Presentación Educación Superior

• Evelyn Gpe. Benitez Chan
• Irving Jared Cauich Pech
• Jorge Eduardo Fernández Olán

Modelo integral del llenado de un tinaco en un tiempo determinado”

Cálculo Integral

Referencias

Tercer paso

Segundo paso

Primer paso

Introducción

Índice

¿Nos sirve de algo?

¿Cual es el propósito?

Desarrollar un modelo matemático minucioso para determinar el tiempo en el que un tinaco alcanza una cantidad específica de agua.

Introducción

Primer paso:Obtener datos

+ INFO

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¿Qué prosigue?

Datos obtenidos

Circunferencias su radio

Altura

Para poder obtener el volumen del tinaco, se deben tener las medidas de este

Recordemos los datos previamente obtendios

Tenemos que medir los radios de la parte inferor y superior

Es importante conocer las medidas ya que es de un tamaño irregular

Segundo paso:Cálculos

Dado que estamos trabajando con circunferencias, las rebanadas o secciones transversales que componen el sólido deben conformar una sumatoria de todas estas rebanadas que se estarán sobreponiendo una tras otra, hasta llegar a la altura del solido obteniendo así el volumen del cilindro.

Antes que nada, hay que saber que...

• Altura del cilindro mayor: 75 cm• Radio de la circunferencia mayor: 40 cm

Trabajamos con nuestro cilindro mayor

Nuestra integral

Evaluamos los limites de integración

Volumen

• Altura del cilindro menor: 10 cm• Radio de la circunferencia menor: 23.5 cmSe repite el mismo procedimiento con el cilindro con radio y altura menor. Pero, dado que no se desea llenar en su totalidad, tomaremos la mitad de la altura del cilindro menor.

Ahora trabajamos con nuestro cilindro menor

Nuestra integral

Evaluamos los limites de integración

Volumen

Recta

Despejar x

Graficamos

Integrar

Para obtener el volumen de la parte donde la superficie es diagonal, se observa la forma que tiene la sección, siendo esta uniforme y lisa. Se puede decir que es una recta, un sólido de revolución. Si se imagina la sección en el suelo cuando y=0, entonces x=40 y cuando la y=12 entonces x=23.5 lo que se simboliza en el plano como puntos ordenados: (40,0) y (23.5,12).

Volumen de la superficie diagonal

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Resolución pt. 3

Resolución pt. 2

Resolución pt. 1

Nuestra integral

Integrar

Sumamos todos los volumenes obtenidos

Dado que se desean conocer los litros que caben en el volumen del tinaco previamente calculado, se debe conocer la equivalencia 1 Litro=1000 cm^3, por lo tanto, se divide el volumen entre mil.

Volumen total

Tercer paso:Cálculo para llenar el tinaco

Se llena un recipiente de un litro y se coloca un temporizador de un minuto para contabilizar los litros por minuto que es capaz de mandar la bomba de agua al tinaco.

Agua hacia el tinaco.

Cálculo para llenar el tinaco

Tiempo en el que la bomba llena el tinaco

Resultado

¿Preguntas?

Erikajc. (n.d.). Franco_Jacobo_Erick_act1.Calculo Integral_Llenado de recipientes. Scribd. https://es.scribd.com/document/724964162/Franco-Jacobo-Erick-act1-Calculo-Integral-Llenado-de-recipientes

Irvinn. (s.f..). Modelo matemático del llenado de recipientes. https://www.academia.edu/31671718/Modelo_matem%C3%A1tico_del_llenado_de_recipientes

Volúmenes - Giematic UC. (2022, September 29). Giematic UC. https://www.giematic.unican.es/integracion-simple/aplicaciones/volumenes/

Referencias

Radios de las ircunferencias

Midiendo los radios de ambas circunferencias encontradas en la forma del tinaco, se observa que se compone de dos cilindros con bases diferentes.

Datos:

• Altura del cilindro mayor: 75 cm
• Altura del cilindro menor: 10 cm
• Altura de la superficie diagonal: 12 cm
• Radio de la circunferencia menor: 23.5 cm
• Radio de la circunferencia mayor: 40 cm

¿Qué tanto obtuvimos?

¿Qué prosigue?

Con nuestro conjunto de datos podemos dar inicio al proceso de integración para obtener el volumen del sólido, que en este caso son dos cilindros. Además se explicará cómo se obtuvo el volumen de la parte donde la superficie es diagonal, por lo pronto, se obtendrán los volúmenes de los cilindros.

f(x)=8x

Representación de los litros por minuto que es posible emitir la bomba de agua hacia el tinaco.

Agua hacia el tinaco

Obtuvimos que por cada minuto se obtienen ocho litros, se formula una función que represente la razón de ambas magnitudes.

• Parte Superior

Como ya mencionamos es una forma irregular entonces dividimos en secciones y tomamos las alturas

• Parte Inferior

Graficamos

Despejamos a x

Volumen de la superficie diagonal.

Evaluamos los limites de integración.

¿Tienes una idea?

¿Nos sirve de algo?

Este problema es importante para garantizar la optimización del uso del agua en hogares, en este caso será especificamente para el llenado de tinacos, evitando de este modo desbordes, lo cual beneficia en ahorro tanto de energía como de tiempo.

Aplicamos linealidad

Resolución pt. 2

Dado que anteriormente obtuvimos el valor de 53.07, para tener un valor entero se redondea a 53 minutos. Por lo tanto, para que la bomba llene 424.560 litros de agua al tinaco tienen que transcurrir 53 minutos.

Resultado

Se integra la recta, dado que las rebanadas son una circunferencia el área es πr^2, entonces:

Nuestra integral

Obtenemos la siguiente integral e integramos

Tiempo en el que la bomba llena el tinaco

Aplicando binomio al cuadrado

Resolución pt.1

Dado que se está trabajando con centímetros, el volumen se encontrará en esa magnitud.

Aplicamos la fórmula general de la recta

Obtenemos la recta

Utilizamos la formula de punto pendiente

Obtenemos la siguiente integral e integramos