Sets” escrita por Loftí A. Zadeh en la Universidad de California en Berkeley para la revista Information and Control, el cual está basado en el trabajo de J. Lukasiewicz [15] sobre lógica multivaluada.
afirmaciones
afirmaciones
Lógica clásica
Lógica difusa
Falso
Verdad
Falso
Verdad
0.3
0.7
Ejemplo
ejemplo
Ejemplo
ejemplo
principios
básicos
Los elementos pertenecen a conjuntos difusos con un grado de pertenencia que varía entre 0 y 1. Por ejemplo, en el conjunto difuso de "temperaturas cálidas," una temperatura de 25°C puede tener un grado de pertenencia de 0.7.
Grados de pertenencia
Las funciones de pertenencia asignan a cada elemento un valor de pertenencia entre 0 y 1. Estas funciones pueden tener diferentes formas, como triangular, trapezoidal, gaussiana, etc.
Funciones de Pertenencia
Los operadores lógicos clásicos (AND, OR, NOT) se extienden a la lógica difusa. Por ejemplo, el operador AND difuso se puede representar como el mínimo de los grados de pertenencia de los elementos involucrados.
Operadores Difusos
principios
básicos
Las reglas difusas son de la forma "SI (condición) ENTONCES (conclusión)". Estas reglas permiten inferir nuevos grados de pertenencia basados en las entradas difusas.
Reglas Difusas
El proceso de inferencia difusa implica la aplicación de reglas difusas para obtener conclusiones a partir de entradas difusas. Esto se realiza mediante la composición de las funciones de pertenencia y la combinación de los grados de pertenencia.
Inferencia Difusa
La defuzzificación es el proceso de convertir una salida difusa en un valor preciso. Un método común de desfuzzificación es el centroide, donde se calcula el centro de gravedad del conjunto difuso resultante.
Desfuzzificación
Ejemplo
ejemplo
tema 2.2
Conjuntos difusos
y operaciones.
conjuntos
difusos
definición
Un conjunto difuso expresa el grado con el que un elemento pertenece a un conjunto. Entonces la función característica del conjunto difuso puede tener valores entre 0 y 1, lo cual denota el grado de pertenencia de un elemento en un conjunto. Es decir: Si x es una colección de objetos denotados por x, entonces un conjunto difuso A en x se define como un conjunto de pares ordenados.
+ info
conjuntos
difusos
Sea X un espacio de objetos y x un elemento de X. Un conjunto difuso expresa el grado con el que un elemento pertenece al conjunto. Entonces la función característica de un conjunto difuso puede tener un valor entre 0 y 1, la cual denota en grado de membresía de un elemento a un conjunto dado.
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ejemplo de conjunto
difuso con universo continuo
Sea X=R+ el conjunto de todas las posibles edades de los seres humanos. Entonces el conjunto difuso B=“alrededor de 50 años de edad” puede expresarse como:
Donde:
50
características
de las funciones de membresía
convexidad
convexidad
Tipos de
funciones de membresía
Funciones de membresía asimétricas
Funciones de membresía simétricas
+ info
+ info
Funciones de membresía abiertas a la derecha
Funciones de membresía abiertas a la izquierda
+ info
+ info
operaciones
de conjuntos
Un conjunto difuso A está contenido en un conjunto B si y solo si para toda X.
conjuntos
difusos
operaciones
entre conjuntos difusos
+ info
+ info
+ info
+ info
+ info
+ info
Tema 2.3
funciones de
pertenencia
funciones
de membresía
Las funciones de membresía representan el grado de pertenencia de un elemento a un subconjunto definido por una etiqueta.Existe una gran variedad de formas para las funciones de membresía, las más comunes son del tipo trapezoidal, triangular, gaussiana, campana generalizada.
tipos de
funciones de membresía
triangular
Está especificada por tres parámetros {a, b, c} como sigue:
+ info
Los parámetros {a, b, c} (con a < b < c) determinan las coordenadas x de las tres esquinas subyacentes de la función de pertenencia triangular.
tipos de
funciones de membresía
trapezoidal
Está especificada por cuatro parámetros {a, b, c, d} como sigue:
+ info
Los parámetros {a, b, c, d} (con a < b ≤ c< d) determinan las coordenadas x de las cuatro esquinas subyacentes de la función de pertenencia trapezoidal.
tipos de
funciones de membresía
gaussiana
Está especificada por dos parámetros {c, 𝜎 }
+ info
Una función de pertenencia gaussiana es determinada completamente por c y 𝜎; c representa el centro de la función de pertenencia y 𝜎 determina la amplitud de la misma.
tipos de
funciones de membresía
Campana generalizada
Está especificada por tres parámetros {a, b, c}
+ info
Donde el parámetro b es usualmente positivo.
tema 2.4
reglas difusas
formulación y ejemplos.
introducción
reglas difusas
Antecedente (Condición): La parte "IF" de la regla, que incluye una o más condiciones que involucran conjuntos difusos. Consecuente (Resultado): La parte "THEN" de la regla, que describe la acción o resultado cuando las condiciones del antecedente son verdaderas.
Las reglas difusas son componentes clave en los sistemas de inferencia difusa, utilizados para tomar decisiones o inferencias basadas en datos imprecisos o vagos. Estas reglas están formuladas en un formato IF-THEN (SI-ENTONCES) y se construyen utilizando conjuntos difusos y operadores lógicos difusos.
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+ info
Componentes
básicos
Conjuntos Difusos
Operadores Lógicos Difusos
Representan conceptos vagos como "ALTA," "BAJA," "RÁPIDA," etc., mediante funciones de pertenencia.
AND (Intersección): Usualmente el mínimo de los grados de pertenencia. OR (Unión): Usualmente el máximo de los grados de pertenencia. NOT (Complemento): 1 menos el grado de pertenencia.
reglas difusas
y razonamiento difuso
Principio de extensión: Supongamos que f es una función de X a Y y A es un conjunto difuso definido como:
El principio de extensión establece que la imagen de conjunto difuso A bajo el mapeo f(.) se puede expresar como un conjunto difuso B:
ejemplo
ejemplo
relaciones
difusas
Las relaciones binarias difusas son conjuntos difusos en X x Y que mapean cada elemento de en X x Y a un grado de membresía entre 0 y 1. Sean X y Y dos universos, entonces:
Es una relación binaria difusa en X y Y.
+ info
Reglas
difusas
Composición max-min
Composición max-product
Ejemplo
+ info
+ info
+ info
reglas
If-Then difusas
Variables lingüísticas:
Principio de incompatibilidad:
“Al crecer la complejidad de un sistema, nuestra habilidad para hacer enunciados precisos y significativos acerca de su comportamiento disminuye hasta que llega a un limite después del cual la precisión y el significado se vuelven características casi mutuamente exclusivas”.
Variable
linguística
Es caracterizada por una quíntupla (x, T(x), X, G, M) en la cual: 1.- (x) Es el nombre de la variable 2.- T(x) Es el “conjunto de términos” de x 3.- X Es el universo de discurso 4.- G Es la regla sintáctica que genera los términos en T(x) 5.- M Regla semántica que asocia cada termino lingüístico con su significado
reglas
difusas if-then
Asume la forma: If x is A then y is B Donde A y B son valores lingüísticos definidos por conjuntos difusos en universos X y Y, respectivamente.
+ info
razonamiento
difuso
También conocido como razonamiento aproximado, es un procedimiento de inferencia que deriva conclusiones de un conjunto de reglas if-then difusos y un conjunto de hechos conocidos.
Ejemplo
ejemplo
1.
Regla 1
+ info
2.
+ info
Regla 2
3.
Regla 3
+ info
Tema 2.5
Sistemas de inferencia difusa:
componentes y funcionamiento
sistema de
inferencia difuso
Los sistemas de inferencia difusos son un marco de referencia popular basado en los conceptos de conjuntos difusos, reglas difusas if - then y razonamiento difuso. La estructura básica de un sistema de inferencia difuso consiste en tres elementos conceptuales: una base de reglas, las cuales contienen una selección de reglas difusas; una base de datos (o diccionario) que define las funciones de pertenencia usadas en las reglas difusas; y un mecanismo de razonamiento, el cual realiza el procedimiento de inferencia (usualmente difuso) sobre las reglas y dar los hechos que derivan una conclusión o salida razonable
sistema de
inferencia difuso
sistema de
inferencia difuso
Metodo de inferencia: Es el algoritmo que seguirá la computadora para inferir la conclusión a partir de las premisas , es decir, partir de las señales entrantes y las reglas de control Defuzzificacion: Convierte el conjunto difuso resultante de la inferencia en una cantidad certera para generar las señales de control Pos-procesamiento: Convierte la señal de control a partir de la cantidad defuzzificada acondicionándola al activador.
Pre-procesamiento: Acondiciona las señales antes de introducirlas al procesador digital Fuzzificacion: Convierte la magnitud de las señales en una cantidad difusa, obteniendo el valor de pertenencia que tiene cada uno de los valores lingüísticos. Reglas de control: El conjunto de reglas lingüísticas si-entonces que definen como se debe controlar el sistema
modelo
tipo mamdani
El sistema de inferencia tipo Mamdani fue propuesto como el primer intento de controlar una combinación de calentador y máquina de vapor por medio de un conjunto de reglas de control lingüísticas obtenidas de operadores humanos experimentados.
+ info
Defuzzificación
Defuzzificación
Defuzzificación, se refiere al proceso por medio del cual un valor numérico se extrae de un conjunto difuso como un valor representativo. En general existen 5 métodos para defuzzificar un conjunto difuso A de un universo Z, los cuales son: centroide de área, bisector de área, promedio de máximos, menor de mínimo, mayor de máximo.
ejemplo
ejemplo
ejemplo
ejemplo
modelo
difuso sugeno (TSK)
Definición
Operación
+ info
+ info
Surface
Ejemplo
+ info
+ info
modelo
difuso de tsukamoto
En estos modelos, el consecuente de cada regla difusa if-then es representado por un conjunto difuso con una función de membresía monótona, como resultado la salida inferida de cada regla se define por un valor numérico inducido por la fuerza de disparo de la regla. La salida total se forma como el promedio ponderado de la salida de cada regla.
Operación
Ejemplo
tema 2.6
diseño de
sistemas de inferencia difusos
diseño de
Sistemas de Inferencia Difusa
El diseño de sistemas de inferencia difusa (Fuzzy Inference Systems, FIS) implica la creación de un marco para tomar decisiones o controlar sistemas basados en la lógica difusa. Este proceso incluye la definición de las entradas y salidas, la formulación de las reglas difusas, y la implementación de los métodos de fuzzificación, inferencia y desfuzzificación.
Pasos para el
Diseño de Sistemas de Inferencia Difusa
Identificación de Entradas y Salidas
Definición del Problema
Definición de Conjuntos Difusos
Pasos para el
Diseño de Sistemas de Inferencia Difusa
Fuzzificación
Inferencia
Formulación de Reglas Difusas
Pasos para el
Diseño de Sistemas de Inferencia Difusa
Agregación
Desfuzzificación
Validación y Ajuste
Tema 2.7
Aplicaciones
prácticas
control
difuso
Ventajas No requiere conocer el modelo dinámico del sistema a controlar, por tanto; 1. El control difuso no requiere identificar el sistema 2. No necesita aproximar el modelo 3. Ni necesita linealizarlo Por lo que facilita el diseño del controlador
Son sistemas expertos especiales; cada uno emplea una base de conocimientos expresada en términos de reglas de inferencia difusas relevantes y una máquina de inferencia apropiada para resolver un problema dado de control. Los controladores difusos son capaces de utilizar el conocimiento de operación del operador humano.
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partes de un
control difuso
ciclo del
análisis y diseño usando lógica difusa
Diseño: 4. Definir los conjuntos difusos de cada etiqueta lingüística. 5. Definir el marco de representación de la solución (representación del conocimiento, reglas...). 6. Definir el marco de los procedimientos empleados (Inferencia). ·
Análisis: 1. Definir los Objetivos, las Restricciones y el Comportamiento del Sistema. 2. Identificar las variables de Entrada y Salida: Variables lingüísticas y sus etiquetas lingüísticas. 3. Definir procedimientos y criterios para la prueba y validación.
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Características
de los controladores difusos
Son bastante Intuitivos: La posibilidad de usar expresiones con imprecisión genera modelos intuitivos. Tolerancia al Ruido: En general, como una salida depende de varias reglas no se verá muy afectada si se produce una perturbación (ruido). Estabilidad: Son sistemas robustos. En caso de caída del sistema ésta se produce lentamente, dando tiempo a tomar medidas. Pueden alcanzar rápidamente la estabilidad en etapas transitorias.
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ejemplo
controlador de tráfico
ejemplo
control de tráfico
Definir reglas difusas
Definir etiquetas lingüísticas
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Diseño
Diseño
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ejemplo
ejemplo
ejemplo
ejemplo
tema 2.8
sistemas difusos
en la vida real
ejemplos
ejemplos
1. Control de Climatización 2. Control de Lavadoras 3. Sistemas de Frenado ABS 4. Control de Tráfico 5. Diagnóstico Médico 6. Control de Robots 7. Sistemas de Recomendación 8. Control de Sistemas de Irrigación 9. Control de Elevadores 10. Control de Cámaras Digitales
referencias
referencias
[1] L. A. Zadeh, "Fuzzy Sets and Fuzzy Logic: Theory and Applications," Prentice Hall, 1995. [2] T. J. Ross, "Fuzzy Logic with Engineering Applications," 3rd ed., Wiley, 2010. [3] G. J. Klir and B. Yuan, "Fuzzy Sets and Fuzzy Logic: Theory and Applications," Prentice Hall, 1995. [4] H. J. Zimmermann, "Fuzzy Set Theory—and Its Applications," 4th ed., Springer, 2001. [5] M. Negnevitsky, "Artificial Intelligence: A Guide to Intelligent Systems," 3rd ed., Addison-Wesley, 2011. [6] J.-S. R. Jang, C.-T. Sun, and E. Mizutani, "Neuro-Fuzzy and Soft Computing: A Computational Approach to Learning and Machine Intelligence," Prentice Hall, 1997. [7] E. H. Mamdani and S. Assilian, "An Experiment in Linguistic Synthesis with a Fuzzy Logic Controller," International Journal of Man-Machine Studies, vol. 7, no. 1, pp. 1-13, Jan. 1975. [8]T. Takagi and M. Sugeno, "Fuzzy Identification of Systems and Its Applications to Modeling and Control," IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, vol. SMC-15, no. 1, pp. 116-132, Jan. 1985. [9]L. A. Zadeh, "Fuzzy Logic, Neural Networks, and Soft Computing," Communications of the ACM, vol. 37, no. 3, pp. 77-84, Mar. 1994.
ROBÓTICA
PRESENTACIÓN
¡MUCHAS GRACIAS!
No necesita un modelo matemático preciso del sistema a controlar. Permiten controlar sistemas que son imposibles de controlar con los sistemas de control clásicos. · Ejemplo: Péndulo Invertido (Yamakawa, 1989). Requiere gran precisión debido a las importantes restricciones temporales que existen. Permiten gran Precisión: Similar a los sistemas no difusos.
Si adoptamos máximos y productos algebraicos como de elección para los operadores T-norm y T-conorm, respectivamente, y usamos la composición max-product en lugar de la composición original max-min, entonces el resultado del razonamiento difuso se muestra en la siguente figura donde la salida inferida de cada regla es un conjunto difuso reducido por su fuerza de disparo a través del producto algebraico. Otras variantes son posibles si usamos diferentes operadores T-norm y T-conorms.
Concentración y dilación de variables lingüísticas
Su objetivo final es proporcionar bases para el razonamiento aproximado utilizando proposiciones imprecisas basadas en la teoría de conjuntos difusos, de una manera similar a la clásica utilizando el razonamiento proposiciones precisas basadas en la teoría clásica de conjuntos.
7. Especificar la forma requerida de la salida del sistema · (decodificación). 8. Ejecutar pruebas para validar el sistema. 9. Verificar si la solución es compatible con el paso 1: - Refinar el Diseño: Ir al paso 4. - Necesidad de Mejora: Ir al paso 1
Propuesto por Takagi, Sugeno y Kang en un esfuerzo por desarrollar un enfoque sistemático para generar reglas difusas a partir de un conjunto de datos de entrada-salida. Donde A y B son conjuntos difusos en el antecedente, mientras que z=f(x,y) es una función tradicional en el concecente.
El conocimiento del operador experto es difícil de expresarlo en términos precisos, por lo que una descripción lingüística de la manera de controlar no es difícil; ésta consiste en un conjunto de reglas de control que hacen uso de proposiciones difusas.